משוואות מהסוג sin (bx +c) = a עבור שלושת הפונקציות הטריגונומטריות

בשיעור הקודם למדנו לפתור משוואות מהצורה sinx = a.
בדף זה נלמד:

  1. sin bx = a
  2. sin (bx +c) = a
  3. תרגילים.

 

1.משוואות מהסוג sin bx = a

 

בחלק זה נלמד לפתור משוואות מהסוג
sin bx = a
cos bx = a
tg bx = a

בקצרה: על מנת לפתור מהשוואות מסוג זה מצאו את הפתרון הכללי כפי שמצאתם עבור המשוואות הקודמות וחלקו את הפתרון כולו ב- b.

דוגמה 1
sin 2x=0.5

פתרון
כאשר נשתמש במחשבון ובזווית המשלימה ל 180 נקבל:
2x1=30,   2x2=150.

הפתרון הכללי:
2x1 = 30 ± 360k,    2x2 = 150 ± 360k

רק לאחר שמצאנו את הפתרון הכללי אנחנו מחלקים ב b :
במקרה זה b הוא 2.
x1=15 ± 180k,  x2=75 ± 180k.
וזו התשובה הסופית

דוגמה 2
cos 0.5x=0.7

פתרון
בעזרת מחשבון והזווית השלילית נקבל:
x1=45.57,   x2=-45.57

הפתרון הכללי:
0.5x1=45.57+360k,
0.5x2=-45.57+360k

רק לאחר שמצאנו את הפתרון הכללי אנחנו מחלקים ב b :
במקרה זה b הוא 0.5.
x1=91.14+720k,
x2=-91.14+720k
וזו התשובה הסופית.

דוגמה 3
tg 6x = -1.732
בעזרת המחשבון נמצא:
6x = -60

הפתרון הכללי הוא:
6x = -60 + 180k
x = -10 + 30k

2.משוואות מהסוג sin (bx +c) = a

 

דוגמה לפתרון
דוגמה לפתרון
דוגמה לפתרון
דוגמה לפתרון

אלו הן משוואות דומות מאוד למשוואת הקודמות

דוגמה 1
sin (4x – 20) = 0.866

בעזרת המחשבון נקבל:
4x -20 = 60
4x = 80
ובגלל תכונת ה sin יש תשובה נוספת המתבססת על הזהות:
(sin x = sin (180 – x
4x -20 = 120
4x = 140

הפתרונות הכללים הם:
4x1=80 ± 360k,   4x2=140 ± 360k.

נחלק את הפתרון הכלל ב 4 ונקבל:
x1=20 ± 90k,   x2=35 ± 90k.

דוגמה 2
cos (2x -10) = -0.17364

בעזרת המחשבון נמצא
2x – 10 = 100
2x – 10 = 100 ± 360k
2x = 110 ± 360k
x = 55 ± 180k

אפשרות שנייה על פי (cos a = cos(-a
2x – 10 = -100 ± 360k
2x = -90 ± 360k
x = -45 ± 180k

הפתרונות הם:
x1 = 55 ± 180k,   x2 = -45 ± 180k.

3.תרגילים

  1. sin (2x – 50) = – 0.5
  2. tg (2x + 40) = 2.747
  3. cos (6x -20) =0.766

תרגיל 1
sin (2x – 50) = – 0.5

פתרון
בעזרת המחשבון נקבל
2x – 50 = -30
2x – 50 = 330
2x – 50 = 330 ± 360k
2x = 380 ± 360k
x = 190 ± 180k

אפשרות שנייה
נשתמש בנוסחה:
(sin x = sin (180 – x
sin (-30) = sin (180 – (-30 ) = sin 210

2x – 50 = 210
2x – 50 = 210 ± 360k
2x = 260 ± 360k
x = 130 ± 180k

הפתרונות הם:
x1 = x = 190 ± 180k,   x2 = 130 ± 180k

תרגיל 2
tg (2x + 40) = 2.747

פתרון
בעזרת המחשבון נקבל
2x + 40 = 70
2x + 40 = 70 ± 180k
2x = 30 ± 180k
x = 15 ± 90k

תרגיל 3
cos (6x -20) =0.766

פתרון
בעזרת המחשבון נקבל
6x – 20 = 40
6x – 20 = 40 ± 360k
6x = 60 ± 360k
x = 10 ± 60k

אפשרות שנייה
6x – 20 = -40
6x – 20 = -40 ± 360k
6x = – 20 ± 360k
x = -3.66 ± 60k

הפתרונות הם:
x1 = 10 ± 60k,   x2 = -3.66 ± 60k.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.