בדף זה נעבור על משפטי מעגל המאושרים לשימוש בבגרות ללא הוכחה.
זווית היקפית וזווית מרכזית
על מנת להבין את המשפטים הללו עוזר לזכור את המשפט ” במעגל, מיתרים שווים זה לזה אם ורק אם שתי הקשתות המתאימות להם שוות זו לזו”
המשפטים הם:
1.במעגל, שתי זוויות מרכזיות שוות זו לזו אם ורק אם שתי הקשתות המתאימות להן שוות זו לזו.
2.במעגל, שתי זוויות מרכזיות שוות זו לזו אם ורק אם שני המיתרים המתאימים להן שווים זה לזה.
3.במעגל, זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה הקשת.
4.במעגל, כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על מיתר מאותו צד של המיתר שוות זו לזו.
5.במעגל, לזוויות היקפיות שוות קשתות שוות ומיתרים שווים.
6.במעגל, לקשתות שוות מתאימות זוויות היקפיות שוות.
7.זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרה (90).
8.זווית היקפית בת 90 מעלות נשענת על קוטר.
משפטי משיק למעגל
1.זווית בין משיק ומיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על מיתר זה מצידו השני.
2.המשיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה.
3.ישר המאונך לרדיוס בקצהו הוא משיק למעגל.
4.שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה.
5.קטע המחבר את מרכז המעגל לנקודה ממנה יוצאים שני משיקים למעגל, חוצה את הזווית שבין המשיקים.
כמו כן שימו לב שכאשר אומרים שיש צורה החוסמת מעגל בעצם אומרים שצלעות הצורה הם משיקים למעגל למעגל וכל משפטי המשיק חלקים עליהם.
משפטי מיתר במעגל
המשפטים הם בשני נושאים:
- גודלם של מיתרים – מתי הם שווים או גדולים אחד מהשני.
- אנך או תיכון ממרכז המעגל למיתר.
מתי מיתרים שווים?
- במעגל, מיתרים שווים זה לזה אם ורק אם שתי הקשתות המתאימות להם שוות זו לזו.
- מיתרים השווים זה לזה נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל.
- מיתרים במעגל אחד הנמצאים במרחקים שווים ממרכזו שווים זה לזה.
בקצרה: כאשר הקשתות המתאימות להם או המרחקים שלהם ממרכז המעגל שווים. ולהפך אם המיתרים שווים אז המרחקים ממרכז המעגל שווים והקשתות שוות.
מתי מיתר ארוך או קצר ממיתר אחר?
- במעגל, אם מרחקו של מיתר ממרכז המעגל קטן יותר ממרחקו של מיתר אחר, אז מיתר זה ארוך יותר מהמיתר האחר.
אנך או תיכון ממרכז המעגל למיתר
- האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר, חוצה את הזווית המרכזית המתאימה למיתר וחוצה את הקשת המתאימה למיתר.
- קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר.
בקצרה: אם מעבירים אנך ממרכז המעגל הוא גם תיכון. אם מעבירים תיכון ממרכז המעגל הוא גם אנך.
צורות חוסמות או חסומות במעגל
נזכיר:
- צורה חסומה במעגל היא צורה שכל הקודקודים שלה נמצאים על היקף המעגל.
- צורה חוסמת מעגל היא צורה שכל הצלעות שלה משיקות למעגל.
מרובע
מרובע קמור חוסם מעגל אם ורק אם סכום שתי צלעות נגדיות שווה לסכום שתי הצלעות הנגדיות האחרות.
ניתן לחסום מרובע במעגל אם ורק אם סכום זוג זוויות נגדיות שווה ל- 180 מעלות.
משולש
מרכז מעגל החסום במשולש הוא נקודת מפגש חוצי הזווית של המשולש.
במשולש, שלושת האנכים האמצעיים נחתכים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החוסם את המשולש.
נזכיר:
אנך אמצעי מגיע לאמצע צלע ומאונך לצלע (והוא לא צריך לצאת מקודקוד המשולש).
אחר
1.דרך כל שלוש נקודות שאינן על ישר אחד עובר מעגל אחד ויחיד.
2.בכל משולש אפשר לחסום מעגל.
3.כל משולש ניתן לחסום במעגל.
