תחום הגדרה

תחום הגדרה אלו הם ערכי ה X שאותם ניתן להציב בפונקציה.

אלו ערכי X לא ניתן להציב בפונקציה? ערכי X שגורמים לפעולת חשבון אסורה. אם למשל הפונקציה שלנו היא x√ אז כאשר x<0 אז הפונקציה שלנו אינה מגודרת כי לא ניתן למצוא שורש ממשי למספר שלילי.

לכול סוג פונקציה יש דגשים שונים לגבי תחום הגדרה. בדף זה נעבור על הפונקציות השונות ונראה מה תחום ההגדרה שלהם. למרבית הפונקציות יש קישורי המשך בהם ניתן למצוא תרגילים.

פונקציית פולינום

פונקציית פולינום היא פונקציית חזקה כמו x³+4x-5 והיא מוגדרת לכל x.

שימו לב שפונקציית פולינום יכולה להראות בצורות שונות:

f(x) = x (x + 2) + 8

גם אלו הן פונקציות פולינום שתחום ההגדרה שלהן הוא כל x.

הפונקציה האחרונה היא פונקציית פולינום כי במכנה שלה יש רק מספרים.
היינו גם יכולים לכתוב אותה ללא מכנה:
f(x) = 0.1x4 + 0.25x + 2x + 1

פונקציה רציונלית / שבר

בפונקציות רציונליות המכנה צריך להיות שונה מ 0 על שהפונקציה תהיה מוגדרת.
למשל הפונקציה הזו מוגדרת עבור כל x כך ש  x ≠ -4

תחום הגדרה x ≠ -4
תחום הגדרה x ≠ – 4

והפונקציה הזו מוגדרת כאשר x ≠ -2, x ≠ 0

תחום הגדרה x≠-2, x≠0
תחום הגדרה x≠-2, x≠0

שימו לב שגם אם ניתן לצמצם מונה ומכנה זה לא משפיע על תחום ההגדרה.
את תחום ההגדרה מוצאים על פי הפונקציה לפני הצמצום.

כלומר, גם הפונקציה הזו מוגדרת כאשר כאשר x≠-2, x≠0.

פונקציית שורש

פונקציית שורש מוגדרת כאשר הביטוי בתוך השורש חיובי.
זה פשוט כאשר פונקציית השורש היא פשוטה, y=√x או (y=√(x-6 אבל זה מסתבך כאשר הביטוי בתוך השורש הוא מורכב יותר כמו:
(x²-5x+6)√  – הביטוי בתוך השורש הוא משוואה ריבועית.
(x-4)  + √(x+6)√ – הפונקציה כוללת שני ביטויי שורש.

למשל:
(f (x) = √(x + 1
פונקציה זו מוגדרת כאשר:
x + 1 ≥ 0
x ≥ -1

לפעמים תפגשו פונקציות המשלבות בין פונקציות שורש לפונקציה רציונלית וצריך להתייחס לכך כאשר מוצאים תחום הגדרה.

הפונקציה הזו מוגדרת כאשר x ≥ 0 וגם x ≠1 (בגלל המכנה).

פונקציות טריגונומטריות

פונקציות טריגונומטריות – סינוס, קוסינוס מוגדרות לכל X.
פונקציית הטנגס אינה מוגדרת 180k ±90. המספר k הוא שלם.

פונקציות מעריכיות

הפונקציות המעריכיות מוגדרות לכל x כל עוד אין שורש או מכנה.

תחום הגדרה פונקציית ln

פונקציית ln x היא פונקציה לוגריתמית עם בסיס e. הפונקציה מוגדרת כאשר x>0.
הקשיים מתחילים כאשר הביטוי שמחליף את X הוא ביטוי מורכב שקשה לדעת מתי הוא חיובי.

למשל:
(f (x) = ln (x² + 3x + 2

על מנת למצוא את תחום ההגדרה עלינו לפתור את האי שוויון הריבועי
x² + 3x + 2 > 0

זו פרבולת מינימום החותכת את מער ה x בנקודות x = -1 ו x = -2.
לכן התחום שבו הפרבולה חיובית וגם תחום ההגדרה הוא:
x > – 1  או  x < – 2

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

28 מחשבות על “תחום הגדרה”

      1. היי שוב זה מכנה מפונקציה של שבר, אבל אם הבנתי נכון אין תחום הגדרה, אבל זה יצא לי איקס שונה מאפס

      2. היי שוב, הפונקציה היא מכנה של הפונקציה הכללית שהיא שבר, ובדקתי ואמרו לי שזה אמור לצאת לי איקס שונה משתיים ואיקס שונה ממינוס שתיים, תוכל לעזור לי להבין את זה יותר טוב ומה נכון? תודה מראש.

        1. לומדים מתמטיקה

          מה שאמרו נכון כי:
          x^2 – 4 = (x + 2) (x -2)
          למה השוויון הזה נכון ניתן להבין משני הקישורים ששלחתי.

  1. מה לגבי פונקציות מעריכיות שבבסיסם x, ואי שוויונות לוגריתמים עם x בבסיס ומכנה לסירוגין?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם זו פונקציית פולינום אז זה לא משנה החזקה – היא מוגדרת תמיד.
      אם זו פונקציה אחרת – יש כאן בדף קישורים למידע.

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    אני לומדת הוראה למתמטיקה וחיפשתי כללים קצרים ומדוייקים לנושא הזה ממש תודה נהניתי מאוד!!!:)

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.