לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

מציאת משוואת משיק בנקודה שעל הפונקציה

בדף זה נלמד למצוא משיק לפונקציה בנקודה ידועה על הפונקציה.

סוג זה הוא הסוג הראשון של בעיות משיק שעליכם לדעת לפתור.

משיק הוא ישר.

ולכן על מנת למצוא משוואת משיק נצטרך את שני הדברים שהיינו צריכים על מנת למצוא משוואת ישר:

  1. נקודה.
  2. שיפוע.

לדף זה חמש חלקים:

  1. הסבר וידאו.
  2. השלבים למציאת משוואת משיק לפונקציה בנקודה.
  3. תזכורת: תכונות המשיק שעל פיהם בונים משוואות (אם אתם לא מכירים את זה קראו את זה לפני החלק הראשון).
  4. תרגילים.
  5. תרגילים עם פרמטרים.

1.הסבר וידאו

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

2.השלבים למציאת משוואת משיק לפונקציה בנקודה

הרבה ממכם מגיעים לדף זה עם שאלה אחת בלבד:

יש לי פונקציה ונקודה. כיצד אני מוצא/ת את משוואת המשיק לפונקציה בנקודה זו?

תשובה

על מנת למצוא את משוואת המשיק עליכם למצוא נקודה דרכה עובר המשיק ואת שיפוע המשיק.

עושים זאת בארבעה שלבים:

  1. גוזרים את הפונקציה ומוצאים את נגזרת הפונקציה.
  2. מציבים בנגזרת הפונקציה את ערך ה x של נקודת ההשקה. הערך שנקבל בהצבה זו הוא שיפוע המשיק.
  3. מציבים את ערך ה x של הנקודה במשוואת הפונקציה, נקבל את ערך ה y של נקודת ההשקה.
  4. נמצא את משוואת המשיק על פי השיפוע שמצאנו עכשיו ועל פי הנקודה שקיבלנו בנתונים.

דוגמה:

מצאו את משוואת המשיק לפונקציה f (x) = 3x² בנקודה x = 3.

פתרון

שלב א: נגזור את הפונקציה
f ' (x) = 2*3x = 6x
f ' (x) =  6x

שלב ב: נמצא את שיפוע הפונקציה והמשיק ב x = 3
נציב x = 3 בנגזרת:
f ' (3) =  6*3 = 18
מצאנו כי שיפוע המשיק ושיפוע הפונקציה ב x = 3 הוא 18.

שלב ג: נמצא את נקודת ההשקה
נציב x = 3 במשוואת הפונקציה ונקבל
f (x) = 3x²
f (3) = 3*3² = 3*9 = 27
נקודת ההשקה היא:
(3,27)

שלב ד: נמצא את משוואת המשיק
אנו יודעים כי שיפוע המשיק הוא 18.
נקודת ההשקה היא:
(3,27)
נציב את הנתונים הללו במשוואה:
(y – y1 = m(x – x1
(y – 27 = 18(x – 3
y – 27 = 18x – 54
y = 18x -27

תשובה: משוואת המשיק לפונקציה f (x) = 3x² כאשר x = 3 היא
y = 18x -27

3.תזכורת: תכונת המשיק לפונקציה שעל פיהם בונים משוואות

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

4.תרגילים

בחלק זה 6 תרגילים.

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

5.תרגילים עם פרמטרים

בחלק זה 3 תרגילים עם פרמטרים.

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

30 מחשבות על “מציאת משוואת משיק בנקודה שעל הפונקציה”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    שלום. יש לי שאלה קטנה,
    נתונה הפונקציה 4^( y=2+(1-x מצא את משוואת המשיק בנקדה x=2.
    מצאתי את הנקודה לפי ההסבר למעלה שממש עזר לי תודה רבה.
    ואז לא הבנתי למ בשביל למצוא את השיפוע גוזרים ומקבלים 3^(y=-4(1-2 ולא 3^(2-1)2-4=y? בעצם השאלה שלי זה למה הורידו את ה 2?
    אשמח לתשובה תודה.

