טבלת ערכים, מעבר בין ייצוגים של משוואת ישר

בדף זה נענה על השאלה:

נתונה לנו משוואת ישר y = 3x – 1.
כיצד נבנה טבלת ערכים וגרף המתאימים לפונקציה הזו.

לדף זה 3 חלקים:

  1. כיצד מוצאים נקודה על ישר?
  2. כיצד מציגים נקודות בטבלת ערכים.
  3. כיצד משרטטים גרף פונקציה קווית.

1.איך מוצאים נקודה על ישר?

כאשר נתונה לנו משוואת ישר ניתן להציב כל ערך x שנרצה במשוואה ולקבל ערך y.
ערך ה x וערך ה y שקיבלנו הם נקודה הנמצאת על הישר.

למשל, עבור משוואת הישר y = 3x – 1.
מצאו נקודה הנמצאת על הישר.

פתרון
ניתן לבחור כל x שנרצה.
למשל x = 5
ולהציב במשוואה.
y = 3*5 – 1
y = 15 – 1 = 14
y = 14.

אז מצאנו y= 14.
אבל יש השואלים מה הוא ה x של נקודה זו?
והתשובה היא שה x הוא ה x שהצבנו x = 5.
והנקודה היא: (5,14).

תרגיל

  1. מצאו 3 נקודות הנמצאות על הישר y = 2x + 1.
  2. הציגו את 3 הנקודות הללו בטבלת ערכים.
  3. שרטטו את גרף הישר.

פתרון
סעיף א: מציאת 3 נקודות
ניתן להציב כל ערך x במשוואת הישר.
אבל על מנת שנקבל תרגילים קלים נהוג להציב מספרים פשוטים.
המספרים שבחרתי להציב:
x = 0
x = 1
x = – 2
הם הצבות פופולריות.

נציב
x = 0
ונקבל:
y = 2 * 0 + 1
y = 1
(0,1)

נציב
x = 1
ונקבל
y = 2*1 +1= 3
y =3
(1,3)

נציב:
x = -2
ונקבל:
y = 2 * (-2) +1
y = -4 + 1 = -3
(3-, 2-)

סך הכל קיבלנו 3 נקודות:
(1,3)
(0,1)
(3-, 2-)

2.איך מציגים את את הנקודות בטבלת ערכים?

סעיף ב: הצגה בטבלת ערכים
(1,3)
(0,1)
(3-, 2-)

בונים טבלה שבה יש שורה של x ושורה של y.

x
y

ומוסיפים את ערכי ה x וערכי ה y לטבלה.

x102-
y313-

3.איך משרטטים גרף?

את שלושת הנקודות הללו ניתן גם לסמן על מערכת צירים:

סימון הנקודות על גרף

ואז להעביר קו בין הנקודות וזה יהיה גרף הפונקציה y = 2x + 1.

תרגיל 2
טבלת הערכים הבאה שייכת לישר
y = -x + 3

  1. השלימו את טבלת הערכים המתאימה לישר.
  2. האם הנקודה הנמצאת בטור הראשון משמאל נמצאת על הישר?
x301-
y64


פתרון
משוואת הישר היא:
y = -x + 3
נציב את הערכים הרשומים בטבלה במשוואה:
x = 0
y = 0 + 3 = 3

נציב x = 3
y = -3 + 3 = 0

נציב y = 6
x + 3 = 6-
x = 3-
x = -3

סעיף ב
נבדוק אם x = -1,  y = 4 נמצאת על הישר y = -x + 3.
3 + (1-) – = 4
3 + 1 = 4
4 = 4
מכוון שקיבלנו משוואה הנכונה תמיד אז הנקודה נמצאת על הישר.

הטבלה המלאה נראית כך:

x3-301-
y6034

4.תרגילים

תרגיל 
נתונה טבלת הערכים

x210
y765
  1. כתבו ביטוי אלגברי של ישר המתאים לטבלה.
  2. שרטטו גרף המתאים לטבלה.

פתרון
סעיף א: מציאת ביטוי אלגברי מתאים
מי שלמד מציאת משוואת ישר על פי שתי נקודות יכול למצוא את משוואת הישר בשיטה זו.

מי שעדיין לא למד, צריך לחשוב בהגיון מה החוקיות של הטבלה, איזה קשר ניתן לבנות בין ערכי ה x לערכי ה y.
במקרה זה ערכי ה y גדולים תמיד ב 5 מערכי ה x.
לכן המשוואה המתאימה תהיה:
y = x + 5

סעיף ב: מציאת ייצוג גרפי
טבלת הערכים היא:

x210
y765

שלושת הנקודות שנמצאות בטבלה זו הן:
(0,5)
(1,6)
(2,7)

נמקם את שלושת הנקודות על גרף ונעביר בין הנקודות ישר, זה הייצוג הגרפי:

תרגיל 2 (מעבר מגרף לטבלת ערכים, נדיר יחסית)
נתון גרף הפונקציה הבא.

  1. בנו טבלת ערכים הכוללת 3 נקודות.
  2. נסו לבנות ביטוי אלגברי המתאים לגרף ולטבלה.

פתרון
סעיף א: בניית טבלת ערכים
נבחר 3 נקודות מקריות אך נוחות על הגרף ונאתר את ערכי ה x וה y שלהם.

מצאנו את הנקודות:
(A(-1,2
(B(0,0
(C(1, -2

נציב את הנקודות בטבלת ערכים:

x101-
y2-02

סעיף ב: בניית ביטוי אלגברי
נסתכל על הטבלה וננסה להבין מה מאפיין את הנקודות.
זה חלק לא קל.

ניתן לראות כי:
2 = (2-) * 1-

0= (2-) * 0

2- = (2-) * 1

כלומר אם מכפילים פי 2- את ערך ה x מקבלים את ערך ה y.
לכן המשוואה המתאימה לטבלת הערכים ולגרף היא:
y = -2x

 

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

6 מחשבות על “טבלת ערכים, מעבר בין ייצוגים של משוואת ישר”

  1. במציאת משוואה מתאימה על פי טבלה,שכתבת שאין דרך ברורה לפתור אלא בהיגיון
    אפשר כן על ידי שנמצא את השיפוע לפי הנוסחא למציאת השיפוע,ואז נחפש את משוואת הישר על פי נקודה ושיפוע

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אתה צודק.
      אבל הנושא של טבלת ערכים נלמד לרוב לפני שלומדים למצוא משוואת ישר.
      הוסיף הערה שמי שלמד – יכול למצוא בשיטה זו.

  2. האתר שלכם ממש טוב, אבל נגיד בפונקציות לא באמת אמרתם לנו שאם נגיד נותנים לנו פונקציה y=x-3 ונותנים לנו מלא פונקציות ואומרים לנו לבחור גרף, אזז איך אמורים לדעת על איזה גרף מציבים????

  3. עד שגיליתי את האתר הזה לא הייתי מתכונן למבחנים טוב ולא מצליח למצוא מקור אמין חוץ מהספר של הבית ספר אז תודה ענקית
    טוב רק בזכותכםואני תמיד מתכונן למבחן

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.