אנך אמצעי

אנך אמצעי לקטע הוא ישר המאונך ומחלק את הקטע אליו הוא מגיע לשני חלקים שווים.
בניגוד לישרים אחרים שלמדנו עד עכשיו כמו תיכון, גובה וחוצה זווית אנך אמצעי לא צריך לצאת מקודקוד המשולש.

למשל, בשרטוט המצורף AD הוא אנך אמצעי לקטע BC.

איזה חומר יש על אנך אמצעי

החלקים של דף זה הם:

1. משפטים של אנך אמצעי.
2. אנך אמצעי במשולש.
3. מיקום נקודת המפגש של האנכים האמצעים.

החלק השלישי מיועד למנויים באתר.

1.משפטים של אנך אמצעי

1. כל נקודה הנמצאת על אנך אמצעי נמצאת במרחקים שווים בקצוות הקטע.
2. המשפט ההפוך: כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצוות של קטע נמצאת על האנך האמצעי לקטע.

המשפט הראשון "כל נקודה הנמצאת על אנך אמצעי נמצאת במרחקים שווים בקצוות הקטע".
משפט זה אומר שאם ידוע לנו
1.שהישר AD הוא אנך אמצעי לקטע BC.
2. שהנקודה E נמצאת על AD.
אז
EB = EC (הישרים EB, EC הם "המרחק של הנקודה E" מקצוות הקטע).

המשפט השני "כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצוות של קטע נמצאת על האנך האמצעי לקטע".
משפט זה אומר שאם ידוע לנו
1. EB = EC
אז
האנך האמצעי AD חייב לעבור דרך הנקודה E.

2.אנך אמצעי במשולש

לאנך אמצעי במשולש יש שני משפטים:

1. שלושת האנכים האמצעים במשולש נפגשים בנקודה אחת.
2. נקודת המפגש של האנכים במשולש היא מרכז המעגל החוסם את המשולש.

הערה.
אנך אמצעי במשולש יכול לגרום בלבול.
עד עכשיו הקטעים שלמדנו במשולש, תיכון, גובה, חוצה זווית, כולם יצאו מקודקוד המשולש.
לעומת זאת אנך אמצעי ברוב המקרים לא מתחיל בקודקוד המשולש.

נתון לנו משולש, כיצד נשרטט את שלושת האנכים האמצעים?

1. נמצא את אמצעי שלושת הצלעות של המשולש.
2. מכול אחד מאמצעי הצלעות נעלה גובה, אלו יהיו שלושת האנכים האמצעים של המשולש.

כיצד מוכיחים שגובה או תיכון העוברים דרך נקודת מפגש האנכים האמצעים הם אנכים אמצעים?
אם נתונה לנו נקודת מפגש של שני אנכים אמצעים.
וידוע לנו ישר שלישי העובר דרך נקודת במפגש וישר זה הוא תיכון או גובה לצלע השלישית. האם ישר זה חייב להיות אנך אמצעי?

התשובה היא כן.

הסבר של התשובה בעזרת השרטוט.
נתון כי OF, OE הם אנכים אמצעים.
וידוע כי OD הוא גובה לצלע BC.
האם OD הוא אנך אמצעי?

רק גובה אחד עובר בין הנקודות O ו D. כי בין שתי נקודות עובר רק ישר אחד.
לכן לא ניתן להעביר ישר אחר דרך הנקודה O שיהיה מאונך ל BC. יש רק ישר אחד כזה והוא OD.

עוד באתר:

• בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.