לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

שטח משולש טריגונומטריה

בדף זה זה נלמד כיצד מחשבים שטח משולש בעזרת שתי צלעות והזווית שבין הצלעות.

חלקי הדף הם:

  1. הסבר וידאו.
  2. הסבר כתוב.
  3. דרכי השימוש בנוסחה לשטח משולש.
  4. תרגילים.

1.סרטון הסבר

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

2.הסבר כתוב

עד עכשיו הכרנו נוסחת שטח משולש שדרשה מאיתנו להעביר גובה – או התאימה למשולש ישר זווית.

עכשיו נלמד נוסחה שיכולה להתאים לכל סוגי המשולשים והנוסחה היא:

במילים: שטח משולש שווה למכפלת הצלעות כפול סינוס הזווית בניהן לחלק ב 2.
SABC = 0.5AB * AC * sinϒ

אלו סוגי תרגילים עליכם לדעת:

  1. הצבה בסיסית בנוסחה.
  2. חישוב אורך של צלע כאשר השטח ידוע.
  3. חישוב גודל של זווית כאשר השטח ידוע.
  4. שימוש בנוסחה לחישוב שטח מקבילית.
  5. שימוש במשפט הסינוסים למציאת נתון חסר לפני חישוב שטח המשולש.

3.דרכי שימוש בנוסחה לשטח משולש

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

תרגילים

בחלק זה 7 תרגילים.

תרגיל 1 (בסיסי)
במשולש ABC אורכם של שתי צלעות AB=8  ו- AC=5  ס"מ. וגודל הזווית בניהם היא 60 מעלות.
חשבו את שטח המשולש.

פתרון
נציב:
a = 8,  b = 5,  ϒ = 60
בנוסחה:
S = 0.5ab* sinϒ

S = 0.5AC*AB*sin 60 =8*5*0.866
17.32 = 0.866 * 40

תשובה: שטח המשולש הוא 17.32 סמ"ר.sw

תרגיל 2 (חישוב צלע)
שטח משולש הוא 28 סמ"ר.
אורך צלע אחת במשולש היא 10 סנטימטר וגודל הזווית שליד הצלע הוא 40 מעלות.
חשבו את אורך הצלע הנוספת שסמוכה אל הזווית שגודלה 40 מעלות.

פתרון
S = 0.5ab* sinϒ
בשאלה זו אנו יודעים S = 28 אבל אחת הצלעות חסרה לנו. נציב בנוסחה:
0.5a * 10 * sin 40 = 28
0.5a * 10 * 0.642 = 28
3.214a = 28
a = 8.712
תשובה: אורך צלע המשולש הוא 8.712 סנטימטר.

תרגיל 3 (חישוב זווית)
שטח משולש חד זווית הוא 20 סמ"ר. אורך שתיים מהצלעות הוא 8 ו- 9 ס"מ. חשבו את גודל הזווית בין שתי הצלעות הללו.

שרטוט הבעיה

פתרון
נגדיר: x – גודל הזווית המבוקשת.
נציב בנוסחה:
S = sinϒ * 0.5ab

0.5sinx * 9 * 8 = 20
0.5sinx * 72 = 20
36sin x = 20  / :36
sin x = 0.555
למשוואה זו יש שני פתרונות:
x=33.748
או הפתרון המשלים ל 180 מעלות:
x = 146.252
אך מכוון שאמרו לנו שהמשולש הוא חד זווית הפתרון היחיד הוא:
תשובה: גודל הזווית שבין הצלעות הוא 33.748 מעלות.

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

20 מחשבות על “שטח משולש טריגונומטריה”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אפשר למצוא רק עם יש צלעות שוות או שנתון קשר בין שתי צלעות ועושים זאת על ידי הצבה בנוסחה.

  1. היי, אם נתון לי משלוש ישר זווית ואני רוצה להשתמש בשטח סינוס, אני יכולה להציב ב-sin אלפא 90°? או שאני צריכה למצוא זווית אחרת לחשב איתה את השטח?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      את יכולה להשתמש בכל זווית שתרצי – כולל הזווית של ה 90 מעלות.
      בפועל לא משתמשים בזה כי יש נוסחת שטח משולש פשוטה יותר שמתאימה למשולש ישר זווית.

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    היי, נתון לי שטח 8 כפול שורש 2 זווית במשלוש שווה שוקיים וזווית 135 בין שתי הצלעות אני מציב מנסה לפתור ולא מגיע לתשובה הנכונה תוכלו לעזור לי?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      שירות של זיהוי טעויות ושליחת קבצים במייל זה שירות שניתן למנויים באתר.
      אם אתה מנוי שלח את דרך הפתרון שלך במייל או בוואטסאפ.

  3. היי אם נתון לי שהשטח של המשולש שווה 35 סמ״ר ואורכן של שתי צלעות הם 10 ו8 ס״מ ואני מתבקשת למצוא את אורך הצלע השלישית ולרשום את שתי האפשרויות איך אני עושה את זה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      1.מציב את הנתונים בנוסחת שטח משולש ואז מוצא זווית.
      2.משתמש במשפט הקוסינוסים כדי למצוא את הצלע השלישית.

  4. אנונימית

    הי,
    איך פותרים את זה כשנתון לך השטח (5), צלע אחת (b=4) והזווית (110) שכלואה בין שתי הצלעות b ו-c.
    אני צריכה למצוא את הצלע c.
    אני לא יכולה לראות את התרגיל עם הנעלם החסר כי אין לי מנוי. אני אשמח לקבל תשובה בהקדם האפשרי…
    תודה רבה, ויום מקסים (:

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      מציבים את הנתונים בנוסחה לשטח משולש ומקבלים משוואה עם נעלם אחד שהוא c.

  5. איך פותרים במשולש קהה זווית abc נתון: 8 ס"מ= AD, 12 ס"מ = BC. מצאו את שטח המשולש

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם נתונות 2 צלעות בלבד בלי נתון נוסף לא ניתן לחשב שטח משולש.

  6. היי שלום
    ראשית אני רוצה להודות לך על כל העזרה זה לא מובן מאליו.

    בסרטון שרשום חישוב שטח משולש בעזרת סינוס ובדקה 2:20
    שחסרה זווית זה יוצא אחרי פתרון המשוואה שסינוס X שווה ל1.9.

    זה בכוונה לא פתיר? כי הסרטון נועד רק להסבר?

  7. ערב טוב, בשאלה 7 בסעיף ד' יש את זה: SADB = (3.9*12*SIN 81.3) :2 =46.26, וכתבתי בדיוק מה שכתבתם אבל התשובה 46.26 מתקבלת ללא החילוק ב-2. אחרי החילוק ב-2 קיבלתי 23.13, זה הגיוני?

  8. איך אני מוצא צלע אם נתון לי את השטח, ואת כל הזוויות? (אחת מהן היא זווית ישרה)