  2. שלום!
    נתקלתי בשאלה שלא הצלחתי:
    נתונה הפונקציה 22x- בשניה 3x- בשלישיתy=x
    א.מצא את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה נקודה x=4.
    ב.מצא נקודה נוספת על גרף הפונקציה שבה השיפוע המשיק שווה לשיפוע שמצאת בסיעף א.
    תשובה: א. 2. ב.( 2:24-)
    בסעיף א יצא לי 34- כך שזה לא נכון…
    אשמח לקבל תשובה. תודה רבה.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הנגזרת היא:
      y ' = 3x² -6x -22
      וכאשר מציבים בה x = 4
      מקבלים 2.
      יתכן והטעות נובעת מגזירה לא נכונה או מסדר פעולות חשבון לאחר הגזירה.

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          לא ברור על איזו תשובה ב מדובר.
          כדי לקבל תשובה צריך שמיקום השאלה יהיה ברור.

  3. שלום
    נתונה לי הפונקציה g(x) = x^2-10x-36 ואני צריך למצוא את משוואות המשיקים לפונקציה שעוברים דרך הנקודה (61-,0). אני יודע שהשיפוע של הגרף הוא הנגזרת 2x-10 אבל אין לי נקודה על הגרף. איך פותרים ?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הערה: עד כמה שאני יודע הנושא של משוואת משיק דרך נקודה שאינה על הפונקציה אלו הן שאלות קשות שלא נדרשות בבית ספר, גם לא ברמת 5 יחידות.
      כך שתלמידים לא צריכים ללמוד את השאלה הזו.

      אבל יש לנו מדריך בנושא
      https://www.m-math.co.il/mathematics-function/tangent-line-through-point-not-on-curve/

      1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

        להפך, דווקא אנחנו לומדים דברים יותר קשים, כמו למצוא את משוואת המשיק בנקודה מסויימת בפונקציה, אבל משוואת הפונקציה לא ידועה לנו. רק הגרף שלה נתון

        1. לומדים מתמטיקה

          אתה יודע מה אתה צריך, לא מתווכח.
          אבל באתר יש רק הסבר בלי תרגילים של נושא זה.

  4. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    שלום, נתונה לי פונקצייה מורכבת, ועליי למצוא את משוואת המשיק בנקודה x=-1
    הפונקצייה:
    f(x)=2(4x+3)^3
    כיצד פותרים? תודה.

  5. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    ביקשו ממני למצוא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה y=4-x^2 בנקודה (a(1,3 ואחר כך למצוא את נקודות חיתוך עם הצירים של המשיק שמצאנו בסעיף א. איך אני פותרת את זה??

  6. שלום, נתונות לי שתי פונקציות: f(x)=x^2+ax+1, g(x)=x^4+x^2+x
    איך אני מוצאת את הפרמטר A ואת משוואת המשיקים המקבילים

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      1.על מנת למצוא את הפרמטר a צריכים להיות נתונים.
      למשל, עבור x מסוים לפונקציות שיפוע שווה.
      2.איפה הם מקבילים?

  7. נתנו לי פונקציה
    וכתבו העבירו משיק לגרף הפונקציה בנקודה מסוימת המשיק מקביל לישר ואז נתנו לי ישר
    איך אני מוצאת את נקודת ההשקה ואת משוואת המשיק ?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      משתמשים בישר המקביל על מנת למצוא את שיפוע המשיק.
      ואם יש לך נקודה דרכה המשיק עובר את יכולה למצוא את משוואת המשיק.

      1. שלום אני נתקע בשאלה
        שאומרים לי למצוא את משוואות המשיקים המקבילים לציר ה x
        לא אמרו לי נקודה או שיפוע איך
        אני פותר את זה

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          ישרים המקבילים לציר ה x הם מהצורה y = k והשיפוע שלהם הוא 0 ואתה יכול להשתמש בשיפוע זה.

  8. ביקשו ממני למצוא את משוואת המשיקים לגרף הפונקציה 3+Y=2X^2 -5X בנקודה החיתוך של הגרף עם ציר ה-X
    ולמצוא את הנקודת החיתןך בין 2 המשיקים שמצאנו בשאלה הקודמת, איך אני פותרת את זה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      1.למצוא את נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה x.
      2.למצוא את ערך הנגזרת בנקודת החיתוך – על ידי גזירה ולאחר מיכן הצבה של ערך ה x שמצאת.
      3.למצוא את משוואת המשיק על פי השיפוע והנקודה שמצאת.
      4.לעשות זאת עבור שני המשיקים ואז למצוא את החיתוך שלהם.