הדבר הידוע והבסיסי ביותר בנושא טרפז חסום במעגל הוא שאם טרפז חסום במעגל אז הטרפז הוא שווה שוקיים.
בדף זה נדבר על תכונה זו, על התכונה ההפוכה ועל טרפז החוסם מעגל.
חלקי הדף הם:
- הוכחה בשתי דרכים כי אם טרפז חסום במעגל אז הטרפז הוא שווה שוקיים.
- הוכחת המשפט ההפוך: אם למרובע החסום במעגל יש זוג צלעות נגדיות שוות אז זוג הצלעות האחרות מקביל.
- תרגיל בנושא טרפז חוסם במעגל.
1.הוכחה כי אם טרפז חסום במעגל הטרפז שווה שוקיים
נוכיח זאת בשתי דרכים. אני ממליץ לכם לקרוא את שתי ההוכחות משום שהן קצרות, קל לזכור אותן והן שימושיות מאוד.
תרגיל
מרובע ABCD הוא טרפז החסום במעגל.
הוכיחו: AB = DC.
פתרון
נוכיח את זה בשתי דרכים.
דרך ראשונה
- נעביר AC בניית עזר.
- BCA = ∠CAD∠ זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.
- AB = DC זוויות היקפיות שוות נשענות על מתרים שווים.
שרטוט המסביר את ההוכחה:
הוכחה בדרך שנייה: ללא בניית עזר
בדרך זו שזווית B = C ואם זוויות בסיס בטרפז שוות זו לזו אז הטרפז שווה שוקיים.
- D + B = 180 זוויות נגדיות במרובע החסום במעגל משלימות ל 180 מעלות.
- D + C = 180 זוויות חד צדדיות.
- D + B = D + C
B = C - אם בטרפז זוויות הבסיס שוות אז הטרפז שווה שוקיים.
הוכחה בוידאו
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
שלום.
בחלק 2, בהוכחת המשפט ההפוך, כתבת בשלב הראשון של ההוכחה:
"מול מיתרים שווים במעגל נמצאות צלעות שוות"
ובמקום צלעות אמור להיות כתוב זוויות, אז כדאי לתקן את זה כי אחרת זה ממש מבלבל וקשה יהיה להבין.
תיקנתי. תודה רבה!
אם יש לי אנך אמצעי לשוק של טרפז שחסום במעגל ועוד אנך לאחד הבסיסים האם נק.החיתוך תהיה המרכז של המעגל?
בנוסף תוכלו בבקשה לכתוב דרך אלו נתונים על טרפז אוכל לדעת את מרכז המעגל בין אם הוא חסום או חוסם? נגיד אם ריבוע חוסם מעגל חיתוך האלכסונים הוא מרכז המעגל אז הכוונה שלי היא אם יש תכונות דומות כאלו גם לטרפז
שלום
את מנויה? אם כן את יכולה לשלוח שאלות המשך דרך האימייל או הוואטסאפ.
ההוכחה נשענת על המשפט: שאנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר.
היי
איך מוצאים מרכז מעגל חוסם משולש חד/קהה זוית הרי האנכים והתיכונים לא מתלכדים אז הם לא באותה נקודה?
שלום
המשפט אומר:
במשולש, שלושת האנכים האמצעיים נחתכים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החוסם את המשולש.
אנכים אמצעיים לא צריכים לצאת מקודקוד המשולש ולכן תמיד תהיה להם נקודת מפגש בתוך המשולש.
https://www.m-math.co.il/geometry/line-segment-bisector/
ובנוסף לרוב על מנת למצוא את הרדיוס משתמשים לרוב במשפט הסינוסים ללא שרטוט מעגל:
https://www.m-math.co.il/geometry/circle/circle-triangle/
וואו תודה רבה
אני נהנית מאוד מהאתר!!!
זה עוזר לי בטירוף!!
תודה ?
תודה, עזר לי מאוד!!!
בשמחה
איך יודעים מהו מרכז המעגל החוסם טרפז?
תודה
שלום
מעבירים אלכסון ואז נוצר משולש החסום באותו מעגל שחוסם את המרובע.
ואז ניתן למצוא את מרכז המעגל החוסם את המשולש שהוא גם מרכז המעגל החוסם את המרובע על ידי המשפט:
במשולש, שלושת האנכים האמצעיים נחתכים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החוסם את המשולש.
כמובן שיכולה להיות גם דרך אחרת בהתאם לנתונים
תודה רבה על ההסבר.
האם כאשר צ"ל טרפז, ומוכיחים שזוג אחד של צלעות הוא מקביל, יש צורך גם להוכיח שהזוג השני אינו מקביל?
שלום עומר.
זה תלוי במי שמעביר לך את הבחינה.
יש כאלו הדורשים להוכיח שגם הזוג השני אינו מקביל ויש המסתפקים בכך שזוג אחד מקביל.
זו שאלה שצריך לברר עם המורה.
בהצלחה