בעיות קנייה ומכירה סיכום

בדף זה נסכם את הנושא של בעיות קנייה ומכירה.
אני מחלק את בעיות הקנייה והמכירה ל 4 סוגים:

  1. "בעיות רגילות" – בעיות בהם קונים שני מוצרים ויש קשר בין שתי הקניות.
  2. בעיות של שינוי בקניית אותו מוצר – בבעיות אלו קונים משהו אבל או שהקנייה משתבשת או שצריך לקנות שוב בתנאים אחרים.
  3. בעיות עם שינויים באחוזים.
  4. בעיות "טבלה" – בבעיות אלו יש מספר שלבים למכירה, חלק מהמוצרים נמכרים במחיר מלא, חלק מהדברים לא נמכרו וכו….

1.בעיות רגילות

נפתור כאן מספר תרגילים, חלקם עם נעלם אחד וחלקם עם שני נעלמים.
כיצד נדע להבדיל בין בעיות עם נעלם אחד לבעיות עם שני נעלמים?

רמז למספר הנעלמים נוכל למצוא במספר הפעמים שיש לנו מחיר קנייה. אם מופיעים לנו שני מחירי קנייה / מכירה אז כנראה שקל יהיה לפתור בעזרת שני נעלמים.
אם מופיע מחיר קנייה יחיד יתכן שצריך רק משתנה אחד.
שימו לב שזה "רמז" ולא כלל שעובד תמיד. הכלל שעובד תמיד הוא שעליכם לבחור את מספר הנעלמים שבעזרתו תפתרו את השאלה, ואת זה לומדים עם הניסיון.

תרגיל 1
מחיר כוס קטן ב 4 שקלים ממחיר צלחת.
מחיר 2 צלחות ושני כוסות הוא 28 שקלים.
מה המחיר של צלחת ומה המחיר של כוס?

פתרון וידאו

פתרון כתוב
שלב א: הגדרת משתנים
נגדיר:
x – מחיר כוס בשקלים.
לכן:
x+4 – מחיר צלחת.
(2x + 2(x + 4   מחיר 2 צלחות ושני כוסות.

שלב ב: בניית משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "מחיר 2 צלחות ושתי כוסות הוא 28 שקלים"
28 = (2x + 2(x + 4
2x + 2x + 8 = 28  / -8
4x = 20  / :4
x = 5
תשובה: מחיר כוס 5 שקלים, מחיר צלחת 9 שקלים.

תרגיל 2
מחיר עציץ גדול ב 12 שקלים ממחיר שיח.
מחיר של 6 שיחים גדול ב 28 שקלים ממחיר 4 עציצים.
חשבו את מחיר השיח ומחיר העציץ.

לחצו לצפייה בפתרון
שלב א: הגדרת משתנים
x  מחיר שיח.
x + 12  מחיר עציץ.

6x  מחיר 6 שיחים.
x + 12) * 4)  מחיר 4 עציצים.

שלב ב: בניית משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "מחיר של 6 שיחים גדול ב 28 שקלים ממחיר 4 עציצים"
6x = 4(x +12) + 28
6x = 4x + 48 + 28
6x = 4x + 76
2x = 76
x = 38
תשובה: מחיר שיח הוא 38 שקלים, מחיר עציץ הוא 12 שקלים.

תרגיל 3 (שני נעלמים)
מחיר 2 מסוקי צעצוע ו 3 מכוניות הוא 600 שקלים.
מחיר 3 מסוקי צעצוע ומכונית הוא 550 שקלים.
כמה עולה מסוק וכמה עולה מכונית?

פתרון וידאו

פתרון כתוב
שלב א: הגדרת משתנים
מכוון שאין קשר בין מחיר מסוק למחיר מכונית עלינו לבחור שני משתנים שייצגו כל אחד מהמחירים.
x  מחיר מכונית בשקלים.
y מחיר מסוק בשקלים.

