נגזרת

הוכחה שלשתי פונקציות יש משיק משותף

  כאשר נצטרך להוכיח כי לשתי פונקציות יש משיק משותף נפעל בצורה דומה מאוד לדרך שבה הוכחנו כי ישר משיק לפונקציה. נוכיח כי קיימת נקודה שבה שיפוע שתי הפונקציות שווה. נוכיח כי כאשר השיפוע שווה גם ערכי ה y של הפונקציות שווים, כלומר שתי הפונקציות עוברות דרך אותה נקודה. שני הדברים הללו נובעים משני תנאי …

הוכחה שלשתי פונקציות יש משיק משותף לקריאה »

פונקציה עם שני פרמטרים

בדף זה נפתור 2 תרגילים בסיסיים הכוללים שני פרמטרים. הדרך למצוא את הפרמטרים היא לבנות משוואה. וכאשר יש לנו שני פרמטרים אנו צריכים לבנות שתי משוואות. דרכים נפוצות לבנות משוואות: אם ידועה נקודה נציב את הנקודה במשוואת הפונקציה. אם ידוע שיפוע בנקודה מסוימת נציב את הנקודה בנגזרת הפונקציה. תרגילים תרגיל 1 לפונקציה f(x) = ax² …

פונקציה עם שני פרמטרים לקריאה »

איך מוכיחים שפונקציה עולה או יורדת תמיד?

על מנת להוכיח שהפונקציה עולה תמיד יש להוכיח שהנגזרת חיובית תמיד. עבור פונקציה יורדת תמיד יש נגזרת שלילית תמיד. יש 2 דרכים להוכיח שהנגזרת חיובית / שלילית תמיד. בעזרת מציאת נקודות הקיצון המוחלטת של הפונקציה על פי תכונות הפונקציה. נגזרות הכוללות ביטויים כמו שורש, פונקציה טריגונומטרית או לן יתכן ונוכיח בדרך הקשורה לתכונות הפונקציה. דף …

איך מוכיחים שפונקציה עולה או יורדת תמיד? לקריאה »

מתי שבר חיובי ומתי שלילי?

בדף זה נלמד מתי שבר חיובי ומתי שלילי. חלקי הדף הם: מתי שבר חיובי ומתי שלילי? דברים שכדאי לזכור. תרגילים. 1.מתי שבר חיובי ומתי שלילי? לפעמים עלינו לקבוע האם שבר הוא חיובי או שלילי. זה קורה הרבה בחקירת פונקציות כאשר עלינו לקבוע תחומי עליה וירידה ואז עלינו לקבוע האם הנגזרת, שהיא שבר, חיובית או שלילית. …

מתי שבר חיובי ומתי שלילי? לקריאה »

נגזרת שורש בעזרת הפיכת השורש לפולינום (חזקה)

את פונקציית השורש יש שתי דרכים לגזור, בעזרת נוסחאות או בעזרת הפיכת השורש לחזקה. בדף נגזרת שורש גזרנו את הפונקציה בעזרת נוסחאות. בדף זה נלמד כיצד להפוך את השורש לפולינום ואז לגזור את הפונקציה כפולינום. 1.כיצד הופכים שורש לפולינום ניתן להפוך כל פונקציית שורש לחזקה ואז לגזור כמו פולינום. למשל: x = x0.5√ וגם כאשר …

נגזרת שורש בעזרת הפיכת השורש לפולינום (חזקה) לקריאה »

נגזרת עם פרמטרים

לדף זה 5 חלקים: כיצד גוזרים פונקציה עם פרמטרים. תרגילים: פונקציית פולינום. בעיות מילוליות: פונקציית פולינום. נגזרת מורכבת עם פרמטרים. תרגילים: פונקציה רציונלית. תרגילים: פונקציית שורשים. בדף זה ובמקומות רבים אחרים הפרמטר מסומן באות a. במידה ויש יותר מפרמטר אחד נהוג לסמן אותם באותיות b,c וכן הלאה. 1.איך גוזרים פונקציה עם פרמטר? תזכורת: אם פונקציית …

נגזרת עם פרמטרים לקריאה »

נגזרת a: פונקציה מעריכית שבסיסה שונה מ e

עד עכשיו למדנו לגזור פונקציות שבסיס החזקה שלהם היה e. בדף זה נלמד כיצד לגזור פונקציות שבסיס החזקה שלהם יש מספר חיובי כלשהו. נוסחת הנגזרת: ax) ' = ax ln a) למשל: f (x) = 4x f ' (x) = 4x * ln 4 כאשר זו נגזרת מורכבת הנוסחה היא: af(x) = af (x) * …

נגזרת a: פונקציה מעריכית שבסיסה שונה מ e לקריאה »

מספר נקודות החיתוך של הישר y= k עם פונקציה

בסרטון למעלה הסבר למספר נקודות חיתוך של ישר y= k עם פרבולה. הרעיון הוא זהה גם לפונקציות שאינן פרבולה. סעיף בשאלה על חקירת פונקציה יכול להיות מצאו את מספר נקודות החיתוך של ישר מהסוג y =k עם פונקציה.על שאלה זו נוכל לענות לאחר שמצאנו את נקודות הקיצון של הפונקציה. דוגמהלגרף הפונקציה המצורף יש שתי נקודות …

מספר נקודות החיתוך של הישר y= k עם פונקציה לקריאה »

תחומי עלייה וירידה של פונקציה

בדף זה נסביר: מתי פונקציה עולה ומתי יורדת? נפתור תרגילים. הדף מיועד לתלמידי כיתה י ומעלה, עבור כיתות צעירות יותר יש את הדפים: עליה וירידה של פונקציה כיתה ז. עליה וירידה של פרבולה (כיתה ט). 1.מתי פונקציה עולה ומתי יורדת? פונקציה עולה פונקציה עולה אם ערכי ה X וה Y עולים בו זמנית. כאשר פונקציה …

תחומי עלייה וירידה של פונקציה לקריאה »

קיצון מוחלט

לדף זה 3 חלקים: הסבר מה הן נקודות קיצות מוחלט והסבר לדברים נוספים. כיצד מוצאים קיצון מוחלט. תרגילים. 1.מהן נקודות קיצון מוחלט? מקסימום מוחלט: ערך ה y הגדול ביותר של הפונקציה. מינימום מוחלט: ערך ה y הקטן ביותר של הפונקציה. בניגוד לנקודות קיצון מקומיות, בקיצון מוחלט אין משמעות לערך הנגזרת. יש משמעות רק לערך ה …

קיצון מוחלט לקריאה »