שטח גזרה ואורך קשת במעגל

בדף זה נלמד לחשב אורך קשת ושטח גזרה במעגל.

חלקי הדף הם:

1. סרטון הסבר.
2. דוגמאות.
3. תרגילים.

1.סרטון הסבר

2.דוגמאות

אם במעגל אנו יודעים את הזווית a.
כיצד נחשב את:

1. שטח הגזרה שהזווית יוצרת (בכחול).
2. אורך הקשת שעליה נשענת הזווית (בירוק).

פתרון

המעגל כולו הוא 360 מעלות.
החלק של הזווית a מתוך המעגל כולו הוא:

לכן על מנת למצוא את שטח הגזרה נחשב:

ועל מנת לחשב את אורך הקשת נחשב:

• מציאת חלק משלם זה בדיוק אותו רעיון. למי שדרך הפתרון לא מובנת מומלץ לחזור על הדף.

דוגמה
12 סנטימטר הוא היקף מעגל.
14 סמ”ר הוא שטחו של עיגול.

במעגל זה יוצרים זווית של 60 מעלות.

1. מה גודלה של הקשת עליה נשענת הזווית (הקו המסומן באדום)?
2. מה שטח הגזרה עליה נשענת הזווית (השטח המסומן בכחול)?

פתרון

החלק של הזווית
הזווית היא 60 מתוך 360 מעלות.
לכן החלק של הזווית הוא:

אורך הקשת
היקף המעגל הוא 12 סנטימטר.

אורך הקשת הוא 1/6 מההיקף.

תשובה: אורך הקשת הוא 2 סנטימטר.

הערה: היינו יכולים לפתור את התרגיל הזה על ידי תרגיל אחד:

חישוב שטח הגזרה
שטח העיגול הוא 14 סמ”ר.
החלק של שטח הגזרה מהעיגול הוא 1/6.
לכן שטח הגזרה הוא:

תשובה: שטח הגזרה הוא 2.33 סמ”ר.

3.תרגילים