שלב ב: בניית משוואות
המשוואה הראשונה מבוססת על המשפט "מחיר 2 מסוקי צעצוע ו 3 מכוניות הוא 600 שקלים"
2y + 3x = 600

המשוואה השנייה מבוססת על המשפט "מחיר 3 מסוקי צעצוע ומכונית הוא 550 שקלים"
3y + x = 550

שלב ג: פתרון משוואות ותשובה
2y + 3x = 600
3y + x = 550

נפתור בשיטת השוואת מקדמים.
נכפיל את המשוואה השנייה פי 3.
2y + 3x = 600
9y + 3x = 1650

נחסר את המשוואה הראשונה מהמשוואה השנייה ונקבל:
7y = 1050
y = 150

נציב במשוואה השנייה ונמצא את  x.
3y + x = 550
x + 3 * 150 = 550
x + 450 = 550
x = 100

תשובה: מחיר מכונית הוא 100 שקלים, מחיר מסוק 150 שקלים.

2.שינוי בקניית אותו מוצר

תרגיל 1
קבוצת אנשים רצתה לשכור אולם במחיר של 1200 שקלים.
בסופו של דבר הגיעו 20 איש יותר כך שכל אחד שילם 10 שקל פחות מהמחיר שתוכנן.
כמה אנשים תכננו לשכור את האולם?

פתרון וידאו

פתרון כתוב
את תרגיל הזה ניתן לפתור בעזרת משתנה אחד או שני משתנים.
פתרון בעזרת משתנה אחד
שלב א: הגדרת משתנה
x  מספר האנשים שתוכנן להזמין את האולם.
x + 20   מספר האנשים שבפועל הגיע.

הסכום המקורי שכל אחד היה צריך לשלם

הסכום בפועל שכל אחד שילם:

שלב ב: בניית משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "כך שכל אחד שילם 10 שקל פחות מהמחיר שתוכנן".
לכן המשוואה היא:

נכפיל במכנה המשותף שהוא: (x(x+20
(10x (x + 20) + 1200x = 1200(x +20
10x² + 200x + 1200x = 1200x + 24,000
10x² + 200x  – 24,000 = 0
x² + 20x – 2400 = 0
נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים ונקבל:
x = -60  או x = 40

x הוא מספר שתוכנן להזמין אולם, לכן x = -60  נפסל והתשובה היא x = 40.
תשובה: 40 איש תוכננו להשכיר את האולם.

3.בעיות קנייה ומכירה עם אחוזים

תרגילים נוספים מסוג זה תוכלו למצוא בדפים:

תרגיל 1
מחיר מכנס הוא פי 3 ממחיר חולצה בשקלים.
במכירת סוף העונה מחיר החולצה ירד ב 20% ומחיר המכנס ירד ב 30%.
איציק קנה 4 מכנסיים ו 2 חולצות בסוף העונה ושילם 500 שקלים.

  1. מה מחיר המכנסיים ומה מחיר החולצה לפני הנחת סוף העונה?
פתרון וידאו

פתרון כתוב
שלב א: נגדיר משתנה ומחירים בסוף עונה
x   מחיר רגיל של חולצה.
3x   מחיר רגיל של מכנסיים.

0.8x  מחיר חולצה בסוף עונה.
3x * 0.7 = 2.1x   מחיר מכנסיים בסוף עונה.

שלב ב: נבנה משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "איציק קנה 4 מכנסיים ו 2 חולצות בסוף העונה ושילם 500 שקלים"

0.8x * 2 = 1.6x    המחיר ששולם עבור 2 חולצות.
2.1x * 4 = 8.4x   המחיר ששולם עבור 4 מכנסיים.

לכן המשוואה היא:
8.4x + 1.6x = 500
שני הצדדים מייצגים את המחיר ששולם.
אם היינו ממשיכים לפתרון מלא היינו מקבלים x = 50 (מחיר חולצה) ומחיר מכנסיים 150 שקלים.

תרגיל 2
מחיר של עץ גדול ב 50 שקלים ממחיר של תבלין.
דני קנה 4 תבלינים ו 3 עצים ושילם 220 שקלים.

