שאלה שאנו יכולים לפגוש:
לפונקציה (f(x יש נקודת מינימום ב (1,3) מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה (g(x אם ידוע כי:
- (g(x) = 2f(x
- (g(x) = – f(x
- (g(x) = 1 / f(x
(אלו כמובן 3 שאלות שונות).
על מנת לפתור את השאלות הללו עלינו לגזור את הפונקציה (g(x ועל פי הקשר בין (f ‘ (x ל (g ‘ (x נזהה את נקודות הקיצון של (g(x.
1.פתרון וידאו
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.פתרון כתוב
פתרון עבור (g(x) = 2f(x
1.מציאת הנקודה שבה g ‘ (x) = 0
על מנת למצוא את הקיצון של (g(x נגזור את הפונקציה (g(x.
g ‘ (x) = [ 2 f(x) ] ‘ = 2 * [f (x) ] ‘
= 2 f ‘ (x)
מצאנו כי:
g ‘ (x) = 2f ‘ (x)
g ‘ (x) = 0
כאשר:
2f ‘ (x) = 0
f ‘ (x) = 0
כלומר g ‘ (x) = 0
כאשר f ‘ (x) = 0
מכוון שנתון של (f(x יש קיצון ב x = 1.
אז g ‘ (x) = 0 כאשר x = 1.
מצאנו כי ב x = 1 יש לפונקציה (g (x יש נקודת החשודה כקיצון.
2.מציאת סוג הקיצון על ידי “טבלה”.
g ‘ (x) = 2f ‘ (x)
לכן הסימן של (g ‘ (x הוא כמו הסימן של (f ‘ (x.
כאשר (f ‘ (x עולה גם (g ‘ (x עולה.
כאשר (f ‘ (x יורדת גם (g ‘ (x יורדת.
לכן x = 1 היא אותו סוג קיצון בשתי הפונקציות.
לכן x = 1 היא נקודת מינימום.
מצאנו כי ב x = 1 יש לפונקציה (g (x יש נקודת מינימום.
אפשרות שנייה: נמצא את סוג הקיצון על ידי הנגזרת השנייה.
g ‘ (x) = 2f ‘ (x)
g ” (x) = [2f ‘ (x) ] ‘ = 2f ” (x)
לכן הסימן של ( g ” (x הוא כמו הסימן של ( f ” (x.
( f ” (x היא חיובית עבור x = 1, לכן גם ( g ”(x חיובית עבור x = 1.
לכן x = 1 היא נקודת מינימום.
מצאנו כי ב x = 1 יש לפונקציה (g (x יש נקודת מינימום.
3.נמצא את ערך ה y של נקודת הקיצון.
עלינו למצוא את:
(g (1
מהנתונים ידוע כי:
f (1) = 3
(g(x) = 2f(x
g (1) = 2f(1) = 2 * 3 = 6
תשובה: (1,6) היא נקודת מינימום של הפונקציה (g(x.
פתרון עבור (g(x) = – f(x
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
פתרון עבור (g(x) = 1 / f(x
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
עוד באתר:
ערך הY בגרף של g(x)=-f(x) לנקודת הקיצון החדשה אינו נכון, הוא אמור להיות מינוס שלוש.
שלום
נכון.
בסרטון לא נאמר דבר על ערך ה y אבל הנקודה B סומנה במקום הלא נכון.
היי
אני לומדת עכשיו פונקציית פולינום וראיתי כמה פעמים שהופיע באחד מסעיפי החשיבה את הביטוי של הפונקציה והשוו אותו למספר מסוים ואז שאלו כמה פתרונות יש למשוואה לדוגמה הפונקציה הייתה:
Y=4X+15
ואז שאלו כמה פתרונות יש למשוואה:
8=4X+15
זה כמובן היה בפונקציה ממעלה שלישית ומעלה(לא הצלחתי להקליד פה – אבל לפחות את הרעיון)
אשמח את תענה לי מה אני נדרשת לעשות בכזה תרגיל
תודה!
שלום
למען קוראי התגובות אציין שהשאלה לא קשורה לדף.
הרבה פעמים שאלות מסוג זה נענות על ידי הסתכלות בגרף הפונקציה ונקודות הקיצון, לא על ידי פתרון משוואה.
לא נראה לי.
ניסיתי לפי הההסברים שהוסברו למעלה אבל לא נראה לי הגיוני.
g'(x)=f ‘(2)
g'(x)= – f ‘(x)
?
הנגזרת של זה g(x)=2-f(x)
היא g'(x)= – f ‘(x)
זה מה שרשמתי. תודה
ואז זה בעצם אומר שה X משנה סימן ונקודת מינימום הופכת למקסימום ולהיפך.
האם אני צודקת?
ולגבי השני?
אם גזרתי נכון – אין לי מושג מה זה אומר.
וכמובן שאם לא גזרתי נכון – מה עושים?
תודה על התשובות
נקודת מינימום הופכת למקסימום ולהיפך – זה נכון.
את הנגזרת השנייה לא ראיתי.
התרגיל הנוסף ששאלתי הוא g(x)=f(2x)
ובאופן כללי איך עושים זאת כשיש מקדם ל x ולא ל f(x)
גוזרים כמו פונקציה מורכבת.
את מנויה באתר?
שילמתי על מתמטיקה לכתה י’.
חדשה פה ולכן לא יודעת מה זה אומר.
אני יכולה למצוא לזה תשובות ?
בגלל זה התחלתי בשאלה אם יש עוד הסברים בנושא הזה…..
f(2x) זו פונקציה מורכבת, יש את הפונקציה f והפונקציה הפנימית 2x.
לכן הנגזרת שלה היא כך:
g(x) = f(2x)
גזירה:
g ‘ (x) = f ‘ (2x) * 2
וזה על פי הכלל של גזירה מורכבת שנלמד כאן
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/complex-derivative/
אם שלב בדף לא ברור לגמרי עדיף לשאול על השלב שבדף ולא על התרגיל שקיבלת.
האם יש באתר הסברים נוספים בנושא ?
הבנתי את ההסבר של שלושת השאלות הנ”ל אך לא מצליחה להשליך זאת על :
g(x)=f(2x)
g(x)=2-f(x)
למשל.
תודה
שלום
האם יודעת לגזור את שתי הפונקציות שכתבת?