4.כל מצולע משוכלל אפשר לחסום במעגל.
5.בכל מצולע משוכלל אפשר לחסום מעגל.
6.סכום הזוויות הפנימיות של מצולע קמור הוא
180(n – 2)
שני מעגלים
קטע מרכזים בין שני מעגלים הוא ישר המחבר את שני המעגלים.
לקטע מרכזים יש 2 תכונות / משפטים:
- קטע המרכזים של שני מעגלים נחתכים, חוצה את המיתר המשותף ומאונך לו.
- נקודת ההשקה של שני מעגלים המשיקים זה לזה, נמצאת על קטע המרכזים או על המשכו.
זווית פנימית זווית חיצונית במעגל
אלו שני משפטים שכמעט לא משתמשים בהם אבל הם קיימים.
ניתן להגיע אל המסקנות שלהם גם מבלי לזכור אותן כמוסבר בסרטון וגם בקישור.
1.במעגל, זווית פנימית שווה למחצית סכום שתי הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית ובין המשכיהן.
2.במעגל, זווית חיצונית שווה למחצית הפרש שתי הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית ובין המשכיהן.
עוד באתר:
היי אפשרי לנמק שזוויות היקפיות שנשענות על מיתרים שווים הן זוויות היקפיות שוות?
שלום
כן, יש משפט כזה. ובלבד שהן נשענות על המיתרים השווים מאותו הצד.
מה זה אומר לי שהישרים האלו חותכים את המעגל או המשולש בהתאמה? (בכללי מה זה נותן לי? בהתאמה..)
תודה!
שלום
בהתאמה זה על פי הסדר.
הישר הראשון עם המשולש הראשון. הישר השני עם המשולש השני .
יש משפט שקשור לרדיוסים מאונכים?
שלום
אין משפט אבל בגלל שהזווית בניהן 90 אורך הקשת יהיה רבע מהיקף המעגל.
מושלם מדהים מהמם בדיוק מה שצריך שאתה לא נודע משפט אחד אפילו🫶🫶🫶🫶🫶🫶🫶🏵️🏵️🏵️🌹🌹🌹🌹
תודה!
תסתכלו על האיור ב65, תמתחו את קו AD וBC, האם הם מקבילים? כי זה נראה ככה אבל אני לא מוצא אזכור למשפט הזה AB=BC
שלום
באיור 65 אין שום דבר מקביל וגם לא משהוא שנראה כזה.
האתר עוזר מאדדדד
ללמוד למבחנים
תודהההההההההה
בהצלחה ותודה!
האם אפשר לחסום טרפז? ולמה?
שלום
אפשר לחסום טרפז שווה שוקיים כי סכום זוויות נגדיות שלו הוא 180 מעלות.
https://www.m-math.co.il/geometry/circle/trapezoid-in-circle/
יש כמה משפטים שאומרים שזוויות המעגל שוות לחצי מזויות הקוטר או משהוא דומה?
שלום
זווית היקפית הנשענת על קוטר גודלה 90 מעלות. זה משפט.
שלום
איך מוכיחים שקשטות שוות זו לזו?
מה המאפיינים את הקשטות שעל ידי זה אפשר לזהות שהם שוות אחת לשנייה?
שלום
קשתות שוות אם מיתרים שווים או זוויות מרכזיות / היקפיות (מאותו צד) שוות נשענות עליהן.
אם יש שני מיתרים שווים זה נכון להגיד ששתי הקשתות שלהם שוות? אם כן, מה המשפט שאני אמור לרשום בנימוק?
שלום
מיתרים שווים במעגל נשענים על קשתות שוות.
סליחה התכוונתי שני מיתרים מקבילים, מה לגבי זה?
הם לא בהכרח שווים.
אבל הם בהכרח יוצרים טרפז שווה שוקיים
מצאתי שהם כן תמיד שווים בגלל 2 סיבות:
1. כשמזיזים מיתרים מקבילים, כל פעם שקשת אחד זזה השנייה זזה באותו גודל.
2. אפשר להעביר Z ואפשר לראות שהזוויות ההיקפות בין המיתרים שוות כך שגם הקשתות שוות.
יכול להיות שיש כאן קצר בתקשורת אבל מיתרים מקבילים לא בהכרח שווים.