  1. כמה עולה עץ וכמה עולה תבלין? (בנו משוואה)
  2. מחיר קקטוס באביב הוא y. בחורף מחיר הקקטוס ירד ב 20%. לקראת סוף החורף המשתלה החליטה להוריד את מחיר הקקטוס ב 10% נוספים. כתבו משוואה המתארת את מחיר הקקטוס החדש.
  3. אם המשתלה הייתה מורידה את מחיר הקקטוס ב 30% בבת אחת. האם מחירו היה גבוה או נמוך יותר מהמחיר שמצאתם בסעיף ב?
פתרון וידאו

פתרון כתוב
שלב א: בחירת משתנה
x  מחיר תבלין בשקלים.
x + 50 מחיר עץ בשקלים.

שלב ב: בניית משוואה
4x  מחיר 4 תבלינים.
x + 50)*3)   מחיר 3 עצים.

המשוואה מבוססת על המשפט "דני קנה 4 תבלינים ו 3 עצים ושילם 220 שקלים"
4x + 3(x+50) = 220

אם היינו ממשיכים לפתרון מלא היינו מקבלים x = 10 (מחיר תבלין) ומחיר עץ 60 שקלים.

סעיף ב:
מחיר קקטוס לאחר הוזלה של 20% ו 10%.
0.72y

סעיף ג:
לעומת הורדה של 30%
כאשר מחיר קקטוס הוא y והוא יורד ב 30% המחיר שלו הוא:
0.7y

0.72y  >  0.7y
לכן הורדה חד פעמית של 30% במחיר הקקטוס תגרום למחיר נמוך יותר ביחס לירידה של 20% ו 10%.

תרגיל 3
במשתלה מגדלים פרחים ושיחים.
המשתלה קונה פרח ב 20 שקלים ושיח ב 30.
כאשר המשתלה מוכרת את הצמחים היא מוכרת פרח במחיר הגבוה ב 50% ממחיר הקנייה ושיח ב 40% יותר ממחיר הקנייה.
המשתלה מכרה 50 פרחים ושיחים במחיר כולל של 1920 שקלים.

כמה פרחים וכמה שיחים מכרה המשתלה.
מה אחוז הרווח של המשתלה?

פתרון וידאו

פתרון כתוב
נפתור את השאלה עם שני נעלמים ולאחר מיכן עם נעלם אחד.

שלב א: בחירת משתנה והגדרת מחירים
30 = 1.5 * 20  מחיר המכירה של הפרחים.
42 = 1.4 * 30  מחיר המכירה של השיחים.

x   מספר הפרחים שנמכרו.
y   מספר השיחים שנמכרו.

שלב ב: נבנה משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "המשתלה מכרה 50 פרחים ושיחים במחיר כולל של 1920 שקלים"
30x   הסכום ששולם עבור הפרחים.
42y   הסכום ששולם עבור השיחים.

המשוואות הן:
30x + 42y = 1920
x + y = 50

נפתור את שתי המשוואות בעזרת שיטת ההצבה:

נציב את זה במשוואה הראשונה ונקבל:
30x + 42(50-x) = 1920
30x + 2100 – 42x = 1920   /-2100
12x  =-180  / : -12-
x = 15
תשובה: נמכרו 15 פרחים ו 35 שיחים.

סעיף 2: אחוז הרווח של המשתלה
כיצד מחשבים אחוז רווח?
על מנת לחשב אחוז רווח נחשב את החלק של הרווח מתוך סכום הקנייה, ואז נכפיל פי 100 על מנת להפוך לאחוזים

(אם הנושא לא ברור הסתכלו בדף מבוא  "דברים שאתם צריכים לדעת על אחוזים" בסעיף מספר 3).

נחשב את הרווח של המשתלה:
המשתלה שילמה עבור 15 פרחים ו 35 שיחים מחיר של:
1350 = 20 * 15 + 30 * 35
1350 הוא מחיר הקנייה של המשתלה.

המשתלה הרוויחה בעסקה:
570 = 1350 – 1920
570 הוא הרווח של המשתלה.

אחוז הרווח מחושב ביחס למחיר הקנייה.

תשובה: אחוז הרווח של המשתלה בעסקה הוא 42.22%.

