פרבולה עליה וירידה

בדף זה נלמד כיצד למצוא תחומי עליה וירידה של פרבולה כאשר נתון לנו גרף הפרבולה או כאשר נתונה לנו משוואת הפרבולה.

החלקים של דף זה הם:

1. סיכום וידאו.
2. איך מזהים תחומי עליה וירידה בגרף הפרבולה.
3. איך למצוא תחומי עליה וירידה ללא גרף.
4. 6 תרגילים.

על מנת להצליח בדף עליכם לדעת:

1. לזהות פרבולת מינימום לעומת פרבולת מקסימום.
2. למצוא את נקודת הקודקוד של הפרבולה.

1.סיכום וידאו

2.איך מזהים תחומי עליה וירידה בגרף הפרבולה

על מנת לזהות תחומי עליה וירידה של פונקציה נסתכל על הפרבולה משמאל לימין.

1. כאשר אנו רואים עליה הפרבולה עולה.
2. כאשר אנו רואים ירידה הפרבולה יורדת.

זכרו כי פרבולות מחליפות בין עליה וירידה תמיד פעם אחת וזה קורה בנקודת הקודקוד.

דוגמה
התבוננו בגרפים הבאים ונסו לקבוע מתי הפרבולה עולה ומתי יורדת.

פרבולת המקסימום מצד שמאל
x = -3 זה הערך של הקודקוד.
ניתן לראות שהגרף עולה משמאל לנקודת הקודקוד.
לכן תחום העליה הוא:
x < -3

הגרף יורד מימין לנקודת הקודקוד לכן תחום הירידה הוא:
x > -3

פרבולת המינימום מצד ימין
x = 4 זה הערך של הקודקוד.
ניתן לראות שהגרף יורד משמאל לנקודת הקודקוד.
לכן תחום הירידה הוא:
x < 4

הגרף עולה מימין לנקודת הקודקוד לכן תחום העליה הוא:
x > 4

דוגמה 2 (בקצרה)
קבעו את תחומי העליה והירידה של הפרבולות הבאות.

הפרבולה משמאל (מינימום)
x = -2 זה הערך של הקודקוד.
x < -2  הפרבולה יורדת.
x > -2 הפרבולה עולה.

הפרבולה מימין (מקסימום)
x = 3  זה הערך של הקודקוד.
x < 3 פרבולה עולה.
x > 3  פרבולה יורדת.

3.זיהוי תחומי עליה וירידה כאשר גרף הפרבולה לא נתון