מציאת משיק פונקציה מעריכית

שיפוע המשיק בנקודה הוא ערך הנגזרת בנקודה.

נמצא את שיפוע המשיק בנקודה x = 0.

על מנת למצוא את ערך הנגזרת בנקודה נגזור את הפונקציה.

f(x) = e^x – 12

f ‘ (x) = e^x

נציב את  x = 0 בנגזרת הפונקציה:

f ‘ (0 ) = e⁰ = 1

לכן : m = 1

על מנת למצוא את נקודת ההשקה נציב x = 0 בפונקציה :

f(x) = e^x – 12

f(0) = e⁰  – 12 = 1 – 12 = -11

לכן נקודת ההשקה היא :

 (0 , -11)

מציאת משוואת המשיק

נוסחה למציאת משוואת המשיק : (y – y₀ = m*(x – x₀ ,

נציב את הנתונים שמצאנו , ונקבל :

(y – (-11) = 1*(x – 0

y + 11 = x

y = x – 11

שיפוע המשיק בנקודה הוא ערך הנגזרת בנקודה.
מטרתנו היא למצוא את הנקודה בה השיפוע הוא 3, לכן נפתור את המשוואה : f ‘ (x) = 3.
f ‘ (x) = 3e^3x
לכן המשוואה היא:
3e^3x = 3
נחלק ב-3, ונקבל:
e^3x = 1
e⁰ = 1 , לכן:
3x = 0
x = 0

מצאנו את ערך ה-x המקיים את המשוואה שלנו – כלומר ערך ה-x של נקודת ההשקה.
על מנת למצוא את ערך ה-y נציב x = 0 בפונקציה:
f(0) = e⁰ = 1
לכן נקודת ההשקה היא : (x,y) = (0 , 1).

השיפוע נתון לנו בשאלה : m = 3

נוסחה למציאת משוואת המשיק : (y – y₀ = m*(x – x₀ , כאשר m הוא השיפוע, ו-(x_0, y₀) נקודת ההשקה.
נציב את הנתונים שמצאנו , ונקבל :
(y – 1 = 3*(x – 0
y  – 1 = 3x
y = 3x + 1