פתרון של סעיף א עם נעלם אחד

x   מספר הפרחים שנמכרו.
30x  המחיר ששולם עבור הפרחים במכירה.

המשוואה היא:
30x + 42(50-x) = 1920
30x + 2100 – 42x = 1920   /-2100
12x  =-180  / : -12-
x = 15
תשובה: נמכרו 15 פרחים ו 35 שיחים.

תרגיל 4 (שני נעלמים ואחוזים)
דנה תכננה לרכוש טיסה ובית מלון ל 4 ימים במחיר כולל של 2200 שקלים.
דנה חיכתה מעט ואז מחיר הטיסה עלה ב 20% ואילו מחיר המלון ירד ב 10%.
כתוצאה מכך דנה שילמה 80 שקלים יותר עבור החבילה.
חשבו את מחיר המלון ומחיר הטיסה של דנה.

פתרון וידאו

פתרון כתוב
שלב א: הגדרת משתנים ומחירים
נגדיר:
y  מחיר המלון.
x  מחיר הטיסה.

"מחיר הטיסה עלה ב 20%"
1.2x  מחיר הטיסה לאחר העליה.
"מחיר המלון ירד ב 10%".
0.9y  מחיר המלון לאחר הירידה.

שלב ב: בניית משוואות ופתרונן
בהתחלה "מחיר כולל 2200 שקלים"
לכן המשוואה:
x + y = 2200
y = 2200 -x

לאחר העליה המחיר הכולל הוא 2280 שקלים.
לכן המשוואה:
1.2x + 0.9y = 2280

נציב את המשוואה הראשונה במשוואה השנייה ונקבל:
1.2x + 0.9*(2200 -x) = 2280
1.2x + 1980 – 0.9x = 2280
0.3x = 300  / :0.3
x = 1000

מחיר הטיסה הוא:
y = 2200 -x
y = 2200 – 1000 = 1200

תשובה: מחיר המלון הוא 1200 שקלים, מחיר הטיסה 1000 שקלים.

4.מכירה המחולקת לשלבים (בעיות טבלה)

תרגיל 1

חנות קנתה 30 קילו עגבניות. 6 קילו מהעגבניות נרקבו ואת שאר הכמות החנות מכרה ברווח של 3 שקלים.
סך הכל הרוויחה החנות 48 שקלים בעסקה זו.
מה המחיר שבו קנתה החנות עגבנייה אחת ומה המחיר ששילמה עבור כל העגבניות.

לחצו לצפייה בפתרון
x – המחיר שבו קנתה החנות קילו עגבניות בשקלים.
30x המחיר שהחנות שילמה עבור כל העגבניות .

x+3 המחיר שבו קילו עגבניות אחד נמכר.
= 24*(x+3) – הסכום שהחנות קיבלה עבור 24 קילו העגבניות.

החנות הרוויחה 48 שקלים.
לכן 24*(x+3)  גדול ב 48 מ 30x.
והמשוואה היא:
(30x + 48 = 24 (x +3
30x + 48 = 24x +72  / -24x – 48
6x = 24  / :6
x = 4

תשובה: החנות קנתה קילו עגבניות ב 4 שקלים.
כל העגבניות עלו לה
30 * 4 = 120 שקלים.

תרגיל 2
בעל חנות קנה מארזי גלידה ב 700 שקלים.
5 מארזים נמכרו לעובדי החנות במחיר הפסד של 7 שקלים.
שאר המארזים נמכרו ברווח של 15 שקלים.
סך הכל בעל החנות הרוויח 190 שקלים.
מצאו את המחיר של מארז גלידה.

לחצו לצפייה בפתרון
שלב א: הגדרת משתנה
x  המחיר של מארז גלידה בשקלים.
לכן

זה מספר מארזי הגלידה שנקנו.

