מכשולים בבעיות מילוליות

בדף זה נלמד על מכשולים בבעיות מילוליות. המכשולים יודגמו על בעיות אחוזים אבל תוכלו לפגוש אותם בכול סוג של בעיה. סוגי המכשולים הם:

  1. הוספת מספר במקום הנכון.
  2. קשר בין יותר משני גורמים.
  3. כאשר שואלים אותנו כמה צריך להוסיף…
  4. ידוע לנו סכום של דברים ואנו צריכים לבצע פעולה על כל אחד ממרכיבי הסכום בנפרד.

1.הוספת מספר במקום הנכון

בחלק מהשאלות אנו צריכים להוסיף מספר על מנת ליצור משוואה. ולפעמים הצד במשוואה שצריך להוסיף לו את המספר לא ברור.

דוגמה
מחיר מודם כפול ממחיר מקלדת. מחיר המודם ירד ב 60 שקלים ואילו מחיר המקלדת עלה ב 30%.
לאחר השינויים מחיר המקלדת גבוה ב 11 שקלים ממחיר המודם.
מה היה המחיר ההתחלתי של המודם והמקלדת?

פתרון
נגדיר
x  מחיר מקלדת בשקלים לכן 2x  מחיר מודם בשקלים
מחיר המודם ירד ב 60 שקלים.
2x – 60
מחיר המדפסת עלה ב 30%
1.3x

בניית משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "לאחר השינויים מחיר המקלדת גבוה ב 11 שקלים ממחיר המודם" נ
שים את מחיר המודם בצד אחד של המשוואה ואת מחיר המקלדת בצד שני.
2x – 60 ≠ 1.3x
ועכשיו, לאיזה צד נוסיף 11 על מנת להפוך את המשוואה לשווה? לצד הקטן יותר.
כתוב "מחיר המקלדת גבוה ב 11 שקלים" אז צריך להוסיף 11 למחיר המודם.
2x – 60 + 11 = 1.3x
2x – 49 = 1.3x
0.7x = 49 x = 70
תשובה: המחיר ההתחלתי של המודם הוא 70 שקלים ואילו המחיר ההתחלתי של המודם הוא 60 שקלים.

2.קשר בין 3 גורמים

דוגמה
בשכבת כיתה ח 3 כיתות. בכיתה ח1 35 תלמידים.
בכיתה ח3 מספר התלמידים גדול פי 2 ממספר התלמידים בכיתה ח2.
אם מגדילים את מספר התלמידים בכיתה ח2 ב 20% מספר התלמידים בשכבת כיתה ח יהיה 115.
(מגדלים את מספר התלמידים ב- ח2 מבלי לשנות את מספר התלמידים ב- ח3).
כמה תלמידים יש עכשיו (ללא ההגדלה) בכיתות ח2 ו ח3?

פתרון
35 מספר התלמידים בכיתה ח1.
x מספר התלמידים עכשיו בכיתה ח2.
2x מספר התלמידים בכיתה ח3.
לאחר התוספת מספר התלמידים בכיתה ח2 יהיה:
1.2x
1.2x מספר התלמידים בכיתה ח2 לאחר השינוי.
אנו יודעים שסכום התלמידים בשלושת הכיתות לאחר השינוי הוא 115 ולכן המשוואה היא:
1.2x + 2x + 35 = 115  / -35
3.2x = 80  /:3.2
x = 25
תשובה: בכיתה ח2 25 תלמידים לפני השינוי. בכיתה ח3 50 תלמידים.

3.בעיות עם שני שלבים

בחממה מבצעים קטיף של פרחים וניתן לארוז אותם בזרים של 8 או 5 פרחים.
שירה הציעה לארוז את פרחי החממה בצורה שבה יהיו 6 יותר זרים קטנים מגדולים.
לילך הציעה שמספר הזרים הגדולים יהיה כפול ממספר הזרים הגדולים שהציעה שירה.
ואילו מספר הזרים הקטנים יקטן ב 8 ביחס להצעת שירה.
בשתי ההצעות כל פרחי החממה נארזו.
מה צורת האריזה שהציעה שירה?

פתרון
שלב א: הגדרת מספר הזרים קטנים / גדולים שיש בכל הצעה
שירה
x  מספר הזרים הגדולים בהצעת שירה.
x + 6  מספר הזרים הקטנים בהצעת שירה.
לילך
2x מספר הזרים הגדולים בהצעת לילך.
x + 6 – 8 = x – 2  מספר הזרים הקטנים בהצעת לילך.