לכל מיתר במעגל ניתן להעביר אינסוף מיתרים מקבילים.
כאשר מזיזים מיתר מקביל אין הכרח להזיז את המיתר המקביל אליו.
אני מדבר על הקשתות שבין המיתרים המקבילים האלה, סליחה על אי ההבנה
אם שלחת עם התגובה תמונה – אז התמונות לא עולות או מגיעות לאתר.
היי, האם יש לכם הסבר על המשפט הבא?:
דרך כל שלוש נקודות שאינן על ישר אחד עובר מעגל אחד ויחיד.
מה זאת אומרת שלוש נקודות… על איזה ישר מדובר… אשמח לדוגמה :)
שלום
שתי נקודות כלשהן, כל שתי נקודות שתבחר נמצאות על ישר.
אם תוסיף להם עוד נקודה שהיא לא על הישר הזה אז דרך שלושת הנקודות יעבור מעגל יחיד.
אם הנקודה השלישית תהיה על הישר של שתי הנקודות – אז שלושת הנקודות לא נמצאות על אותו מעגל.
היי, רציתי להגיד תודה רבה, אני ב 5 יח”ל כיתה יא אבל לא ממש הבנתי את החומר הזה כי למדנו את רובו בזום, עכשיו יושב לי פיקס בראש בזכות ההסברים שלך. ישר כוח!
תודה, שמח לשמוע שמצאת באתר תועלת.
היי רציתי לשאול אני בכיתה יא 4 יח כמה משפטים צריך לטריגו במעגל?? האם מה שיש באתר שלכם מספיק אשמח לתשובה כי יש לי מתכונת מחר ממש תודההה על האתר עזר לי מאדד
שלום נועה
בהצלחה במבחן מחר.
המשפטים הם משפטים בגיאומטריה ומשתמשים בהם גם לטריגונומטריה.
המשפטים הם על פי פרסומי משרד החינוך אבל איני יכול להתחייב לבחינה ספציפית שאת עוברת.
בהצלחה
פשוט תודה!
אתה מביא אור לעולם
איזו מחמאה! כיף!
וואו. אני משתמשת באתר שלך כבר ארבע שנים ובזכותך אני מצליחה להישאר בחמש יחידות! מלך!
כיף לשמוע ממכרה וותיקה :). וגם ברור לנו שהזכויות לא שלי, וברור שצריך להמשיך להתמיד בעבודה.
תודה רבה על העזרה
בכיף
עוזר המון כל הכבוד לך מלך
תודה RS
תודה רבה בזכותך אני מצליחה במבחנים – שגאומטריה אף פעם לא ידעתי…..
בזכותך כמובן.
שמח מאוד לשמוע שהאתר הוא גלגל קטן שעוזר.
ממליץ לך להתמיד, ללמוד באופן עקבי ולא רק לפני מבחן.
אם יהיו שאלות יש לך (ולאחרים) כתובת כאן לתשובות.
האם 54 נכון בכל המצבים?
גם אם מרכז המעגל מחוץ למשולש?
לא ידועה לי מגבלה בגלל מיקום מרכז המעגל.
אז לדעתי כן.
שאלה לגבי מעגל חוסם, לא בטוח שמהחומר של הבגרות.
אם יש נקודה בתוך מצולע או מחוץ למצולע, שמרחקה מכל קודקוד המצולע שווה, אפשר להגיד שהנקודה היא מרכז המעגל החוסם את המצולע?
אם כן, איך אפשר להוכיח את זה?
**לא נתון שהמצולע בר חסימה במעגל ולכן אי אפשר להשתמש במשפט ששלוש נקודות יכולות ליצור מעגל אחד בלבד.
שלום רות.
לדעתי כן. משפט מספר 60 אומר שדרך כל 3 נקודות שאינן על ישר אחד עובר מעגל אחד ויחיד.
לכן דרך 3 קודקודי המצולע עובר מעגל.
ואם מרחק מרכז מעגל זה משאר הקודקודים הוא הרדיוס אז היקף המעגל עובר גם דרכם.
מקווה שעזה עזר.
תודה רבה רבה ממש עוזר
בשמחה
באמת מלך עזר לי המון תודה רבה
תודה רבה
עזר ממשששש
תודה!