שלב ב: מציאת הסכום שהתקבל בכול שלב של המכירה
x – 7  זה מחיר ההפסד.
5 מארזים נמכרו במחיר זה.
הסכום שהתקבל במכירה זו הוא:
x – 7) * 5 = 5x – 35)

x + 15 זה המחיר השני של הרווח.
מספר הפריטים שנמכרו במחיר זה הוא:

הסכום שהתקבל במכירה במחיר הזה הוא:

ניתן לכתוב את השלב הזה בטבלה כך:

מחיר לפריטמספר פרטיםפדיון / סכום
קנייהx700
מכירה 1x – 555x – 75
מכירה 2x + 15

שלב ג: בניית משוואה
המשוואה מתבססת על המשפט "סך הכל בעל החנות הרוויח 190 שקלים".
ומכוון שבעל החנות שילם 700 הוא קיבל בשני שלבי המכירה 890 שקלים.

נכנס איברים:

נכפיל במכנה המשותף x ונשלים את הפתרון:

תשובה: מחיר כל מארז גלידה הוא 35 שקלים.

תרגיל 3 (עם אחוזים, שני נעלמים)
בעל חנות קנה מספר זוגות מכנסיים ב- 6000 שקלים.
10 מכנסיים הוא מכר בהפסד של 30%
ואת שאר המכנסיים ברווח של 20%. סך הכל בעל החנות הרוויח 200 שקלים.
בכמה קנה בעל החנות זוג מכנסיים אחד?

פתרון וידאו

פתרון כתוב

פתרון בעזרת שני נעלמים

עבור קניית המכנסיים הנתונים הם:
6000 הסכום ששולם עבור המכנסיים.
x – המחיר שבו נקנה זוג מכנסיים אחד.
y – מספר המכנסיים שנקנו.

המשוואה היא:
x * y = 6000

עבור המכנסיים שנמכרו בהפסד הנתונים הם:
0.7x – מחיר ההפסד של זוג מכנסיים אחד.
10 הוא מספר המכנסיים שנמכרו במחיר זה.
7x – סך כל התמורה עבור 10 המכנסיים שנמכרו בהפסד.

עבור המכנסיים שנמכרו ברווח הנתונים הם:
1.2x מחיר המכירה.
y – 10  מספר המכנסיים שנמכרו.
(1.2x * (y -10   סכום המכירה בשלב זה.

בשני שלבי המכירה הסכום שהתקבל הוא 6200 שקלים לכן המשוואה השנייה היא:
7x + 1.2x * (y -10)  = 6200

אם היינו רוצים לבנות טבלה היא הייתה נראית כך:

מחירכמותסכום
קנייהxy6000
מכירה בהפסד0.7x107x
מכירה ברווח1.2xy – 10(1.2x * (y -10

פתרון שתי משוואות עם שני נעלמים
x * y = 6000
7x + 1.2x * (y -10)  = 6200

נפתח את הסוגריים במשוואה השנייה:
7x + 1.2x * (y -10)  = 6200
7x + 1.2xy -12x  = 6200

נציב את המשוואה הראשונה במשוואה השנייה:
7x + 1.2*6000 -12x  = 6200
5x + 7200 = 6200-
5x = -1000-
x = 200
תשובה: בעל החנות קנה זוג מכנסיים אחד ב 200 שקלים.

פתרון בעזרת נעלם אחד
עבור קניית המכנסיים הנתונים הם:
6000 הסכום ששולם עבור המכנסיים.
x – המחיר שבו נקנה זוג מכנסיים אחד.
מספר המכנסיים שנקנו

עבור המכנסיים שנמכרו בהפסד הנתונים הם:
0.7x – מחיר ההפסד של זוג מכנסיים אחד.
7x – סך כל התמורה עבור 10 המכנסיים שנמכרו בהפסד.

עבור המכנסיים שנמכרו ברווח הנתונים הם:

בכמה שקלים מכר בעל החנות את כל המכנסיים? (סכום מחירה)
6200 = 200 + 6000
(מחיר קנייה + רווח).

אם היינו רוצים לכתוב את השלב הזה בטבלה זה היה נראה כך:
(לכל מחיר מכירה/ קנייה נדרשת שורה נפרדת בטבלה).

מחיר לפריטכמותפדיון
קנייהx6000
מכירה בהפסד0.7x107x
מכירה ברווח1.2x

בניית משוואה
המשוואה שלנו היא:
סכום מכירה = המחיר שנכרו המכנסיים בהפסד + המחיר שנמכרו המכנסיים ברווח.

