לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

טריגונומטריה במשולש ישר זווית תרגילים מסכמים

דף זה מיועד לתלמידי 3 יחידות בכול הרמות ותלמידי 4-5 יחידות המתחילים ללמוד טריגונומטריה.

בדף זה:

  1. 2 טיפים לפתרון תרגילים.
  2. תרגילים מסכמים – 6 תרגילים קשים יחסית למשולש ישר זווית.

לפני דף זה הייתם צריכים ללמוד:

1. שני טיפים לפתרון תרגילים

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

טיפ ראשון (והחשוב יותר)

הטיפ אומר כך:

לא משנה מה שואלים אותכם בשאלה.

בשלב הראשון עליכם לזהות משולש ישר זווית עם צלע וזווית או במקרים נדירים יותר שתי צלעות. ואז לבצע שימוש בפונקציות הסינוס, קוסינוס, טנגס, משפט פיתגורס על מנת להשיג עוד נתונים.

בשלב הראשון תשומת הלב שלכם צריכה להיות בנתונים ובזיהוי משולש ישר זווית עם צלע וזווית.
אתם לא צריכים להתמקד במה ששואלים אותם.

דוגמה 1
בשרטוט הבא ידוע כי:
BD גובה לצלע AC.
B = 90, ∠C = 40.

  1. אם AB = 8 באיזה משולש יש לנו מספיק נתונים על מנת לבצע חישובים?
  2. אם BD = 6 באיזה משולש יש לנו מספיק נתונים על מנת לבצע חישובים?

פתרון
סעיף א: AB = 8
מכוון שלרוב יש יותר מזווית אחת שיודעים וגם ניתן להשלים זוויות במשולשים שונים.
יותר נוח לחפש משולש ישר זווית שהצלע הידועה שייכת אליו.

אנו יודעים רק צלע אחת. AB = 8.
אז לאיזה משולש ישר זווית הצלע AB שייכת?

למשולש ABC.
לכן, לא משנה מה שואלים אותנו אנו נבצע חישוב קודם במשולש ABC.
ואז אם נמצא למשל את הצלע BC נוכל לבצע חישובים גם במשולש CBD.

סעיף ב: BD = 6
הצלע BD שייכת למשולש CBD, במשולש זה אנו גם יודעים C = 40.
לכן נתחיל לבצע חישובים במשולש CBD.

שימו לב שהיינו יכולים גם למצוא A = 50.
ואז לבצע חישובים במשולש ישר זווית ABD.

דוגמה 2
במשולש ABC מעבירים את הגובה BD ואת הישר BE.
BE = 6.
זווית DBE = 20.
זווית EBA = 35
באיזה משולש נתחיל לבצע חישובים?
כיצד נוכל למצוא את AE?

פתרון
נחפש משולש ישר זווית שבו אנו יודעים זווית וצלע.
הצלע היחידה שאנו יודעים היא BE = 6 והיא שייכת למשולש ישר זווית BDE.
לכן לא משנה מה היו שואלים אותנו היינו מתחילים לבצע חישובים במשולש BDE ומשם מתקדמים.

סעיף ב: מציאת AE
במשולש BDE נוכל למצוא את ED ואת BD.
לאחר שמצאנו את BD אנו יכולים לבצע חישובים גם במשולש BDE ולמצוא את AD.

הצלע המבוקשת AE שווה ל:
AE = AD – ED

שימו לב
כאשר מבקשים שנמצא צלע שלא שייכת לאף משולש ישר זווית, כמו צלע AE סביר להניח שנמצא את הצלע בזו על ידי חיבור צלעות או חיסור צלעות.

טיפ שני

אם בשאלה נתון לכם משולש שווה שוקיים ולא עובר במשולש גובה אל הבסיס, סביר להניח שאתם צריכים להעביר גובה אל הבסיס על מנת לפתור את התרגיל.

הסיבה לכך היא שאנו צריכים משולשים ישרי זווית על מנת לבצע חישובים.
והעברת גובה לבסיס יוצרת לנו שני משולשים ישרי זווית.

ובנוסף הגובה הוא תיכון וחוצה זוויות.

דוגמה
במשולש שווה שוקיים ABC (כך ש AB = AC).
ידוע כי:
AB = 7
זווית A =40.
חשבו את אורך הבסיס BC.

פתרון
נעביר את AD גובה לצלע BC.
במשולש שווה שוקיים גובה לבסיס הוא גם תיכון וחוצה זווית.

מכוון ש AD הוא גם חוצה זווית:
BAD = CAD = 20

מכוון ש  AD הוא גם תיכון
BD = CD

במשולש ישר זווית ADB נוכל לכתוב:

BD = sin 20 * AB
BD = 0.342 * 7 = 2.394

הצלע המבוקשת BC גודלה 2BD. לכן:
BC = 2* 2.394 = 4.788

טיפ זה נכון גם לטרפז.
אם אתם מקבלים טרפז שאין בו גבהים רוב הסיכויים שאתם צריכים להעביר גבהים על מנת ליצור שני משולשים ישרי זווית (בטרפז רגיל ושווה שוקיים) או משולש ישר זווית אחד (בטרפז ישר זווית).

הגבהים המקווקווים הם בניות עזר
הגבהים המקווקווים הם בניות עזר

2.תרגילים

תרגיל 1 הוא תרגיל בסיסי לחזרה.
תרגילים 4-6 קשים יותר ומתאימים לשאלון 381 (ולא לשאלון 182).

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

10 מחשבות על “טריגונומטריה במשולש ישר זווית תרגילים מסכמים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. תודה רבה, איך הולכות הנוסחאות בדיוק??
    סין למה??כוס למה??ותן למה??
    זאת למשל סין מתאים למול חלקי ליד?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הצלע BC היא הגובה להמשך הצלע DA זה לדעתי הדבר העיקרי שצריך להבין על מנת לפתור.
      אם השאלה היא אחרת אפשר לחזור אליי עם הדבר המדויק שאינו מובן

  2. שלום רציתי לשאול לא כל כך הבנתי איך משתמשים בנוסחאות של סין כוס וטן…ומה עושים שרוצים למצוא איזה נתון שמבקשים ממני.?
    אני ישמח לעזרה תודה.