שלב ב: הגדרת מספר הפרחים בכל צורה
בהצעה של שירה מספר הפרחים יהיו:
(8x + 5(x + 6
בהצעה של לילך מספר הפרחים הוא:
(2x * 8 + 5(x – 2

שלב ג: משוואה ופתרונה
מספר הפרחים בשתי הצורות שווה לכן המשוואה היא:
(2x * 8 + 5(x – 2) = 8x + 5(x + 6
16x + 5x – 10= 8x + 5x + 30
21x – 10 = 13x + 40
8x = 40
x = 5

תשובה: שירה הציעה לארוז 5 זרים גדולים ו 11 זרים קטנים.

4.ידוע לנו סכום של דברים ואנו צריכים לבצע פעולה על כל אחד ממרכיבי הסכום בנפרד

דוגמה 
מחיר שולחן וכיסא ביחד הם 650 שקלים.
15% ממחיר שולחן שווים ל 50% ממחיר כיסא.
מה המחיר של שולחן ומה המחיר של כיסא?

פתרון
הבעיה בשאלה זו שיש נתונים על ההנחה של השולחן וההנחה של הכיסא.
אבל אין מידע על מחיר הכיסא או מחיר השולחן.
יש מידע על סכום המחירים.
על מנת שנוכל להשתמש בנתונים על השינוי במחיר הכיסא והשולחן עלינו להגדיר את המחיר של כל אחד מיהם בנפרד.

שלב א: הגדרת משתנים
x מחיר כיסא.
y  מחיר שולחן.

שלב ב: בניית משוואות
מחיר שולחן וכיסא ביחד הם 650 שקלים.
ממשפט זה נבנה את המשוואה:
x + y = 650 (משוואה ראשונה)
"15% ממחיר שולחן " זה: 0.15y
"50% ממחיר כיסא" זה: 0.5x

"15% ממחיר שולחן שווים ל 50% ממחיר כיסא"
ממשפט זה נבנה את המשוואה:
0.15y = 0.5x
נכפיל משוואה זו פי 2 ונקבל:
0.3y = x
קיבלנו את שתי המשוואות:
x + y = 650
0.3y = x

נציב את המשוואה השנייה במשוואה הראשונה ונקבל:
0.3y + y = 650
1.3y = 650  / :1.3
y = 500

נמצא את x:
x + y = 650
x + 500 = 650  / -500
x = 150
תשובה: מחיר שולחן הוא 500 שקלים, מחיר כיסא 150 שקלים.

דרך פתרון שנייה בעזרת נעלם אחד.
x מחיר כיסא.

המשוואה היא "15% ממחיר שולחן שווים ל 50% ממחיר כיסא"
(0.5x = 0.5(650 – x
כאשר נפתור את המשוואה נגיע אל הפתרון שמצאנו קודם.

5.כאשר שואלים אותנו כמה צריך להוסיף…

כאשר שואלים אותנו "כמה צריך להוסיף…" הרבה פעמים זו תוספת המשפיעה על שתי קבוצות. וגם בחירת המשתנה יכולה להיות מבלבלת.

דוגמה
בחנות ממתקים שבה 600 מוצרים 30% מהמוצרים הם שוקולד.
בכמה צריך להגדיל את מספר מוצרי השוקולד על מנת שיהיו 50% ממוצרי החנות?

פתרון
צריך לשים לב שכאשר מגדילים את מספר מוצרי השוקולד גם המספר הכללי של המוצרים בחנות עולה.
המספר ההתחלתי של מוצרי השוקולד בחנות הוא 30% מתוך 600.
180 = 600 * 0.3

x   מספר מוצרי השוקולד שצריך להוסיף על מנת שמספרם יהיה חצי ממספרם בחנות.
x + 180   מספר מוצרי השוקולד לאחר השינוי.
x + 600   מספר המוצרים בחנות לאחר השינוי.
2x + 360   מספר המוצרים בחנות לאחר השינוי (תיאור זה נובע מכך שלאחר השינוי מספר המוצרים בחנות כפול ממספר מוצרי השוקולד).

בעזרת שתי השורות האחרונות נבנה משוואה.
כל צד במשוואה מתאר בדרך אחרת את מספר המוצרים בחנות.
2x + 360 = x+ 600  /-x-360 x = 240

תשובה: צריך להוסיף 240 מוצרי שוקולד למוצרי החנות.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 מחשבות על “מכשולים בבעיות מילוליות”

  1. יצחק אברג'ל

    היי קודם כל האתר לומדים מתמתיקה מאוד עוזר לי בבחינות תודה לכם על זה ממש!
    רציתי לדעת אם יש סרטונים או הסברים על בעיות מילוליות בהנדסה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.