משפטים מעגל (עם וידאו ותמונות)

בחלק הראשון של דף זה תמצאו סרטוני וידאו המסבירים את המשפטים.
בחלק השני נמצאים שרטוטים של המשפטים.

המשפטים חולקו לנושאים:

  1. 10 משפטים בנושא זוויות.
  2. 6 משפטים בנושא מיתרים.
  3. 5 משפטים בנושא משיק.
  4. 8 משפטים בנושא מעגל חוסם או חסום.
  5. 3 משפטים בנושא פרופורציה במעגל (לתלמידי 5 יחידות בלבד)
  6. משפט אחד שלא נכנס לשום קטגוריה "דרך 3 נקודות שאינן על ישר אחד עובר מעגל אחד ויחיד"
  • לאחר סרטוני הוידאו המסבירים את המשפטים יש טיפ: כיצד למצוא רדיוס מעגל חוסם וחסום במשולש ומרובע.

סך הכל 33 משפטים לתלמידי 5 יחידות ו 29 משפטים לתלמידי 4 יחידות.

המספרים שמופיעים ליד המשפטים אלו המספרים ברשימת 104 משפטים בגיאומטריה  המאושרים לבגרות.

זוויות במעגל

משיק למעגל

מיתרים במעגל

מעגל חוסם מעגל חסום

שני מעגלים

דמיון ופרופורציה במעגל

נושא זה שיך ל 5 יחידות לימוד בלבד.

טיפים: כיצד למצוא את רדיוס המעגל החוסם והחסום

אלו לא משפטים חדשים בגיאומטריה.
אבל זו בעיה שהרבה נתקלים בה וקשורה למשפטים בגיאומטריה ולכן היא מופיעה כאן.
הסרטון הראשון משולש חוסם וחסום.
הסרטון השני מרובע חוסם וחסום.

הסרטון השני כולל את כל מה שיש בסרטון הראשון, לכן מי שצריך לדעת מרובע ומשולש יכול לצפות בסרטון השני בלבד.

 

שרטוטים של המשפטים

53. כל משולש ניתן לחסום במעגל.

כל משולש ניתן לחסום במעגל.
כל סוג של משולש ניתן לחסום במעגל

54. במשולש, שלושת האנכים האמצעיים נחתכים בנקודה אחת , שהיא מרכז המעגל החוסם את המשולש.

(הערה: אנך אמצעי הוא מאונך ומגיע לאמצע הצלע – אך הוא לא צריך לצאת מקודקוד המשולש).

במשולש, שלושת האנכים האמצעיים נחתכים בנקודה אחת , שהיא מרכז המעגל החוסם את המשולש.

56. ניתן לחסום מרובע במעגל אם ורק אם סכום זוג זוויות נגדיות שווה ל- 180.

ניתן לחסום מרובע במעגל אם ורק אם סכום זוג זוויות נגדיות שווה ל- 180.

57. מרובע קמור חוסם מעגל אם ורק אם סכום שתי צלעות נגדיות שווה לסכום שתי הצלעות הנגדיות האחרות.

 מרובע קמור חוסם מעגל אם ורק אם סכום שתי צלעות נגדיות שווה לסכום שתי הצלעות הנגדיות האחרות.

58. כל מצולע משוכלל אפשר לחסום במעגל.
59. בכל מצולע משוכלל אפשר לחסום מעגל.
60. דרך כל שלוש נקודות שאינן על ישר אחד עובר מעגל אחד ויחיד.

מעגל

61. במעגל, שתי זוויות מרכזיות שוות זו לזו אם ורק אם שתי הקשתות המתאימות להן שוות זו לזו.
62. במעגל, שתי זוויות מרכזיות שוות זו לזו אם ורק אם שני המיתרים המתאימים להן שווים זה לזה.
63. במעגל , מיתרים שווים זה לזה אם ורק אם שתי הקשתות המתאימות להם שוות זו לזו.

במעגל, שתי זוויות מרכזיות שוות זו לזו אם ורק אם שתי המיתרים הקשתות המתאימות להן שוות זו לזו

64. מיתרים השווים זה לזה נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל.
65. מיתרים במעגל אחד הנמצאים במרחקים שווים ממרכזו שווים זה לזה.

(הערה: מרחק ממרכז המעגל מוגדר כאורך האנך היוצא ממרכז המעגל אל המיתר).

מיתרים השווים זה לזה נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל.

 

66. במעגל , אם מרחקו של מיתר ממרכז המעגל קטן יותר ממרחקו של מיתר אחר , אז מיתר זה ארוך יותר מהמיתר האחר.

 

66. במעגל , אם מרחקו של מיתר ממרכז המעגל קטן יותר ממרחקו של מיתר אחר , אז מיתר זה ארוך יותר מהמיתר האחר.

67. האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר, חוצה את הזווית המרכזית המתאימה למיתר וחוצה את הקשת המתאימה למיתר.
68. קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר.

(מילים אחרות למשפט 68: אם ישר יוצא ממרכז מעגל וחוצה מיתר הוא גם מאונך למיתר).

האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר, חוצה את הזווית המרכזית המתאימה למיתר וחוצה את הקשת המתאימה למיתר ולהפך

 

69. במעגל ,זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה הקשת.

במעגל ,זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה הקשת.

70. במעגל, לזוויות היקפיות שוות קשתות שוות ומיתרים שווים.
71. במעגל, לקשתות שוות מתאימות זוויות היקפיות שוות.

 במעגל, לזוויות היקפיות שוות קשתות שוות ומיתרים שווים.

72. במעגל, כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על מיתר מאותו צד של המיתר שוות זו לזו.

