לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

מציאת משיק פונקציה מעריכית

בדף זה נפתור שני תרגילים בנושא מציאת משיק לפונקציה מעריכית.

החלקים של הדף הם:

  1. חזרה על הדרך למציאת משוואת משיק (כפי שלמדנו בפונקציית פולינום).
  2. תרגילים.

1.חזרה על הדרך למציאת משיק

בחלק זה נחזור על הדרך למציאת משיק, כפי שלמדנו בפונקציית פולינום.

הסרטון הראשון נותן הסבר בסיסי.
הסרטון השני כולל את מה שנאמר בסרטון הראשון ומוסיף סוגים נוספים של בעיות.
הסרטון השלישי מסביר שאלות משיק עם פרמטרים.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.תרגילים

תרגילים 1-2 הם תרגילים "רגילים".
לאחר מיכן 4 תרגילים עם פרמטרים.

תרגיל 1

מצאו את משוואת המשיק לפונקציה f(x) = ex – 12  כאשר x = 0.

פתרון התרגיל

שיפוע המשיק בנקודה הוא ערך הנגזרת בנקודה.

נמצא את שיפוע המשיק בנקודה x = 0.

על מנת למצוא את ערך הנגזרת בנקודה נגזור את הפונקציה.

f(x) = ex – 12

f ' (x) = ex

נציב את  x = 0 בנגזרת הפונקציה:

f ' (0 ) = e0 = 1

לכן : m = 1

על מנת למצוא את נקודת ההשקה נציב x = 0 בפונקציה :

f(x) = ex – 12

f(0) = e – 12 = 1 – 12 = -11

לכן נקודת ההשקה היא :

 (0 , -11)

מציאת משוואת המשיק

נוסחה למציאת משוואת המשיק : (y – y0 = m*(x – x,

נציב את הנתונים שמצאנו , ונקבל :

(y – (-11) = 1*(x – 0

y + 11 = x

y = x – 11

תרגיל 2

מצאו את משוואת המשיק לפונקציה f(x) = e3x ששיפועו 3.

פתרון התרגיל

שיפוע המשיק בנקודה הוא ערך הנגזרת בנקודה.
מטרתנו היא למצוא את הנקודה בה השיפוע הוא 3, לכן נפתור את המשוואה : f ' (x) = 3.
f ' (x) = 3e3x
לכן המשוואה היא:
3e3x = 3
נחלק ב-3, ונקבל:
e3x = 1
e0 = 1 , לכן:
3x = 0
x = 0

מצאנו את ערך ה-x המקיים את המשוואה שלנו – כלומר ערך ה-x של נקודת ההשקה.
על מנת למצוא את ערך ה-y נציב x = 0 בפונקציה:
f(0) = e0 = 1
לכן נקודת ההשקה היא : (x,y) = (0 , 1).

השיפוע נתון לנו בשאלה : m = 3

נוסחה למציאת משוואת המשיק : (y – y0 = m*(x – x, כאשר m הוא השיפוע, ו-(x0, y0) נקודת ההשקה.
נציב את הנתונים שמצאנו , ונקבל :
(y – 1 = 3*(x – 0
y  – 1 = 3x
y = 3x + 1

תרגילים עם פרמטרים

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *