מתי שבר שווה 0? מתי שבר חיובי או שלילי?

דף זה נכתב בעיקר בהקשר של חקירת פונקציות.

בחקירת פונקציות הרבה פעמים נשווה את הנגזרת ל 0.

f ' (x) = 0

או נרצה לדעת מתי הנגזרת חיובית או שלילית על מנת למצוא את תחומי העלייה והירידה.

על מנת למצוא:
f ' (x) = 0
או
f ' (x) > 0

תמיד אפשר לפתור את המשוואה במלואה או האי שוויון במלואו.

אבל הרבה פעמים ניתן לקצר, ובדף זה נלמד כללי קיצור.

החלקים של הדף הם:

הסבר וידאו.
מתי שבר שווה ל 0?
ביטויים שהם חיוביים או שליליים תמיד
מתי שבר חיובי או שלילי?
תרגילים.

1.הסבר וידאו

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

2.מתי שבר שווה ל 0?

שבר שווה ל 0 כאשר המונה של השבר שווה ל 0.

כאשר יש לנו משוואה שבה שבר שווה ל 0.

תחום ההגדרה
x ≠ -2

המשוואה שווה ל 0 כאשר המונה x + 4 שווה ל 0.

המכנה משפיע על תחום ההגדרה.
אבל מעבר לכך הוא לא משפיע על הפתרון.

המונה שווה ל 0 כאשר
x + 4 = 0
x = -4
פתרון זה שייך לתחום ההגדרה ולכן הפתרון של המשוואה הוא
x = -4.

דוגמה 2

קבוצת ההצבה (תחום ההגדרה) היא:
x ≠ 0, x≠ -3.

השבר שווה ל 0 כאשר המונה שווה ל 0:

(x + 3) (x – 10) = 0
x = -3 או x = 10

הפתרון x = -3 נמצא מחוץ לתחום ההגדרה.
לכן התשובה הסופית:
כאשר x = 10 השבר שווה 0.

3.ביטויים שהם חיוביים או שליליים תמיד

על מנת לזהות בקלות רבה יותר מתי שבר חיובי ומתי שלילי נעבור על כמה כללים.

מספרים

1
0.4
9

אלו הם ביטויים החיוביים תמיד.

אם היינו מוסיפים אליהם מינוס לפני הם היו הופכים לביטויים שליליים תמיד.

-1
-0.4
-9

מהסיבה הזו למשוואות הבאות אין פתרון.

כי המונה של המשוואות הבאות אף פעם לא שווה ל 0.

דוגמה

שני השברים הללו אף פעם יהיו שווים ל 0.
כמו המונה שלהם הוא מספר שלא יכול להיות שווה ל 0.

משתנה בחזקה זוגית

משתנה בחזקה זוגית הוא חיובי או שווה 0.

x²
x⁴
(x – 10)²
(-6x – 8) ²

הביטויים הללו הם תמיד חיוביים או שווים ל 0.
כי כל מספר שמעלים בחזקה זוגית הוא חיובי או שווה ל 0.

אם נוסיף מינוס לפני הביטויים הללו הם יהפכו לשליליים או שווים ל 0.

-x²
-x⁴
-(x – 10)²
-(-6x – 8) ²

הביטויים הללו שליליים או שווים ל 0 עבור כל ערך x.

שימו לב שיש הבדל בין שתי צורות הכתיבה הבאות:

-x²
הוא ביטוי שלילי או שווה ל 0 תמיד

(-x)²
הוא ביטוי חיובי או שווה ל 0 תמיד

שינוי שבעקבותיו הביטויים ישארו גדולים או קטנים מ 0 (אבל לא יהיו שווים ל 0).

x² הוא ביטוי חיובי או שווה ל 0.

x² + 1 הוא ביטוי חיובי תמיד.
כי כאשר הוספנו מספר חיובי הביטוי כבר אינו יכול להיות שווה ל 0.

בפתרון של שאלה כותבים כך:

x² הוא ביטוי חיובי או שווה ל 0.
1 חיובי תמיד.

הסכום שלהם חיובי תמיד.

בצורה דומה:

– x² – 1
הוא ביטויי שלילי תמיד כי

-x²
שלילי או שווה ל 0

-1
שלילי תמיד

והחיבור שלהם יוצר ביטוי שלילי תמיד.

דוגמה 1

השבר הזה לא יכול להיות שווה 0 כי הוא סום של ביטויים

x² חיובי או שווה ל 0.
0.1 חיובי.

והסכום הוא חיובי.