ציר הסימטריה פרבולה

בדף זה:

  1. תקציר.
  2. מה הוא ציר הסימטריה.
  3. כיצד מוצאים את ציר הסימטריה.
  4. תרגילים.

כמו כן תוכלו ללמוד את כל נושאי הפרבולה דרך שני דפים:

  1. פרבולה קורס בסיסי.
  2. פרבולה קורס מתקדם.

תקציר

1.מה הוא ציר הסימטריה?
ציר הסימטריה הוא ישר שמשני צדדיו הפרבולה סימטרית.
הישר הזה הוא ישר מקביל לציר ה y.
מהצורה x = k כאשר k יכול להיות כל מספר.
למשל:
x = 4
x = -1

2.איך מוצאים את ציר הסימטריה?
ציר הסימטריה הוא תמיד ערך ה x של קודקוד הפרבולה.
אם קודקוד הפרבולה הוא הנקודה (6,1) אז ציר הסימטריה הוא   x = 1.

אם ערך ה x של קודקוד הפרבולה לא ידוע אז ניתן למצוא אותו באחת משתי הדרכים:

1.מציאת קודקוד בעזרת הנוסחה:

קודקוד הפרבולה

2.מציאת קודקוד בעזרת שתי נקודות סימטריות.
נקודת הקודקוד  היא הממוצע של ערכי ה x של שתי נקודות סימטריות על פרבולה.
(נקודות סימטריות על פרבולה הן נקודות על פרבולה שיש להן אותו ערך y).

למשל, אם שתי הנקודות (2,7)  ו  (8,7) נמצאות על פרבולה אז ערך ה x של הקודקוד הוא:
5 = 2 : (2 + 8).
וציר הסימטריה הוא x = 5.

כיצד למצוא קודקוד של פרבולה תוכלו להמשיך וללמוד בדף זה או בדף קודקוד פרבולה.

1.מה הוא ציר הסימטריה של פרבולה?

הישר השחור הוא ציר הסימטריה של הפרבולה
הישר השחור הוא ציר הסימטריה של הפרבולה

ציר הסימטריה הוא ציר שאם מקפלים את הפרבולה לשניים הפונקציה שמצד ימין מתלכדת עם הפונקציה שמצד שמאל לציר.

אם לפרבולה יש קודקוד בנקודה (2, 5-) אז ציר הסימטריה הוא x = -5

פרבולה שציר הסימטריה שלה הוא x = -5
פרבולה שציר הסימטריה שלה הוא x = -5

ואם לפרבולה יש קודקוד בנקודה (3-, 2) אז ציר הסימטריה הוא x = 2.

לכן כאשר אנו נרצה למצוא את ציר הסימטריה אנו בעצם נרצה למצוא את ערך ה x של הקודקוד.
והשיטות למציאת ציר הסימטריה הן בדיוק השיטות למציאת קודקוד הפרבולה.

2.כיצד מוצאים את ציר הסימטריה? (שתי דרכים)

1.מציאת ערך x  של הקודקוד בעזרת הנוסחה

אזכיר: אם הפרבולה היא y=ax²+bx+c אז ערך ה X של קודקוד הפרבולה הוא:

קודקוד הפרבולה

לכן אם נרצה למצוא את ציר הסימטריה של הפרבולה:
y = 2x2 + 6x +1

אנו נבצע את החישוב:

וציר הסימטריה של הפרבולה הוא הישר:
x = -1.5

2. מציאת ערך x של הקודקוד בעזרת נקודות סימטריות

נקודות סימטריות על פרבולה אלו הן כל שתי נקודות על הפרבולה שערך ה y משלהן שווה.
למשל הנקודות (4,8) (0,8)  הן נקודות סימטריות על פרבולה כי בשניהן ערך ה y הוא 8.

התכונה של נקודות סימטריות על פרבולה היא שהן נמצאות במרחק שווה על ציר ה x מהקודקוד.
את נקודת האמצע שלהן, הנקודה דרכה עובר ציר הסימטריה ניתן למצוא כמו שמחשבים אמצע קטע. 

דוגמה.
עבור הנקודות (4,8) (0,8) הנמצאות על פרבולה  ציר הסימטריה של הפרבולה הוא:

2

הישר x=2 הוא ציר הסימטריה.

תרגילים

מצורפים 5 תרגילים.
תרגילים 1-2 הם מסוג אחד.
תרגילים 3-5 הם מסוג שני.

תרגיל 1
מצאו את ציר הסימטריה של הפרבולה y=2x²+2x+0.

תרגיל 2
מצאו את ציר הסימטריה של y = 5x².

תרגיל 3
מצאו את ציר הסימטריה של הפרבולה העוברת דרך הנקודות (6,10) (10, 2-).

תרגיל 4
נתונה הפרבולה (f(x) = (x+6) (x-2 מצאו בשתי דרכים שונות את קודקוד הפרבולה.

תרגיל 5
ציר הסימטריה של פרבולה הוא הישר 
x = 2
נקודת חיתוך אחת של הפרבולה עם ציר ה x נמצאת ב x = 8
מצאו את נקודת החיתוך השנייה.

פתרונות

תרגיל 1
מצאו את ציר הסימטריה של הפרבולה y=2x²+2x+0.

פתרון
נמצא את ערך ה- x  של קודקוד הפרבולה.
קודקוד פרבולה

לכן ציר הסימטריה הוא x = – 0.5.

ציר הסימטריה של הפרבולה y=2x²+2x+0
ציר הסימטריה של הפרבולה y=2x²+2x+0

תרגיל 2
מצאו את ציר הסימטריה של y = 5x².

פתרון
ניתן לכתוב את משוואת הפרבולה גם כך:
y=5x² + 0x + 0
a = 5,  b = 0

נמצא את ערך ה X של קודקוד הפרבולה.

קודקוד פרבולה
0

לכן ציר הסימטריה הוא x = 0.

תרגיל 3
מצאו את ציר הסימטריה של הפרבולה העוברת דרך הנקודות (6,10) (10, 2-).

פתרון
כאשר נתונות שתי נקודות הנמצאות על הפרבולה ויש להם אותו ערך y ציר הסימטריה נמצא בממוצע ערכי ה x של הנקודות.

2

ציר הסימטריה הוא x=2.

תרגיל 4
נתונה הפרבולה (f(x) = (x+6) (x-2 מצאו בשתי דרכים שונות את קודקוד הפרבולה.

פתרון

נקודות החיתוך של פרבולה זו עם ציר ה x הן (0, 2) (0, 6-). אלו נקודות שערכי ה y שלהם שווים ולכן ממוצע ערכי ה x שלהם הוא ציר הסימטריה.
2-
x = – 2 הוא ציר הסימטריה.

דרך שנייה היא להשתמש בנוסחה b/2a- למציאת ערך x של קודקוד הפרבולה. אבל בשביל זה אנו צריכים לפתוח סוגריים קודם ולהביא את הפרבולה להצגה סטנדרטית.
f(x) = (x+6) (x-2) = x²+4x-12

x = -2 הוא ציר הסימטריה.

הפרבולה (f(x) = (x+6) (x-2 וציר הסימטריה שלה.
הפרבולה (f(x) = (x+6) (x-2 וציר הסימטריה שלה.

תרגיל 5
ציר הסימטריה של פרבולה הוא הישר 
x = 2
נקודת חיתוך אחת של הפרבולה עם ציר ה x נמצאת ב x = 8
מצאו את נקודת החיתוך השנייה.

פתרון

  1. נקודת החיתוך הידועה של הפרבולה היא (8,0) כי בכול נקודות הנקודות על ציר ה x מתקיים y = 0.
  2. גם בנקודת החיתוך השנייה עם ציר ה x מתקיים y = 0.
  3. לכן שתי נקודות החיתוך עם ציר ה x הן נקודות סימטריות.
  4. נקודות סימטריות נמצאות במרחק שווה מציר ההסימטריה.
  5. המרחק של הנקודה הידועה מציר הסימטריה הוא:
    6 = 2 – 8
  6. המרחק של הנקודה השנייה מציר הסימטריה גם הוא 6.
    לכן ערך ה x של הנקודה השנייה הוא:
    4- = 6 – 2.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

12 מחשבות על “ציר הסימטריה פרבולה”

  1. אם נתונה לי הפונקציה 9- 2^(fx= (x-2
    ואומרים לי שהנקודה (6,7) נמצאת על גרף הפונקציה ושואלים אותי מהי הנקודה הסיטמרית לה ביחס לציר הסימטריה של הפרבולה באיזה דרך אני יכולה לפתור? ומה זה אומר נקודה סימטרית ביחס לציר סימטריה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כמו בפרבולה רגילה.
      ציר הסימטריה הוא ערך ה x של קודקוד הפרבולה.
      אם קודקוד הפרבולה נמצא בנקודה (2,3) אז ציר הסימטריה הוא x = 2.

    2. היי, תודה רבה על ההסברים זה ממש עוזר לי בחזרה למבחן.
      אפשר שוב הסבר על 5? לא הבנתי איך אני מוצאת את הנקודת חיתוך השנייה עם ציר הx ואיך זה עוזר לי שיש לי את ציר הסימטריה ולמה ערך הy שווה ל0?

      1. לומדים מתמטיקה

        שלום ליאל
        כתבתי מחדש את הפתרון וחילקתי אותו ל 6 שלבים.
        הפתרון נשען על ידע בנקודות סימטריות בפרבולה, ניתן ללמוד כאן
        https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/parabola/symmetrical-points-parabola/
        אם לאחר מיכן עדיין הפתרון לא יהיה מובן ניתן לחזור בשאלה ולציין את השלב של הפתרון שאינו מובן.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      משוואת ציר הסימטריה תלויה בנקודת הקודקוד.
      הוא נקודה הקודקוד היא 2,3
      אז משואת ציר הסימטריה תהיה x = 2
      משוואת ציר הסימטריה היא תמיד ערך ה x של הקודקוד.
      מקווה שעזרתי

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          כדי לדעת אם נקודה נמצאת על פרבולה מציבים אותו במשוואה הפרבולה.
          אצלך זה יוצא
          36 =2 ^(פ – 10)
          למשוואה זו יש פתרון
          למשל p = 4
          לכן הנקודה יכולה להיות על הפרבולה.
          (אם אין בשאלה מגבלות נוספות).

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.