נפתח סוגריים ונקבל:
7200-12x+7x=6200
5x = -1000 /:  -5-
x = 200
תשובה: בעל החנות קנה זוג מכנסיים אחד ב- 200 שקלים.

*תרגיל 4
ירקן קנה עגבניות ב 2000 שקלים.
30 קילו עגבניות נרקבו ולא נמכרו.
20% מהסחורה נמכרו בהפסד של שקל.
ואת שאר הסחורה הוא מכר ברווח של 3 שקלים.
סך הכל הירקן הרוויח 890 שקלים.
מה מחיר קילו עגבניות שקנה הירקן?

לחצו לצפייה בפתרון
פתרון בעזרת נעלם אחד
עלינו לחשב את הסכום שהתקבל בכול שלב של המכירה.
השלבים הם: ריקבון, הפסד שקל, רווח 3 שקל.

שלב א: הגדרת משתנה
x  מחיר קילו עגבניות שקנה הירקן.

זה מספר הקילוגרמים שקנה הירקן.

שלב ב: חישוב הכמות הסכום שקיבל הירקן בכול אחד מהשלבים
1.שלב הריקבון
30 קילו שנמכרו ב 0 שקלים.

2.שלב ההפסד של שקל
בשלב זה המוכר מכר 20% מהסחורה.
כלומר זה מספר הקילוגרמים שנמכרו:

הם נמכרו ב x -1 שקלים לכל קילו, לכן הסכום שהתקבל עבורם הוא:

3.שלב הרווח של 3 שקל.
מה הכמות שהסוחר מכר בשלב זה?
80% מהסחורה פחות 30 קילו.

כל קילו נמכר ב x + 3 שקלים.
לכן הסכום שהתקבל בשלב זה הוא:

וכאשר נפתח את הסוגריים נקבל:

שלב ג: בניית משוואה
בבעיה כתוב "סך הכל הירקן הרוויח 890 שקלים".
ומכוון שסכום הקנייה הוא 2000 שקלים אז הסכום הכולל שהירקן קיבל במכירה הוא 2890 שקלים.

לכן סכום הרווח בשלושת השלבים הוא 2890.

זו המשוואה
זו המשוואה

נכפיל ב x את המשוואה ונקבל:
30x² + 400(x-1) +1510x + 4800 = 2890x-
30x² + 400x -400 +1510x + 4800 = 2890x-
30x² -980x + 4400 = 0  / : -30-
x² + 32.666x – 146.666 = 0

נפתור את המשוואה בעזרת נוסחת השורשים ונקבל
x1 = 4,  x2 = -37
מכוון ש x הוא סכום מכירה התשובה היא:
x = 4

תשובה: הירקן קנה מחיר קילו עגבניות ב 4 שקלים.

5.בעיות עם שני נעלמים

חלק מהבעיות בחלק זה כבר הופיעו בחלקים הקודמים של הדף.

תרגיל 1
מחיר 2 מסוקי צעצוע ו 3 מכוניות הוא 600 שקלים.
מחיר 3 מסוקי צעצוע ומכונית הוא 550 שקלים.
כמה עולה מסוק וכמה עולה מכונית?

פתרון וידאו

פתרון כתוב
שלב א: הגדרת משתנים
מכוון שאין קשר בין מחיר מסוק למחיר מכונית עלינו לבחור שני משתנים שייצגו כל אחד מהמחירים.
x  מחיר מכונית בשקלים.
y מחיר מסוק בשקלים.

