מציאת נקודות חיתוך של ישר עם הצירים

נקודות החיתוך עם הצירים של משוואת הישר / פונקציה קווית היא שאלה בסיסית שחוזרת הרבה.

הכלל פשוט:
על מנת למצוא נקודת חיתוך עם ציר ה- X מציבים Y=0.
על מנת למצוא נקודת חיתוך עם ציר ה- Y מציבים X=0.

הסבר לכלל הזה תמצאו בסוף הדף, לאחר התרגילים.

תרגיל 1
מצאו את נקודות החיתוך של y=3x+12 עם הצירים.

פתרון
מציאת נקודת חיתוך עם ציר ה y
נציב  X=0 במשוואת הישר y=3x+12 ונמצא את נקודת החיתוך עם ציר ה- Y.

y = 3*0 + 12 = 12

נקודת החיתוך עם ציר ה- Y היא (0,12).

מציאת נקודת חיתוך עם ציר ה x
נציב Y=0 ונמצא את נקודת החיתוך עם ציר ה- X.
0=3x+12
3x=-12
x= -4

נקודת החיתוך עם ציר ה- X היא (0, 4-).

גרף הפונקציה y=3x+12 ונקודות החיתוך שלו עם הצירים
גרף הפונקציה y=3x+12 ונקודות החיתוך שלו עם הצירים

תרגיל 2
מצאו את נקודות החיתוך של הישר y= -4x+2 עם הצירים.

פתרון
נציב x=0 ונמצא את נקודת היתוך עם ציר ה y.
y = -4*0+2=2
נקודת החיתוך עם ציר ה y היא (0,2).

נציב y=0 ונמצא את נקודת החתוך עם ציר ה x.

4x+2 = 0  / -2-
4x = -2  /:-4-
x=0.5
נקודת החיתוך עם ציר ה y היא (0,  0.5)

נקודות חיתוך של הישר y= -4x+2 עם הצירים
נקודות חיתוך של הישר y= -4x+2 עם הצירים

תרגיל 3
מצאו את נקודות החיתוך של הישר 2y – 3x – 12 =0 עם הצירים.

פתרון
על מנת למצוא נקודת חיתוך עם ציר ה- X נציב y=0.
0-3x-12=0  / +3X
3x=-12  / :3
x= -4.

נקודת החיתוך עם ציר ה- X היא (4,0-).

על מנת למצוא את נקודת החיתוך עם ציר ה- Y נציב X=0.
2y-3*0-12=0  / +12
2y=12  / :2
y=6

נקודת החיתוך עם ציר ה- Y היא (0,6).

גרף הפונקציה 2y-3x-12=0 ונקודות החיתוך שלו עם הצירים
גרף הפונקציה 2y-3x-12=0 ונקודות החיתוך שלו עם הצירים

תרגיל 4: מציאת נקודות חיתוך של ישרים מאונכים לצירים

  1. מצאו את נקודות החיתוך של הישר y=4 עם הצירים.
  2. מצאו את נקודת החיתוך של הישר x=2 עם הצירים.

פתרון
הבעיה בישרים הללו היא שלא ניתן להציב המשוואה שלהם x=0 או y=0.

לכן אנו צריכים לחשוב כיצד הישרים הללו מתנהגים ונראים.

הישר x=2 מקביל לציר ה y ולכן אין לו נקודת חיתוך עם ציר ה y (ישרים מקבילים לא נפגשים).
אבל ישר זה עובר דרך (0, 2) וזו נקודת החיתוך שלו עם ציר ה x.

הישר y=4 מקביל לציר ה x ולכן אין לו נקודת חיתוך עם ציר ה x.
אבל ישר זה עובר דרך הנקודה (4, 0) וזו נקודת החיתוך שלו עם ציר ה y.

נספח: הסבר למה מציבים x=0 או y=0 על מנת למצוא את נקודות החיתוך עם הצירים?

התשובה הקצרה שבסופו של דבר עליכם להבין היא:
הישר x=0 הוא ציר ה y ולכן בנקודה x=0 אתם נמצאים על ציר ה y.
הישר y=0 הוא ציר ה x ולכן בנקודה y=0 אתם נמצאים על ציר ה x.

בואו נסתכל על הגרף הזה:
בגרף משורטטות מספר נקודות שבכולן y=4, כולן נמצאות על הישר y=4. ניתן לראות זאת בעין.

בכול הנקודות y=4.
בכול הנקודות y=4.

ועכשיו אם נוריד את כל הנקודות הללו 4 יחידות היכן נהיה?
נהיה על y=0

כאשר נרד 4 יחידות מ y=4 נהיה על y=0 וזה ציר ה x
כאשר נרד 4 יחידות מ y=4 נהיה על y=0 וזה ציר ה x

מצאנו שכאשר y=0 אנו נמצאים על ציר ה x. לכן על מנת למצוא נקודת חיתוך עם ציר ה x נציב y=0.

נסביר עכשיו מדוע על מנת למצוא נקודת חיתוך עם ציר ה y מציבים x=0.

בגרף המצורף יש מספר נקודות (אדומות) שבכולן x=3.
אם נזיז  הנקודות 3 יחידות שמאלה נהיה על x=0.
ואיפה זה נמצא? על ציר ה y.

מצאנו שכאשר x=0 אנו נמצאים על ציר ה y לכן בשאלות נציב x=0 על מנת למצוא את נקודת החיתוך עם ציר ה y.

כאשר אנו על הישר x=0 אנו על ציר ה y.
כאשר אנו על הישר x=0 אנו על ציר ה y.

עוד באתר:

נספח 2: סיכום הדרכים למציאת משוואת ישר

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

21 מחשבות על “מציאת נקודות חיתוך של ישר עם הצירים”

  1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    היי
    נתקלתי בשאלה שאומרת למצוא משואות ישר שמקביל לציר ה x העובר בנקודות 1,6 כיצד פותרים זאת זה מאוד יעזור

  2. היי נתקלתי בשאלה שקשורה למציאת כמה נקודות חיתוך יש עם ציר x והפונקציה שלי היא: 5 + 2^ ( 2- X).

  3. שלום השיעורים טובים.
    אם מוצגת לי משוואת הישר- y=3x+12 והיא נמצאת לי על משולש המקביל לגרף הפונקציה איך אני מוצאת את נקודות A B ?

    1. לומדים מתמטיקה

      השאלה חסרה.
      איפה היא מקבילה? מה הן הנקודות A,B?
      צריך לרשום אותה במלואה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.