תחום הגדרה פונקציה מעריכית

הפונקציה e^x מוגדרת עבור כל x.
כך נראה גרף הפונקציה.

לכן כאשר יש לנו את הפונקציה e^x או פונקציית מכפלה כמו
(f (x) = e^x (x -1
אלו הן פונקציות המוגדרות לכל x.

מתי פונקציה מעריכית אינה מוגדרת?

כאשר פונקציה מעריכית כוללת מכנה היא אינה מוגדרת כאשר המכנה שווה ל 0.

גם כאשר יש בפונקציה שורש, לן יש לחשב תחום הגדרה על פי הפונקציות הללו.

על מנת למצוא תחום הגדרה לפונקציה מעריכית עם מכנה עליכם לדעת לפתור משוואות מעריכיות פשוטות.

במקרים מסוימים פונקציה מעריכית עם מכנה תהיה מוגדרת לכל x.
זה יקרה כאשר הביטוי שבמכנה אף פעם לא שווה ל 0.

למשל במקרה שבמכנה יש ביטוי חיובי לכל x. כמו:
e^x + 1

תרגילים

1. (f (x) = 2e^x (3x – 4

2.

3.

פתרונות

תרגיל 1
(f (x) = 2e^x (3x – 4

פתרון
פונקציה זו מוגדרת לכל x.

תרגיל 2

פתרון
הפונקציה אינה מוגדרת כאשר המכנה שווה ל 0.
e^x – 1 = 0
e^x = 1
e^x = e⁰
x = 0

תשובה: הפונקציה אינה מוגדרת כאשר x =0.

תרגיל 3

פתרון
הפונקציה אינה מוגדרת כאשר המכנה שווה ל 0.
e^x (e^2x – 1) = 0

אפשרות ראשונה
e^x = 0
למשוואה זו אין פתרון.

אפשרות שנייה
e^2x – 1 = 0
e^2x = 1 = e⁰
2x = 0
x = 0

תשובה: הפונקציה מוגדרת לכל x מלבד x = 0.

עוד באתר:

• פונקציה מעריכית – חקירת נושאים נוספים.
• בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.