שלב ב: בניית משוואות
המשוואה הראשונה מבוססת על המשפט "מחיר 2 מסוקי צעצוע ו 3 מכוניות הוא 600 שקלים"
2y + 3x = 600

המשוואה השנייה מבוססת על המשפט "מחיר 3 מסוקי צעצוע ומכונית הוא 550 שקלים"
3y + x = 550

שלב ג: פתרון משוואות ותשובה
2y + 3x = 600
3y + x = 550

נפתור בשיטת השוואת מקדמים.
נכפיל את המשוואה השנייה פי 3.
2y + 3x = 600
9y + 3x = 1650

נחסר את המשוואה הראשונה מהמשוואה השנייה ונקבל:
7y = 1050
y = 150

נציב במשוואה השנייה ונמצא את  x.
3y + x = 550
x + 3 * 150 = 550
x + 450 = 550
x = 100

תשובה: מחיר מכונית הוא 100 שקלים, מחיר מסוק 150 שקלים.

תרגיל 2
גילה קנתה כוסות במחיר של 140 שקלים.
בנוסף היא קנתה צלחות במחיר 250 שקלים.
מספר הצלחות שנקנו גדול ב 5 ממספר הכוסות ומחיר צלחת גדול ב 3 שקלים ממחיר כוס.
מצאו את מחיר הכוס ומספר הכוסות שנקנו.

לחצו לצפייה בפתרון
שלב א: בניית משוואות
x   מחיר של כוס בשקלים.
x + 3  מחיר צלחת בשקלים.

y   מספר הכוסות שנקנו.
y + 5  מספר הצלחות שנקנו.

שלב ב: בניית משוואות
המשוואה הראשונה מבוססת על המשפט "גילה קנתה כוסות במחיר של 140 שקלים".
xy = 140  (משוואה ראשונה)

המשוואה השנייה מבוססת על המשפט "קנתה צלחות במחיר 250 שקלים"
y + 5) (x + 3) = 250)
yx + 3y + 5x + 15 = 250
y (x + 3) + 5x = 235
y (x + 3) = 235 – 5x

שלב ג: פתרון המשוואות
נציב את המשוואה השנייה במשוואה הראשונה ונקבל:

נכפיל את המשוואה במכנה המשותף שהוא x + 3 ונקבל:
(x (235 – 5x) = 140 (x + 3
235x – 5x² = 140x + 420
5x² – 95x + 420 = 0  / :5
x² – 19x + 84 = 0

נפתור את המשוואה הריבועית ונקבל:
x = 12  או  x = 7.
נמצא את ערכי ה y המתאימים בעזרת המשוואה:

y * x = 140
y * 7 = 140
y = 20
או
y * 12 = 140
y = 11.66
מכוון ש y זה מספר הכוסות שנקנו וצריך להיות מספר שלם אז תשובה זו נפסלת.

תשובה: מחיר כוס הוא 7 שקלים, מספר הכוסות שנקנו הוא 120 שקלים.

תרגיל 3 (שני נעלמים ואחוזים)
דנה תכננה לרכוש טיסה ובית מלון ל 4 ימים במחיר כולל של 2200 שקלים.
דנה חיכתה מעט ואז מחיר הטיסה עלה ב 20% ואילו מחיר המלון ירד ב 10%.
כתוצאה מכך דנה שילמה 80 שקלים יותר עבור החבילה.
חשבו את מחיר המלון ומחיר הטיסה של דנה.

פתרון וידאו

פתרון כתוב
שלב א: הגדרת משתנים ומחירים
נגדיר:
x  מחיר המלון.
y  מחיר הטיסה.

"מחיר הטיסה עלה ב 20%"
1.2x  מחיר הטיסה לאחר העליה.
"מחיר המלון ירד ב 10%".
0.9y  מחיר המלון לאחר הירידה.

שלב ב: בניית משוואות ופתרונן
בהתחלה "מחיר כולל 2200 שקלים"
לכן המשוואה:
x + y = 2200
y = 2200 -x

לאחר העליה המחיר הכולל הוא 2280 שקלים.
לכן המשוואה:
1.2x + 0.9y = 2280

נציב את המשוואה הראשונה במשוואה השנייה ונקבל:
1.2x + 0.9*(2200 -x) = 2280
1.2x + 1980 – 0.9x = 2280
0.3x = 300  / :0.3
x = 1000

מחיר הטיסה הוא:
y = 2200 -x
y = 2200 – 1000 = 1200

תשובה: מחיר המלון הוא 1000 שקלים, מחיר הטיסה 1200 שקלים.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.