קריאת גרפים כיתות ז-ח

בכיתה ז אתם מתחילים ללמוד את הנושא (הגדול) של פונקציות.
אתם צריכים לדעת לקרוא גרף, להבין את המשמעות של הנקודות שעליו ולדעת לשרטט גרף.

בדף זה נלמד את כל הדברים הללו, נעשה זאת על ידי פתרון תרגילים.

דף זה הוא החלק השני מתוך 4 בנושא פונקציות לכיתה ז. הדף הקודם מערכת צירים, הדף הבא פונקציות כיתה ז.

תרגיל 1 
הגרף שלמטה מתאר את כמות האנשים בכנס ככול שעובר הזמן מתחילת הכנס.

  1. כמה אנשים יש בכנס לאחר שעתיים?
  2. מתי יש 30 אנשים בכנס?
  3. כמה אנשים היו בכנס כאשר הוא התחיל?

פתרון
סעיף א: כעבור שעתיים
כאשר על ציר ה x מסומן 2 על ציר ה y מסומן 40.
לכן כעבור שעתיים יש 40 אנשים בכנס (נקודה A בגרף שלמטה).

סעיף ב: 30 אנשים בכנס
ערך ה Y של הגרף הוא 30 כעבור 1 ו 4 שעות.
לכן כעבור 1 ו 4 שעות יש 30 אנשים בכנס (נקודות B,C בגרף שלמטה).

סעיף ג: נקודת ההתחלה
נקודת ההתחלה היא זמן 0.
בנקודה זו יש 20 אנשים בכנס (נקודה D שבשרטוט).

תרגיל 2
ביום ראשון מכונית נסעה מתל אביב לחיפה, מרחק של 90 ק"מ, במהירות קבועה.
כאשר המכונית הגיעה לחיפה היא עצרה.
מצורף גרף המתאר את המרחק של המכונית מתל אביב כפונקציה של הזמן

  1. באיזו נקודה המכונית הגיעה לחיפה?
  2. מה המרחק מתל אביב ומחיפה בנקודה A? כמה זמן עבר מתחילת הנסיעה בנקודה A (בערך)?
  3. הסבירו את החלק בגרף שבין נקודות B ו C.
  4. * ביום שני המכונית עברה בדיוק את אותה דרך ובאותה מהירות. אבל את המרחק של המכונית מתל אביב התחילה למדוד 1 שעה לאחר תחילת הנסיעה.
    נסו לשרטט את הגרף הנמדד ביום השני.

פתרון
סעיף א: הנקודה שבה הגיעה לחיפה.
בשאלה כתוב "כאשר המכונית הגיעה לחיפה היא עצרה". לכן בנקודה זו המרחק מתל אביב לא גדל ונשאר קבוע.
זו הנקודה B, מנקודה זו והלאה המרחק אינו גדל.

סעיף ב: הנקודה A
בנקודה A זה נראה שהמרחק מתל אביב הוא 45 ק"מ בערך. המרחק מחיפה הוא 45 = 45 – 90.
בנקודה A עברה 1 שעה של נסיעה.

שרטוט הנתונים של נקודה A

סעיף ג: הסבר לקטע ביו B ל C
בנקודה B המכונית הגיעה לחיפה ובהמשך הגרף עד הנקודה C המכונית עצרה.

סעיף ד: מדידה המתחילה לאחר 1 שעה נסיעה והגרף המתאים לה
אם מדידת הזמן מתחילה לאחר 1 שעה אז בזמן התחלת המדידה המכונית לא תהיה בראשית הצירים (תל אביב) אלא בנקודה A.
כך יראה הגרף ביום השני.

תרגיל 3
ברז ממלא בריכה ומשאבה מרוקנת את אותה בריכה בו זמנית.
קצב המילוי והריקון משתנים.
אדם מודד את גובה המים ככול שעובר הזמן.
הסתכלו בגרף השחור וענו על השאלות הבאות:

  1. מה היה גובה המים בבריכה בתחילת המדידה?
  2. מתי גובה המים היה 1.5 מטרים?
  3. מה הם הזמנים בהם גובה המים היה הנמוך ביותר?
    מה היה גובה המים בזמן זה?
  4. ידוע כי בנקודת זמן מסוימת חייזר מעופף זרק מיכל עם הרבה מים לתוך הבריכה. מתי זה קרה? מה השינוי בגובה המים שהחייזר גרם?
  5. מודד אחר מודד את הגובה בבריכה שנייה (בגרף האדום) מתי בבריכה השנייה המים היו גבוהים ב 1.5 מטר מהבריכה הראשונה?
  6. מתי גובה המים בשתי הבריכות היה שווה?

פתרון
סעיף א: גובה המים בתחילת המדידה.
תחילת המדידה היא הנקודה A.
1  מטר הוא גובה המים בנקודה זו.

סעיף ב: גובה של 1.5 מטרים
בנקודות B,C,F גובה המים הוא 1.5 מטרים.
זה קורה לאחר 1 / 3 / 5 שעות.

סעיף ג: הגובה הנמוך ביותר של המים
בין השעה הרביעית (נקודה D) לחמישית (נקודה E) גובה המים בבריכה היה הנמוך ביותר.
גובה המים היה 1/2מטר (בערך).

סעיף ד: חייזר הזורק מים
כעבור 5 שעות יש עליה פתאומית בגובה המים. (בין הנקודות E ו F כמות המים גדלה ללא שעובר זמן).
זו נקודת זריקת המים על ידי החייזר.
גובה המים עלה מ 0.5 מטר ל 1.5 מטרים. לכן השינוי הוא 1 מטר.

סעיף ה: הבדל של 1.5 מטרים בין שתי הבריכות
כעבור 3 שעות גובה בבריכה השנייה הוא 3 מטר ואילו בבריכה הראשונה 1.5 מטרים.
לכן כעבור 3 שעות הפרש הגבהים בין הבריכות הוא 1.5 מטרים.

סעיף ו: גובה מים שווה
גובה המים שווה כאשר שני הגרפים נפגשים.
זה קורה כעבור 1.5 שעות וכעבור קצת פחות מ 4 שעות.

תרגיל 4
x היא אורכה של צלע ריבוע.

  1. בנו ביטוי אלגברי המתאר את היקפו של הריבוע.
  2. בנו טבלת ערכים המתארת את את היקף הריבוע כאשר אורך הצלעות הוא 1, 2, 2.5 ס"מ.
  3. שרטטו גרף המתאר את היקף הריבוע על פי שלושת הנקודות שמצאתם בסעיף הקודם.

פתרון
סעיף א: היקף הריבוע
היקף הריבוע הוא 4 פעמים צלע. לכן ההיקף הוא 4x.

סעיף ב: טבלת ערכים
נציב בביטוי האלגברי 4x את הערכים
x = 1
x = 2
x = 2.5
נקבל את טבלת הערכים:

x אורך הצלע122.5
היקף הריבוע4810

סעיף ג: שרטוט גרף
נמקם את שלושת הנקודות שמצאנו למעלה במערכת צירים ונעביר ישר בניהן.

שרטוט הגרף על פי 3 נקודות
שרטוט הגרף על פי 3 נקודות

עוד באתר:

  1. מבחן בנושא קריאת גרף.
  2. פונקציות כיתה ז.
  3. מתמטיקה לכיתה ז – נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.