קורס אי שוויונות כיתה ח

האי שוויונות דומים מאוד למשוואות של כיתה ח. סביר להניח שרמת פתרון האי שוויונות שלכם תהיה כרמת פתרון המשוואות. לכן אם תשפרו את היכולת שלכם במשוואות, תשפרו את היכולת שלכם באי שוויונות. ואם תשפרו את היכולת באי שוויונות תשפרו את היכולת שלכם במשוואות.

1.הקורס

הדפים החשובים:

  1. אי שוויונות פשוטים ואי שוויונות עם סוגריים.
  2. אי שוויונות עם שברים.

נושאים מתקדמים:
את הנושאים הללו כדאי ללמוד בהתאם לנדרש ממכם בבית הספר.
אלו לא נושאי חובה ואם לא תלמדו אותם עדיין תוכלו ללמוד נושאים אחרים במתמטיקה (כלומר הם לא בסיס של נושאים שלומדים בעתיד).

  1. אי שוויונות שכל x פותר אותם ואי שוויונות ללא פתרונות.
  2. תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה קווית.
  3. פתרון גרפי של אי שוויונות.
  4. בעיות מילוליות הנפתרות על ידי אי שוויונות.
  5. כתיבת אי שוויון בהתאם לבעיה מילולית.

2.סרטוני וידאו המסכמים את עיקר החומר

הסרטונים הללו כוללים את עיקר החומר ומכסים את תרגילים 1-10 שבהמשך.
סרטונים עבור תרגילים 11-13 תוכלו למצוא לפני פתרון השאלות הללו.

3.תרגילים מסכמים

מצורפים 13 תרגילים מסכמים.
מתוכם 1-10 ובמיוחד 1-6 הם החשובים ביותר.

תרגילים 11-13 הם בעיות מילוליות שיש ללמוד בהתאם לנדרש בכיתה.
11 – חיוביות ושליליות של ישר.
12 – בניית אי שוויון בהתאם לבעיה מילולית.
13 – פתרון גרפי של אי שוויון.

  1.   4x > 8-
  2.   5x – 6 ≤ 4
  3. 7x – 2x + 1 > 5 + 16
  4. 3x +2 – 10 ≤ 2x + 5x
  5. 2x – 4(x+1) < 3x+6
  6. 3x + 2 + x < 4x + 5 – 1

בעיות מילוליות

11.מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הישר y = 2x – 3

12.בסלסלה יש תפוזים וקלמנטינות.
מספר התפוזים גדול פי 2 ממספר הקלמנטינות.
סך הכל בסלסלה 15 פירות או פחות.

  1. בנו אי שוויון המתאר את הבעיה?
  2. מה ניתן לומר על מספר הקלמנטינות?
  3. ניתן לומר על מספר התפוזים?

13.מצורפים גרפים של משוואות הישר הבאות:
f(x)=x+5
g(x)=3x+1
מצאו מתי:
x + 5 < 3x + 1

גרף הישרים

פתרונות

תרגיל 1
4x > 8-

פתרון
4x > 8-
4x > 8 /  : -4-
x < -2
(שימו לב להפיכת הסימן).

תרגיל 2
5x – 6 ≤ 4

פתרון
5x – 6 ≤ 4
5x-6 ≤ 4 /+6
5x ≤ 10 /:5
x ≤ 2  

אתם מורים פרטיים?
אני מציע פרסום תמורת עבודת שדרוג קטנה באתר וללא תשלום.
פרטים כאן

x ≤ 2  

x ≤ 2

תרגיל 3
7x – 2x + 1 > 5 + 16

פתרון
7x – 2x + 1 > 5 + 16
5x +1 > 21  / -1
5x > 20  / :5
x > 4

תרגיל 4
3x +2 – 10 ≤ 2x + 5x

פתרון
3x +2 – 10 ≤ 2x + 5x
3x – 8 ≤ 7x  / -7x + 8
4x ≤ 8  / : -4-
x ≥ -2
(שימו לב להפיכת הסימן).

שימו לב לנקודה המלאה

שימו לב לנקודה המלאה

תרגיל 5
2x – 4(x+1) < 3x+6

פתרון
2x – 4(x+1) < 3x+6
2x -4x -4 < 3x + 6
2x – 4 < 3x +6-
2x < 3x +10-
5x < 10  / : -5-
x > -2
(שימו לב להפיכת הסימן)

דוגמה 6
3x + 2 + x < 4x + 5 – 1

פתרון
3x + 2 + x < 4x + 5 – 1
4x + 2 < 4x + 4  / -4x
4 > 2
זה ביטוי שנכון תמיד, לכן כל x פותר את האי שוויון.

