לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

נקודות קיצון פרמטרים

בדף זה נלמד למצוא פרמטרים בהקשר של בעיות קיצון.

לדף שלושה חלקים:

  1. הסבר וידאו.
  2. הסבר כתוב.
  3. דוגמאות בהם צריך למצוא את הפרמטר.
  4. דוגמאות בהם צריך להביע באמצעות הפרמטר.
  5. תרגילים.

1.הסבר וידאו

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

2.הסבר כתוב

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

3.דוגמאות בהם צריך למצוא את הפרמטר

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

4.דוגמאות בהם צריך להביע באמצעות פרמטר

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

5.תרגילים

בחלק זה 6 תרגילים בנושא נקודות קיצון ופרמטרים.
תרגילים 1-2 הם התרגילים הבסיסיים.
תרגיל 3 קשה יותר.
תרגיל 4 לא קשה אבל כולל 2 פרמטרים.
תרגילים 5-6 קשים יותר.

לתרגילים 1,4 יש גם פתרון וידאו

תרגיל 1
לפונקציה f(x) = 2x² +ax – 4  יש נקודת קיצון כאשר x = 2.
מצאו את a ורשמו את משוואת הפונקציה.

סרטון הסבר

פתרון התרגיל

f ' (x) = 4x + a

על מנת שתהיה נקודת קיצון ב x = 2 הנגזרת צריכה להיות שווה ל 0 בנקודה זו.
נציב x= 2 בנגזרת ונבנה משוואה.

f ' (2)  = 4 * 2 + a = 0
a + 8 = 0  / -8
a = -8

משוואת הפונקציה היא  f(x) = 2x² -8x - 4.

תרגיל 2
לפונקציה f(x) = ax² + 4x + 8  יש נקודת קיצון כאשר x = 1.
מצאו את a ורשמו את משוואת הפונקציה.

פתרון התרגיל

נגזור את הפונקציה
f(x) = ax² + 4x + 8
f ' (x) = 2ax + 4

כאשר x = 1 הנגזרת שווה ל 0.
f ' (1) = 2a*1 + 4 = 2a + 4 = 0
2a + 4 = 0
2a = -4
a = -2

משוואת הפונקציה היא:
f(x) = 2x² + 4x + 8

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

30 מחשבות על “נקודות קיצון פרמטרים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. אם יש לי תרגיל פונקציה מנה למצוא את ה X של הקיצון ואת הסוג שלה אם פרמטרים ולא נותנים עוד נתונים

  2. נותנים לי רק את ערך הx ואומרים לי שזה לא נקודת קיצון איך מוצאים את ערך הy

  3. ליהי אלמליח

    היי אם נתונה לי הפונקציה
    / y=ax+b
    x*x-9x+18
    ונקודת קיצון x=4
    y=-9
    איך אני מוצאת את הפרמטרים?
    תודה וערב טוב

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      יש כאן שני פרמטרים ואפשר ליצור שתי משוואות על מנת למצוא אותם.
      משוואה אחת נובעת מכך שהנגזרת שווה 0 כאשר x = 4.
      ומשוואה שנייה נובעת מכך שהפונקציה שווה 9 כאשר x = 4.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הנושא מוסבר בדף בפירוט.
      המשמעות של נתון כזה הייא שהנקודה 2,4 על הפונקציה – ומכך נובעת משוואה אחת.
      וגם שהנגזרת מתאפסת ב x = 2 ומכך נובעת משוואה שנייה.

  4. אם יש לי פונקציה x/x^2+2x+b^2
    אז אני גזרתי אותה ומצאתי נקודות קיצון
    ויש לי x1=b x2=-b
    איך אני עושה להם מינימום ומקסימום?

  5. שלום אשמח לעזרה,
    y=ax^2+1 ונתון שיש משיק הנקודה x=1
    לא הצלחתי לעבור את השלב של הנגזרת… כלומר לא הצלחתי להפריד את הפרמטר מהמספר ולמצוא את הערך שלו.
    תודה מראש!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אחרי שגוזרים מציבים x = 1 בנגזרת והנגזרת צריכה להיות שווה ל 0 בקיצון.
      לאחר ההצבה נקבל משוואה שבה הנעלם היחידי הוא a.

  6. ואיך גוזרים y=f(x)+c?
    c הוא פרמטר, ואומרים לי שהנק' קיצון של הפונקציה היא על ציר הx

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כי לא שאלו : לאלו ערכי a יש שתי נקודות קיצון.
      אלא ציינו כעובדה שיש שתי נקודות קיצון וביקשו למצוא אותן – כלומר למצוא את x.

  7. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    היי, מה אני עושה במצב שנתון לי נגיד y=4 בנקודת הקיצון של הפונקציה? תודה מראש

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      1.מציבים את ה x של נקודת הקיצון ואת y = 4 במשוואת הפונקציה.
      2.מקבלים משוואה שבאמצעותה מוצאים את הפרמטר.

  8. שלום,
    במידה ונתונים לי 2 פרמטרים בפונקציה ועליי להוכיח שהם שווים למספרים נתונים מסוימים. איך עליי לבצע זאת?
    לדוג' תרגיל בו הפונקציה: f(x)=ax^2+bx+ln (x) ונתון כי יש לה נק' קיצון בנקודה (2-,1) ועליי להוכיח כי a=2 ו- b=-4.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      גוזרים את הפונקציה ומגדירים את השיפוע באמצעות b.
      משתמשים ב b הזה לבניית משוואת ישר.

  9. היי, לא הבנתי למה בתרגיל 3 לאחר שהצבתם את הY כביכול יצא לכם 2x² = -8- אבל לא היה נתון Y בתרגיל.. היה רק fx…
    תודה רבה רבה!

  10. במידה ומבקשים ממני למצוא לכל אחד מערכי בפרמטר שמצאתי בסעיף א למצוא את נקודת הקיצון בנקודה x=0, איך עושים את זה?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      השאלה לא ברורה לגמרי.
      אם מצאת פרמטרים ואת צריכה למצוא קיצון.
      את יכולה להציב את המספרים שקיבלת במקום הפרמטרים, לגזור את הפונקציה שאין בה פרמטרים ולמצוא את נקודות הקיצון של הפונקציה.

      אבל במקרה זה אני לא בטוח שהקיצון יהיה ב x = 0.

      ובמקרה אחר, אם נתון לך שהקיצון הוא ב x= 0 ואת צריכה למצוא פרמטרים אז גזרי את הפונקציה, הציבי x = 0 בנגזרת ותקבלי משוואה וממנה תוכלי למצוא את הפרמטרים.

      1. שלום
        אם מבקשים ממני למצוא שני פרמטרים בכך שנותנים לי את שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה כלשהי, איך אני עושה זאת?
        תודה!