x מחיר ארטיק בשקלים.

1.25x  מחיר טילון בשקלים.

וביחד הם:

x + 1.25x = 20

x מחיר ארטיק בשקלים.

1.25x  מחיר טילון בשקלים.

2 ארטיקים ו- 3 טילונים הם:

2x + 3 * 1.25x = 50

נגדיר:
x המחיר ההתחלתי של הספר בשקלים.

לאחר עלייה של 30% המחיר החדש  הוא 130% מהמחיר המקורי.

1.3x = 52  / :1.3

x = 40

תשובה: המחיר ההתחלתי של הספר הוא 40 שקלים.

המחיר עלה ב 5 שקלים.

יש לחשב את אחוז העלייה מתוך המחיר שלפני השינוי והוא 40 שקלים.

עלינו לחשב כמה אחוזים הם 5 מתוך 40.

תשובה: המחיר עלה ב 12.5%.

חלק שני
המחיר ירד ב 3 שקלים.
יש לחשב את אחוז השינוי מתוך המחיר ממנו הייתה הירידה (45).

תשובה: המחיר ירד ב 6.66%.

נגדיר:

x מחיר עיפרון.

מחיר מחברת גדול ב 30% לכן מחיר המחברת הוא:

בניית משוואה

סכום המחירים של מחברת ועיפרון הוא 18.4 ולכן המשוואה היא:

x + 1.3x = 18.4
2.3x = 18.4  / :2.3
x = 8

מחיר מחברת הוא 1.3x לכן:

1.3x = 1.3 * 8 = 10.4

תשובה: מחיר העיפרון 8 שקלים ומחיר המחברת 10.4 שקלים.

שלב א: הגדרת מחיר הארטיק והטילון באמצעות משתנה
x הוא המחיר של ארטיק בשקלים.

מחיר הטילון הוא 50% יותר ממחיר ארטיק ולכן מחירו:

1.5 * x = 1.5x

1.5x הוא מחיר טילון בשקלים.

שלב ב: בניית משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט “3 טילונים ו 4 ארטיקים עולים 51 שקלים”.

4x הוא המחיר של 4 ארטיקים.

והמחיר של 3 טילונים הוא:

3 * 1.5x = 4.5x

4.5x הוא המחיר של 3 טילונים.

הסכום הוא 51 ולכן המשוואה היא:

4x + 4.5x = 51
8.5x = 51
x = 6

תשובה: 6 שקלים הוא מחיר ארטיק.

מחיר טילון הוא:

1.5x = 1.5 * 6 = 9

מחיר טילון הוא 9 שקלים.

מבנה הטבלה

בשאלה נמכרים ארטיקים וטילונים.

כל אחד מיהם נמכר במחיר יחיד ולכן כל אחד דורש שורה יחידה.

על כן יש בטבלה שתי שורות, שורה לארטיקים ושורה לטלונים.

נוסיף לטבלה את הכמויות שאנו יודעים:

הגדרת משתנה והשלמת הטבלה

על מנת לבצע חישובים אנו צריכים לדעת שני דברים בשורה.

לכן נגדיר את המחיר כמשתנה.

x הוא המחיר של ארטיק בשקלים.

מחיר הטילון הוא 50% יותר ממחיר ארטיק ולכן מחירו:

1.5 * x = 1.5x

1.5x הוא מחיר טילון בשקלים.

נוסיף את הנתונים הללו לטבלה.

נחשב את הסך הכל על ידי כפל.

בניית משוואה ופתרונה

המשוואה מבוססת על המשפט “3 טילונים ו 4 ארטיקים עולים 51 שקלים”.

כלומר סכום שתי השורות הוא 51 שקלים:

4x + 4.5x = 51

8.5x = 51

x = 6

תשובה: 6 שקלים הוא מחיר ארטיק.

מחיר טילון הוא:

1.5x = 1.5 * 6 = 9

מחיר טילון הוא 9 שקלים.

נגדיר:
x  מחיר בובה בשקלים.

40% מ x הם 28.

השבר המתאים ל 40% הוא 0.4.

על מנת למצוא חלק (0.4) משלם (x) מכפילים את החלק בשלם.

0.4 * x = 28

0.4x = 28
0.4x = 28  / :0.4
x = 70

תשובה: מחיר הבובה 70 שקלים.

דרך פתרון נוספת
40% הם 28 שקלים.
לכן:
10% הם 7 שקלים
7 = 4 : 28.

לכן:
100% הם 70 שקלים.

40% הם  28 שקלים.

עלינו למצוא למה שווים 100%?

לכן הטבלה נראית כך:

נכפיל את האלכסון הידוע ונחלק במספר:

תשובה: מחיר הבובה 70 שקלים.

פתרון אינטואיטיבי
כאשר מכפילים את מחירו של מוצר ומשאירים את אחוז ההנחה אותו הדבר אז גם גודל ההנחה בשקלים מוכפל.
לכן ההנחה תהיה:
96 = 2 * 48.

פתרון חישובי
נגדיר
x – מחיר המיקרוגל.
ניתנה הנחה של 30% שהיא:

גודל ההנחה הוא 0.3x וגם 48 שקלים.
לכן המשוואה היא:
0.3x = 48

פתור את המשוואה:
0.3x = 48  / :0.3
x = 160
זה המחיר המקורי של המיקרוגל.

המחיר הוכפל ולכן המחיר עכשיו הוא:
320 = 2 * 160

נחשב כמה הם 30% מתוך 320.

תשובה: ההנחה על מוצר שמחירו כפול תהיה 96 שקלים.