לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

משוואת משיק העובר בנקודה שאינה על הפונקציה

שלבי פתרון:

  1. נגדיר כי בנקודת ההשקה מתקיים  x=t ונציב במשוואת הפונקציה. כך נקבל את נקודת ההשקה כשהיא מוגדרת על ידי t.
  2. נגזור את הפונקציה ונציב x= t בנגזרת שמצאנו. כך קיבלנו את שיפוע הפונקציה והמשיק כביטוי של t.
  3. עכשיו יש לנו נקודה (שמצאנו ב 1) ושיפוע (שמצאנו ב 2) שנהם מוגדרים על ידי t. נבנה משוואת ישר משניהם על ידי הנוסחה (y-y1=m(x-x1.
  4. נציב את הנקודה  שאינה על הפונקציה במשוואת המשיק שמצאנו ב 3 ונמצא את t.
  5. כאשר מצאנו את t אנו יודעים את נקודת ההשקה ואת שיפוע המשיק. נמצא את משוואת המשיק בעזרת שיפוע ונקודה.

תרגיל לדוגמה:

מצאו את משוואת המשיק לפונקציה f(x) = 3x²-4 ברביע הראשון והעובר בנקודה (4-, 1).

שלב 1: אם ערך ה X של נקודת ההשקה הוא t אז ערך ה Y הוא:
f(t) = 3t²-4
נקודת ההשקה היא (t, 3t²-4).

שלב 2: נגזור את הפונקציה ונמצא את ערך הנגזרת בנקודת ההשקה.
f ' (x) = 6x
f ' (t) = 6t

שלב 3: נבנה את משוואת המשיק בעזרת הנקודה (t, 3t²-4) ושיפוע 6t.
(y-y1=m(x-x1
(y-3t²+4 = 6t (x-t
y-3t²+4 = 6tx-6t² / +3t² -4
y= 6tx -3t² -4

שלב 4: נציב את הנקודה (4-, 1) במשוואת הישר y= 6tx -3t² -4
4+ / 4- = 6t -3t² -4
6t-3t² = 0
3t( 2 -t ) =0
t=0  או t=2
מכוון שנקודת ההשקה ברביע הראשון t=2.

שלב 5: מציאת משוואת המשיק.
נקודת ההשקה היא (t, 3t²-4) ולאחר שנציב t=2 נקבל  (2,8).
שיפוע המשיק     f ' (t) = 6t  לאחר שנציב t=2 נקבל f ' (2) = 12
משוואת המשיק העובר בנקודה (2,8) ושיפועו 12 היא:
(y-y1=m(x-x1
(y-8 = 12 (x-2
y-8 =12x-24  /+8
y=12x -16   – זו משוואת המשיק.

משוואת משיק לפונקציה בנקודה שאינה על הפונקציה
משוואת משיק לפונקציה בנקודה שאינה על הפונקציה

עוד באתר:

7 מחשבות על “משוואת משיק העובר בנקודה שאינה על הפונקציה”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. שלום, נתונה לי הפוקנציה y=x²-5x+11 ונקודה (0,5) שהיא מחוץ לגוף הפונקציה, עוברים בה משיקים. צריך למצוא את נקודות ההשקה ומשוואות המשיקים. ניסיתי לפתור את זה עם השלבים שהראיתם, אבל לא הגעתי לתשובה נכונה.

  2. שלום,
    נתון שיש ישר היוצא מנקודה (0,9) שלא נמצאת בגרף הפונקציה f(x)=x^2-6x : x^2-10x+24 והישר משיק לגרף בנקודה M. מבקשים ממני למצוא את שיעורי M
    אשמח אם תסביר איך

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ממש בתחילת הדף מפורטים שלבים למציאת משוואת המשיק ונקודה ההשקה.
      אם משהו לא ברור בחמשת השלבים תשאל ספציפית על השלב ואנסה לענות.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אחמד
      כרגע בנושא זה אין תרגילים.
      בדפים שיש תרגילים התרגילים מופיעים בדף שבו מוסבר הנושא.