ציר הסימטריה פרבולה

בדף זה:

  1. סיכום בכתב ובוידאו.
  2. מה הוא ציר הסימטריה.
  3. כיצד מוצאים את ציר הסימטריה.
  4. תרגילים.

סיכום בכתב ובוידאו

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

1.מה הוא ציר הסימטריה של פרבולה?

הישר השחור הוא ציר הסימטריה של הפרבולה
הישר השחור הוא ציר הסימטריה של הפרבולה

ציר הסימטריה הוא ציר שאם מקפלים את הפרבולה לשניים הפונקציה שמצד ימין מתלכדת עם הפונקציה שמצד שמאל לציר.

אם לפרבולה יש קודקוד בנקודה (2, 5-) אז ציר הסימטריה הוא x = -5

פרבולה שציר הסימטריה שלה הוא x = -5
פרבולה שציר הסימטריה שלה הוא x = -5

ואם לפרבולה יש קודקוד בנקודה (3-, 2) אז ציר הסימטריה הוא x = 2.

לכן כאשר אנו נרצה למצוא את ציר הסימטריה אנו בעצם נרצה למצוא את ערך ה x של הקודקוד.
והשיטות למציאת ציר הסימטריה הן בדיוק השיטות למציאת קודקוד הפרבולה.

2.כיצד מוצאים את ציר הסימטריה? (שתי דרכים)

1.מציאת ערך x  של הקודקוד בעזרת הנוסחה

אזכיר: אם הפרבולה היא y=ax²+bx+c אז ערך ה X של קודקוד הפרבולה הוא:

קודקוד הפרבולה

לכן אם נרצה למצוא את ציר הסימטריה של הפרבולה:
y = 2x2 + 6x +1

אנו נבצע את החישוב:

וציר הסימטריה של הפרבולה הוא הישר:
x = -1.5

2. מציאת ערך x של הקודקוד בעזרת נקודות סימטריות

נקודות סימטריות על פרבולה אלו הן כל שתי נקודות על הפרבולה שערך ה y משלהן שווה.
למשל הנקודות (4,8) (0,8)  הן נקודות סימטריות על פרבולה כי בשניהן ערך ה y הוא 8.

התכונה של נקודות סימטריות על פרבולה היא שהן נמצאות במרחק שווה על ציר ה x מהקודקוד.
את נקודת האמצע שלהן, הנקודה דרכה עובר ציר הסימטריה ניתן למצוא כמו שמחשבים אמצע קטע.

דוגמה.
עבור הנקודות (4,8) (0,8) הנמצאות על פרבולה  ציר הסימטריה של הפרבולה הוא:

2

הישר x=2 הוא ציר הסימטריה.

תרגילים

מצורפים 5 תרגילים.
תרגילים 1-2 הם מסוג אחד.
תרגילים 3-5 הם מסוג שני.

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

42 מחשבות על “ציר הסימטריה פרבולה”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      על פי ערך x של קודקוד הפרבולה.
      אם ערך ה x הוא 3. אז המשוואה של ציר הסימטריה היא x = 3.

  1. אם נותנים לי נקודה 5 2
    אז הנקודה ציהיה 5 אני לא מבינה מתי אני לוקחת את הקודות ועושה לקודקוד?????????

  2. מהמם אכשיו לשאלה הבאה
    איך מוצאים קודקוד
    האים את ציר הסימטריה מוצאים לפי הקודקוד.
    איך אני יודעת ליראות אבור אילו ארכי x חיובי ושלילי
    עולה ויורדת.
    נקודת ה0 וכמה יש שיעורי נקודה הנימצאת על הגרף
    תודה!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      בנוסחה הזו אין הגדרות מדוייקות ל a,b,c.
      b הוא מספר המשפיע בין היתר על מיקום הקודקוד.
      c הוא מספר שמעלה או מוריד את הפרבולה למעלה או למטה ביחס לפרבולה y = ax^2 + bx

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא ברור אם זו נקודה שנמצאת גם על הפרבולה או לא.

