איך מוכיחים שסדרה היא סדרה חשבונית?

בדף זה:

  1. סרטון הסבר.
  2. כלי בסיסי להוכחת סדרה חשבונית.
  3. הסבר כתוב: איך מוכיחים סדרה חשבונית.
  4. תרגילים.

1.סרטון הסבר

בסרטון הראשון יש הסבר כיצד מוכיחים סדרה חשבונית.

בסרטון השני נדבר על יכולות אלגבריות שצריכות להיות על מנת לבצע הוכחה.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.כלי בסיסי להוכחת סדרה חשבונית

על מנת להוכיח שסדרה היא חשבונית עלינו להוכיח שההפרש בין שני איברים סמוכים הוא מספר קבוע שאינו תלוי במיקום של האיברים.

לרוב נבצע את פעולת החיסור של:
an +1 – an
אם התוצאה היא מספר אז הסדרה היא סדרה חשבונית והמספר שקיבלנו הוא ההפרש שלה.
ואם התוצאה כוללת בתוכה משתנה (לרוב n) אז הסדרה היא לא סדרה חשבונית.

כלי בסיסי להוכחה שסדרה היא חשבונית
עליכם לדעת לעבור מ an ל an+1 ולהפך.
עושים זאת בצורה הבאה:

כאשר an ידוע
אם an ידוע נציב בכול מקום שבו רשום n את n +1 ונקבל את an+1.
למשל, אם ידוע כי:
an = n² + 2n – 3
אז an+1 שווה ל:
an+1 = (n +1)² + 2(n +1) – 3
(דוגמאות 3-4 שבהמשך הם מסוג זה).

כאשר an+ 1 ידוע
אם an + 1 נציב בכול מקום שבו רשום n את n – 1 ונקבל את an.
למשל, אם ידוע כי:
an + 1 = 3n + 8
אז an שווה ל:
an = 3 (n -1) + 8
(דוגמה 5 שבהמשך היא מסוג זה).

3.דוגמאות בסיסיות להוכחת סדרה חשבונית

מנויים לאתר רואים כאן הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

3.תרגילים

נעבור לפתור שני תרגילים קשים יותר.

לשני התרגילים יש פתרון וידאו המופיע לאחר הפתרון הכתוב.

מנויים לאתר רואים כאן הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

10 מחשבות על “איך מוכיחים שסדרה היא סדרה חשבונית?”

  1. תודה רבה, עזר מאוד!
    בתרגיל ה-2 בתרגילים הקשים יותר, איך אפשרי למצוא את a (n) אם a1 הוא נתון?

  2. תודה על הסרטון שהיה ברור מאד!!
    איך בודקים כמה איברים שליליים יש בסדרה חשבונית?

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.