משוואת ישר מפורשת: כיצד מסדרים משוואת ישר (פונקציה קווית)?

לדף זה 5 חלקים:

  1. הסבר וידאו.
  2. כיצד מזהים משוואת ישר מסודרת.
  3. כיצד מסדרים משוואת ישר.
  4. מה אנחנו יכולים ללמוד ממשוואת ישר מסודרת.
  5. תרגילים.

1.הסבר וידאו

2.כיצד מזהים משוואת ישר מסודרת

משוואת ישר מסודרת היא משוואה המקיימת שני תנאים:

  1. ה y נמצא לבדו במד אחד של המשוואה.
  2. המקדם של ה y הוא המספר 1.

כל אלו הן דוגמאות למשוואת ישר מסודרת:

  1.   y = -3x + 2
  2.   y = 4
  3.   y = 2x
  4.   y = 5 + 0.3x

שימו לב שהאיבר x לא צריך להיות חלק מהמשוואה על מנת שהמשוואה תהיה מסודרת.

הצורה הכללית של משוואה מסודרת היא:
y = mx + n

דוגמאות למשוואת ישר שאינן מסודרות:

  1.    y + 2x = 3  (כי ה y לא נמצא לבד באגף המשוואה).
  2.    2y = 3x    (כי המקדם של ה y הוא 2)
  3.      3y – 4x + 9 = 0  (כי ה y לא נמצא לבד באגף המשוואה, כי המקדם של y הוא 3).

3.כיצד מסדרים משוואת ישר

כפי שאמרנו משוואת ישר מסודרת היא משוואה שבה:

  1. ה y נמצא לבדו בצד אחד של המשוואה.
  2. המקדם של y הוא 1.

וזה מאוד דומה לפתרון משוואה עם נעלם אחד, שם אנו מבודדים את x וגורמים לכך שהמקדם של x יהיה 1.

לכן הפעולות על מנת לסדר משוואת ישר הן בדיוק אותן פעולות כמו לפתור משוואה עם נעלם אחד.
רק שבמקרה הראשון אנו מבודדים את y ובמקרה השני את x.

דוגמאות.
תרגיל 1
סדרו את משוואת הישר 2x + 4y = 4.

פתרון
2x + 4y = 4  / -2x
4y = -2x + 4  / : 4
y = -0.5x + 1

תרגיל 2
סדרו את משוואת הישר 0.5y – 3x + 2 = 0

פתרון
0.5y – 3x + 2 = 0  / +3x -2
0.5y = 3x -2   / *2
y = 6x – 4

תרגיל 3
סדרו את משוואת הישר 2y + 1 = 0.

פתרון
2y + 1 = 0  / -1
2y = -1  / :2
y = -0.5

  • תרגילים נוספים תוכלו למצוא בחלק האחרון של הדף.

4.מה ניתן ללמוד ממשוואת ישר מסודרת

יש 4 דברים שניתן ללמוד ממשוואת ישר מסודרת.

את הדברים הללו לא ניתן ללמוד ממשוואת ישר לא מסודרת, וזו הסיבה שאנו מסדרים משוואות.

1.השיפוע
כאשר המשוואה מסודרת המקדם של x הוא השיפוע של הפונקציה.
עבור המשוואה y = mx + n השיפוע הוא m.

2. שיפוע הישר המקביל
שיפועים של ישרים מקבילים הם שיפועים שווים.
לכן השיפוע של הישר המקביל לישר y = mx + n הוא גם כן m.
דוגמה מספרית:
שיפוע הישר המקביל לישר y = x + 3  הוא 1.

3. שיפוע הישר המאונך
מכפלת השיפועים של ישרים מאונכים היא 1-.
לכן השיפוע של הישר המאונך לישר y = mx +n הוא:
שיפוע הישר המאונך

דוגמה מספרית:
השיפוע של הישר המאונך לישר y = 5x – 1 הוא 0.2-.

4.נקודת החיתוך עם ציר ה y
על מנת למצוא את נקודת החיתוך עם ציר ה y מציבים x = 0 במשוואת הישר.
נציב x= 0 במשוואה y = mx + n ונקבל:
y = m*0 +n = n
y = n
כלומר כאשר x =0  ערך ה y של משוואת הישר הוא n.
לכן נקודת החיתוך עם ציר ה y היא:

5.תרגילים

תרגיל 1
סדרו את משוואת הישר 10y – 2x + 3 = 0 ומצאו את הישר המקביל לישר זה ועובר בנקודה (1,4)

פתרון
שלב א: נסדר את משוואת הישר
10y – 2x + 3 = 0
10y – 2x + 3 = 0  / +2x – 3
10y = 2x – 3  / :10
y = 0.2x – 0.3

שיפוע ישר זה הוא 0.2 לכן גם שיפוע הישר המקביל הוא 0.2.

שלב ב: מציאת משוואת הישר על פי שיפוע ונקודה
שיפוע הישר המבוקש הוא 0.2 והוא עובר בנקודה (1,4).
נציב את הנתונים הללו בנוסחה למציאת משוואת ישר:
(y – y1 = m(x – x1
(y – 4  = 0.2 (x – 1
y – 4 = 0.2x – 0.2  / +4
y = 0.2x + 3.8

תשובה: שיפוע הישר המקביל לישר ועובר בנקודה (1,4) הוא y = 0.2x + 3.8.

תרגיל 2
סדרו את משוואת הישר 2x + 2 = y ומצאו את שיפוע הישר המאונך לישר זה.

פתרון
המשוואה 2x + 2 = y היא כבר משוואה מסודרת כי ה y מבודד והמקדם שלו 1.
אין צורך לעשות דבר עם המשוואה הזו.
2x + 2 = y
y = 2x + 2
שיפוע הישר הזה הוא 2.

נניח כי שיפוע הישר המאונך הוא m ואז מכפלת השיפועים שווה ל 1-.
m * 2 = -1  / :2
m = -0.5
תשובה: שיפוע הישר המאונך הוא 0.5 -.

*תרגיל 3
סדרו את משוואת הישר 3y =6 ומצאו את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה y.

פתרון
3y =6  / :3
y = 2

שימו לב שהמשוואה
y = 2
היא בדיוק כמו המשוואה
y = 0x + 2.
לכן ה n של המשוואה y = 2 הוא 2.

על פי מה שלמדנו קודם לכן נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה y היא (2, 0).

עוד באתר:

  1. משוואת ישר – דף המתמקד בדרכים למציאת משוואת ישר.
  2. פונקציה קווית – דף הכולל הסברים גם על הגרף של פונקציה קווית.
  3. מתמטיקה לכיתה ח.
  4. מתמטיקה לכיתה ט.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

6 מחשבות על “משוואת ישר מפורשת: כיצד מסדרים משוואת ישר (פונקציה קווית)?”

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כל ישר שהוא פונקציה קווית ניתן לכתוב בצורה מפורשת.
      המשוואות מהסוג x = מספר הם ךא פונקציה קווית, ואין להם משוואה מפורשת.

  1. שלום,
    יש לי משוואת ישר לא מסודרת ואין מקדם לאיקס איך אני אמור לסדר אותה.
    זו המשוואה: x-3y+9=0

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.