      בכל אופן את ערך ה x מוצאים על פי הערך של הקודקוד.

      ואת ערך ה Y על פי נתון שצריך להיות בשאלה (אם זו לא נקודה כלשהיא).

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כאשר מציבים מספר שלילי מתקבל מינוס מינוס שהופך לפלוס.

  3. אנונימי

    שלום, אם יש לי את הפונקציה y=x*2 יש לו נקודת ציר הסימטריה? ואם כן מהי?

  4. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    שלום, האם נכון להגיד שקודת סימטריה של נקודה אחרת היא אותה נקודה כשהY או ה X במינוס? לדוגמא (6,7) נקודת הסימטריה תהיה -(6,7-) ??
    תודה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא בפרבולה, לפחות לא ברוב המקרים.
      אבל יש סימטריות גם ביחס לדברים אחרים ושם זה יכול להיות כך

  5. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    היי ,אם יש לי נקודה (6,7) שנמצאת על גרף הפונקציה .מהי הנקודה הסימטרית לה ? איך למצוא אותה ? אם נקודת הקודקוד שלה זה (9- ,2)?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם זו נקודת קודקוד הפרבולה אז מציבים במשוואת הפרבולה.
      אם לא אז צריך להיות מידע אחר על הנקודה.

  6. שלום,
    יש לי מבחן לקביעת היחידות ושאלו במבחן לדוגמא מהי משוואת ציר הסימטריה ולדוגמא הנקודה היא( 3,2) אז משוואת ציר הסימטריה היא x=3?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      פתח סוגריים ומצא את קודקוד הפרבולה על פי הנוסחה – כפי שמוסבר כאן בדף.

  7. אם נתונה לי הפונקציה 9- 2^(fx= (x-2
    ואומרים לי שהנקודה (6,7) נמצאת על גרף הפונקציה ושואלים אותי מהי הנקודה הסיטמרית לה ביחס לציר הסימטריה של הפרבולה באיזה דרך אני יכולה לפתור? ומה זה אומר נקודה סימטרית ביחס לציר סימטריה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כמו בפרבולה רגילה.
      ציר הסימטריה הוא ערך ה x של קודקוד הפרבולה.
      אם קודקוד הפרבולה נמצא בנקודה (2,3) אז ציר הסימטריה הוא x = 2.

    2. היי, תודה רבה על ההסברים זה ממש עוזר לי בחזרה למבחן.
      אפשר שוב הסבר על 5? לא הבנתי איך אני מוצאת את הנקודת חיתוך השנייה עם ציר הx ואיך זה עוזר לי שיש לי את ציר הסימטריה ולמה ערך הy שווה ל0?

      1. לומדים מתמטיקה

        שלום ליאל
        כתבתי מחדש את הפתרון וחילקתי אותו ל 6 שלבים.
        הפתרון נשען על ידע בנקודות סימטריות בפרבולה, ניתן ללמוד כאן
        https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/parabola/symmetrical-points-parabola/
        אם לאחר מיכן עדיין הפתרון לא יהיה מובן ניתן לחזור בשאלה ולציין את השלב של הפתרון שאינו מובן.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      משוואת ציר הסימטריה תלויה בנקודת הקודקוד.
      הוא נקודה הקודקוד היא 2,3
      אז משואת ציר הסימטריה תהיה x = 2
      משוואת ציר הסימטריה היא תמיד ערך ה x של הקודקוד.
      מקווה שעזרתי

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          כדי לדעת אם נקודה נמצאת על פרבולה מציבים אותו במשוואה הפרבולה.
          אצלך זה יוצא
          36 =2 ^(פ – 10)
          למשוואה זו יש פתרון
          למשל p = 4
          לכן הנקודה יכולה להיות על הפרבולה.
          (אם אין בשאלה מגבלות נוספות).