חזקות ושברים

בדף זה נלמד מספר דברים הקשורים לשילוב של שברים וחזקות.

1.שבר חיובי בחזקה גדולה מ- 1

מי מבין שני השברים הבאים גדול יותר?

התשובה היא שהשבר מימין גדול יותר.

וכדי להבין למה זה כך נצא להסבר קצר.

נסו לענות על השאלה הבאה:

מה קורה למספר חיובי כאשר מכפילים אותו בשבר חיובי?

1. המספר גדל.
2. המספר קטן.

ועכשיו נחזור לשאלה המקורית:

השבר שמשמאל הוא הכפלה של 0.5 ארבע פעמים:

0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5

לעומת השבר שמימין שהוא הכפלה 3 פעמים:

0.5 * 0.5 * 0.5

ומכוון שכל כפל מקטין את השבר, והשבר מימין מוקטן פחות פעמים אז השבר מימין גדול יותר.

דרך נוספת להבין זאת:

את השבר שמשמאל ניתן לכתוב כך:

כלומר בשני הצדדים יש את השבר:

רק שבצד שמאל הוא קטן על ידי כפל פי 0.5.

לכן צד שמאל קטן יותר.

 

אדגיש שמה שכתבנו כאן נכון לשבר חיובי וחזקה חיובית – שזה הדבר היותר נפוץ.

אבל כאשר החזקה שלילית או הבסיס שלילי יש דברים נוספים שצריך להבין על מנת לדעת מי גדול יותר.