פונקציות כיתה ז

פונקציה הוא נושא חשוב מאוד בבחינת הבגרות והרבה מאוד נקודות מתקבלות בשאלות עליו.
מדריך זה על פונקציות בכיתה ז כולל 5 דפים. כאשר דף זה הוא השלישי בסדר הלימוד:

  1. החלק הראשון הוא על מערכת הצירים.
  2. קריאת גרפים.
  3. החלק השלישי נמצא בדף זה וכולל היכרות עם פונקציות.
  4. החלק הרביעי כולל מידע על עליה וירידה של פונקציות.
  5. החלק החמישי מעבר בין ייצוגים של פונקציה וטבלת ערכים.

על מנת להצליח בדף זה הכרחי שתדעו לזהות ערכי x,y של נקודה על מערכת הצירים.

לדף זה 5 חלקים:

  1. מה היא פונקציה?
  2. דרכי ייצוג של פונקציה.
  3. כיצד יודעים אם נקודה נמצאת על גרף הפונקציה.
  4. עליה וירידה של פונקציה.
  5. תרגילים.

סרטון מסכם

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

1.מה היא פונקציה?

הנושא של "מה היא פונקציה" הוא נושא תאורטי היכול להיות קשה להבנה.
אם אתם לא מסתדרים איתו, לא נורא ניתן לפתור את מרבית התרגילים גם מבלי לדעת אותו עד הסוף.

הגדרה מתמטית פורמלית של פונקציה:
פונקציה היא התאמה המשייכת לכל איבר בקבוצה אחת, איבר יחיד בקבוצה שנייה.

הסבר במילים פשוטות יותר:
פונקציה יכולה להיות מיוצגת על ידי משוואה מתמטית כמו y = x + 1.
התנאי של הפונקציה אומר כי כאשר אנו נכניס ערך x נקבל ערך  y יחיד.
כלומר אם x = 4 אז יש רק ערך y יחיד המתאים לו.

לעומת זאת המצב שבו שני ערכי x שונים נותנים את אותו ערך y הוא מצב אפשרי.
למשל בפונקציה
y = x²
גם x = 3  וגם x = -3 נותנים את אותו ערך  y שהוא y = 9. וזה בסדר.

2.כיצד נראית פונקציה? (דרכי ייצוג של פונקציה)

פונקציה יכולה להיראות כייצוג אלגברי, ייצוג מילולי, טבלה, גרף ועוד.

דוגמה:
ייצוג אלגברי לפונקציה:
f(x)=x+1

ייצוג מילולי לאותה פונקציה:
פונקציה המתאימה לכל איבר את האיבר הגדול ממנו ב 1.

ייצוג בטבלה לאותה פונקציה:

x201050
y211161

 

ייצוג בגרף לאותה פונקציה:

גרף של y= x+1
גרף של y= x+1

 

3.כיצד יודעים אם נקודה נמצאת על גרף הפונקציה

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

5.תרגילים

תרגיל 1: קבעו אם הגרפים הבאים הם פונקציות

במערכת הצירים המשורטט משורטטים 6 גרפים. קבעו אלו מהגרפים היא פונקציה ונמקו.

קבעו אם הגרפים הבאים הם פונקציות

פתרון

גרף 1: המעגל
המעגל הוא לא פונקציה כי לערך x יחיד יש שני ערכי y וזה אסור.
למשל ל x = -5 יש שתי נקודות מתאימות (A,B)  ולכל אחת מיהן ערך y שונה.

גרף 2: 
גרף 2 הוא פונקציה.
כי עבור ערך x יחיד יש רק ערך y אחד מתאים.
למשל עבור x= -1 יש רק ערך y אחד מתאים וכך זה עבור כל נקודה בגרף.

גרף 3: 
לא פונקציה.
למשל לנקודה x= 3 יש שתי נקודות מתאימות עם ערכי y שונים.

גרף 4: 
לא פונקציה. כי עבור x= 6 יש אינסוף ערכי y.

גרף 5:
פונקציה, כי עבור כל ערך x יש ערך y יחיד.

גרף 6:
פונקציה, כי עבור כל ערך x יש ערך y יחיד.

תרגיל 2: בנו טבלה וגרף עבור ייצוג אלגברי של פונקציה

נתונה הפונקציה f(x)=2x-1.
עבור פונקציה זו בנו טבלה הכוללת 4 נקודות ולאחר מיכן שרטטו בעזרת הנקודות הללו את גרף הפונקציה.

פתרון

נבנה טבלה. את ערכי ה X בטבלה אנו יכולים לבחור כרצוננו. נבחר אותם בצורה שיהיה לנו נוח לחשב.