במעגל, כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על מיתר מאותו צד של המיתר שוות זו לזו.
כל הזוויות ההיקפיות שבשרטוט נשענות על אותו מיתר ולכן שוות זו לזו

73. זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרה (90 מעלות).
74. זווית היקפית בת 90 נשענת על קוטר.

 זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרה (90 מעלות).

75. במעגל , זווית פנימית שווה למחצית סכום שתי הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית ובין המשכיהן.

(הערה: זה משפט שנשמע מסובך אבל ניתן להוכיח אותו בקלות רבה בעזרת זווית חיצונית במשולש השווה לשתי זוויות המשולש שאינן צמודות לה).

(הערה 2: גודל קשת היא כגודל הזווית המרכזית הנשענת עליה. מכוון שבשרטוט אנו מתייחסים לזוויות המרכזית השווה למחצית מזווית מרכזית אין צורך לחלק את גודל הזווית ההיקפית ל- 2, כפי שמצוין במשפט).

במעגל , זווית פנימית שווה למחצית סכום שתי הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית ובין המשכיהן.

 

76. במעגל זווית חיצונית שווה למחצית הפרש שתי הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית ובין המשכיהן.

 

במעגל זווית חיצונית שווה למחצית הפרש שתי הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית ובין המשכיהן.

הערה חשובה: אני באופן אישי ממליץ לכם לא להשתמש במשפט.
למה? המשפט מדבר על הפרש קשתות לחלק ב  2 "מחצית הפרש שתי הקשתות". ומכוון שקשת מעגל שווה לזווית המרכזית אז כאשר אז כאשר מדברים על זוויות היקפיות אין צורך לחלק ב 2.

אבל זה מסובך מידי להסבר באמצע מבחן.

אם ידועות לכם זוויות 2 ו 3 אני ממליץ לכם להשתמש סכום הזוויות במשולש ABC על מנת לחשב את זווית 1.
ותודה לדודי על תשומת הלב :)

משיק למעגל

77. המשיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה.
78. ישר המאונך לרדיוס בקצהו הוא משיק למעגל.

המשיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה ולהפך

 

79. זווית בין משיק ומיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על מיתר זה מצידו השני

(הערה:  שימו לב לתוספת "מצידו השני " ! (משפט 79))

 זווית בין משיק ומיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על מיתר זה מצידו השני

 

80. שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה.
81. קטע המחבר את מרכז המעגל לנקודה ממנה יוצאים שני משיקים למעגל, חוצה את הזווית שבין המשיקים.

80. שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה. 81. קטע המחבר את מרכז המעגל לנקודה ממנה יוצאים שני משיקים למעגל, חוצה את הזווית שבין המשיקים.

קטע מרכזים במעגל

82. קטע המרכזים של שני מעגלים נחתכים , חוצה את המיתר המשותף ומאונך לו.

(הערה: קטע מרכזים הוא הקטע המחבר את המרכזים של שני מעגלים)

קטע המרכזים של שני מעגלים נחתכים , חוצה את המיתר המשותף ומאונך לו.

 

83. נקודת ההשקה של שני מעגלים המשיקים זה לזה, נמצאת על קטע המרכזים או על המשכו.

כאשר המעגלים משיקים מבחוץ

קודת ההשקה של שני מעגלים המשיקים זה לזה, נמצאת על קטע המרכזים או על המשכו.

 

כאשר המעגלים משיקים מבפנים:

כאשר המעגלים משיקים מבפנים

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

22 מחשבות על “משפטים מעגל (עם וידאו ותמונות)”

  1. היי רציתי לשאול אני בכיתה יא 4 יח כמה משפטים צריך לטריגו במעגל?? האם מה שיש באתר שלכם מספיק אשמח לתשובה כי יש לי מתכונת מחר ממש תודההה על האתר עזר לי מאדד

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום נועה
      בהצלחה במבחן מחר.
      המשפטים הם משפטים בגיאומטריה ומשתמשים בהם גם לטריגונומטריה.
      המשפטים הם על פי פרסומי משרד החינוך אבל איני יכול להתחייב לבחינה ספציפית שאת עוברת.
      בהצלחה

  2. וואו. אני משתמשת באתר שלך כבר ארבע שנים ובזכותך אני מצליחה להישאר בחמש יחידות! מלך!

    1. לומדים מתמטיקה

      כיף לשמוע ממכרה וותיקה :). וגם ברור לנו שהזכויות לא שלי, וברור שצריך להמשיך להתמיד בעבודה.

    1. לומדים מתמטיקה

      בזכותך כמובן.
      שמח מאוד לשמוע שהאתר הוא גלגל קטן שעוזר.
      ממליץ לך להתמיד, ללמוד באופן עקבי ולא רק לפני מבחן.
      אם יהיו שאלות יש לך (ולאחרים) כתובת כאן לתשובות.

    1. שאלה לגבי מעגל חוסם, לא בטוח שמהחומר של הבגרות.
      אם יש נקודה בתוך מצולע או מחוץ למצולע, שמרחקה מכל קודקוד המצולע שווה, אפשר להגיד שהנקודה היא מרכז המעגל החוסם את המצולע?
      אם כן, איך אפשר להוכיח את זה?

      **לא נתון שהמצולע בר חסימה במעגל ולכן אי אפשר להשתמש במשפט ששלוש נקודות יכולות ליצור מעגל אחד בלבד.

      1. לומדים מתמטיקה

        שלום רות.
        לדעתי כן. משפט מספר 60 אומר שדרך כל 3 נקודות שאינן על ישר אחד עובר מעגל אחד ויחיד.
        לכן דרך 3 קודקודי המצולע עובר מעגל.
        ואם מרחק מרכז מעגל זה משאר הקודקודים הוא הרדיוס אז היקף המעגל עובר גם דרכם.
        מקווה שעזה עזר.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.