X320-2
2x-153-1-5

עכשיו נשים את הנקודות הללו על מערכת צירים ונעביר קו בין הנקודות

שרטוט הנקודות על מערכת צירים

תרגיל 3:  תיאור מילולי של פונקציה ובניית גרף

שירה פתחה קופת חיסכון. על מנת לסייע לה הוריה נתנו לה 20 שקלים עם פתיחת הקופה. מיד למחרת וכל יום לאחר מיכן שירה הוסיפה לקופה 10 שקלים בכול יום.

  1. כמה כסף יהיה לשירה בקופה כעבור 1 ימים (למחרת)? כעבור 3 ימים?
  2. כעבור כמה ימים יהיו לשירה 60 שקלים?
  3. כתבו ביטוי אלגברי המבטא את הסכום שיש לשירה בקופה כפונקציה של מספר הימים שעובר.
  4. בנו גרף בעזרת הנקודות שמצאתם.

פתרון

  1. כעבור 1 יום – 30 שקלים.
    כעבור 3 יום – 50 שקלים.
  2. כעבור 4 ימים יהיו לשירה 60 שקלים.
    כך נראים הנתונים בטבלה.
    ימים431
    כסף בקופה605030

3. המספר 20 הוא קבוע ששירה קיבלה מהוריה.
לאחר מיכן עלינו לבנות ביטוי שכאשר X גדל ב 1 כך הערך הכללי של הפונקציה עולה ב 10.
f(x)=20+10x.
4. גרף:
שימו לב שלפונקציה זו לא יכולים להיות ערכי X שליליים משום שערכי X מבטאים ימים ואין מצב של "ימים שליליים".
לפונקציה גם לא יכולים להיות ערכי Y שליליים משום שלא תואר מצב שבו שירה חייבת כסף.

שרטוט גרף הפונקציה על פי הנקודות
שרטוט גרף הפונקציה על פי הנקודות

עוד באתר:

מנויים באתר יכולים לשאול שאלות גם:
1.וואטסאפ: 0527-586-585
2.דרך המייל: help@m-math.co.il

מי שאינו מנוי יכול להשאיר שאלה על ידי השארת תגובה באתר.

כתיבת תגובה

השאירו שאלה או תגובה באתר. אין צורך להשאיר אימייל (השירות זמין לכולם ללא תשלום).

38 מחשבות על “פונקציות כיתה ז”

  1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    ממליצה לעשות בוחן במחשב כזה…
    כאילו שבסוף עושים בדיקה ואז מראה מה נכון ומה לא נכון כמו באתר אופק…

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      בסוף הבוחן יש כפתור הנקרא view שאלות ואז ניתן לראות את כל השאלות וכל התשובות כולל סימון של השאלות הנכונות והשגויות.
      האפשרות לראות גם לאחר כל שאלה נעשתה כי כך השאלה טרייה בראש וניתן ללמוד ממנה יותר.

  2. הי,מה נשמע בוקר טוב לך,יש לך בבקשה אולי סרטון יותר מפורט על הדרכת הפונקציה למתחילים כי אני חייב ללמוד את זה לשנה הבאה כי הסרטון למעלה הוא סיכום,וגם אני לא כזה הבנתי את המשמעות של הפונקציה בבקשה אם יש לך סרטון יותר מפורט תודה אתה פשוט מדהים

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אין סרטון נוסף.
      מה שאפשר לעשות, זה אם שלב בסרטון או בתרגילים לא ברור אפשר לשאול.
      המושג פונקציות הוא מושג קשה לתלמידי כיתה ז וגם לתלמידים בוגרים יותר.

  3. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    לא הבנתי את שאלה 3 בתרגיל 3 כאילו איך הגעת לביטוי האלגברי הזה?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      זה משהו שדורש תרגול, זה לא מהקלים.
      20 זה הסכום ההתחלתי לכן יש 20.
      בכל יום יש עלייה של 10 לכן מוסיפים 10x.
      כאשר עבור x = 1 (יום אחד) אז 10x = 10 וכן הלאה.

  4. האתר עזר לי מאוד
    יש באתר דף שמסביר על איך יוצר תרגי אלגברי לפונקציה?

  5. היי שלום האתר שלכם מאוד עוזר לי!!!!
    אני אשמח אם תוכללו להסביר לי איך בונים פונקציה ע"פ יצוג אלגברי לא הבנתי וזה מסובך לי מאוד תודה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום מאיה.
      הבנה מדויקת של מה זה פונקציה היא דבר לא קל לתלמידי כיתה ז.
      ניתן להגיד שפונקציה היא ביטוי אלגברי הלוקח מספר שהוא x ומתאים לו מספר שהוא y.
      גם אם את לא מבינה בדיוק מה זו פונקציה חשוב שתדעי לחקור אותה. כלומר מתי היא עולה ומתי יורדת, איך נראה גרף של פונקציית ישר ועוד.
      בהצלחה

כתיבת תגובה

השאירו שאלה או תגובה באתר. אין צורך להשאיר אימייל (השירות זמין לכולם ללא תשלום).