אי שוויון שכל x פותר אותו

אי שוויון שכל x פותר אותו

תרגיל 7

פתרון
נכפיל את האי שוויון פי 3 ונקבל:
2x < 12  / : -2-
x > – 6
(שימו לב לשינוי הסימן).

תרגיל 8

פתרון
נחסר 2 משני צדדי האי שוויון ונקבל:

לא ניתן לכנס עוד איברים, לכן נכפיל פי 4.
x < 20 + 16x  / – 16x-
17x < 20  / : -17-
x > -1.176
(שימו לב לשינוי כיוון הסימן).

תרגיל 9

פתרון
נכפיל במכנה המשותף שהוא 8 ונקבל:
2x * 2 – (3x – 2) < 8
4x – 3x  + 2 < 8  / -2
x < 6

תרגיל 10

פתרון

שימו לב שכיוון האי שוויון השתנה פעמיים במהלך הפתרון.

סרטוני וידאו המתאימים לשאלות 11-13

תרגיל 11
מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הישר y = 2x – 3

פתרון
הישר חיובי כאשר ערך ה y של הישר חיובי
y > 0
2x – 3 > 0
2x – 3 > 0  / +3
2x > 3  / : 2
x > 1.5
תחום החיוביות של הישר הוא x > 1.5.

הישר שלילי כאשר ערך ה y של הישר שלילי
y < 0
2x – 3 < 0
2x – 3 < 0  / +3
2x < 3  / : 2
x  < 1.5
תחום השליליות של הישר הוא x < 1.5.

תרגיל 12
בסלסלה יש תפוזים וקלמנטינות.
מספר התפוזים גדול פי 2 ממספר הקלמנטינות.
סך הכל בסלסלה 15 פירות או פחות.

  1. בנו אי שוויון המתאר את הבעיה?
  2. מה ניתן לומר על מספר הקלמנטינות?
  3. ניתן לומר על מספר התפוזים?

פתרון
סעיף א: בניית אי שוויון
נגדיר משתנים
x  מספר הקלמנטינות
2x מספר התפוזים

נבנה אי שוויון
על פי המשפט "סך הכל בסלסלה 15 פירות או פחות", המשוואה היא:
x + 2x ≤ 15

סעיף ב: מספר הקלמנטינות
עלינו לבטא את x שמייצג את מספר הקלמנטינות.
יש לנו את האי שוויון:
x + 2x ≤ 15
3x ≤ 15
x ≤ 5
תשובה: מספר הקלמטינות הוא קטן או שווה ל 5.

סעיף ג: מספר התפוזים
מספר התפוזים הוא 2x.
x ≤ 5  /*2
2x ≤ 10
תשובה: מספר התפוזים הוא קטן או שווה ל 10.

תרגיל 13
מצורפים גרפים של משוואות הישר הבאות:
f(x)=x+5
g(x)=3x+1
מצאו מתי:
x + 5 < 3x + 1

גרף הישרים

פתרון
שלב א: התאמה בין המשוואות לגרפים
גרף מספר 1 חותך את ציר ה y כאשר y=5.
לכן גרף זה הוא המשוואה f(x)=x+5.

גרף 2 חותך את ציר ה Y כאשר y=1.
לכן גרף זה הוא המשוואה g(x)=3x+1.

דבר נוסף שיכול לעזור לנו לזהות את הגרפים הוא שהשיפוע של ישר 2 גדול יותר.

שלב ב: מציאת נקודת החיתוך של הישרים
3x+1= x+5 /-x-1
2x=4  / :2
x=2
נקודת החיתוך היא x = 2.

שלב ג: פתרון האי שוויון
בגרף ניתן לראות ש:
f(x)=x+5
נמצא מתחת ל:
g(x)=3x+1
מימין לנקודת המפגש (כאשר x >1).

תשובה: x + 5 < 3x + 1 כאשר x > 1

סימון התחום שבו האי שוויון מתקיים בחץ אדום.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

10 thoughts on “קורס אי שוויונות כיתה ח

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום
      כמבחינה תאורטית זה בגלל שככול שניקח מספר חיובי גדול יותר ונכפיל אותו ב 1- נקבל מספר שלילי קטן יותר.
      מבחינת דוגמה מעשית זה נראה כך:
      נסתכל על האי שוויון
      3 < 5 האי שוויון הזה נכון. אבל אם נכפיל ב 2- מבלי להפוך סימן נקבל: 6- < 10- וזה לא נכון. לכן צריך להפוך סימן.

  1. אביגיל וריקי

    הי, ראיתי את הסרטונים שלכם, הם מוסברים בצורה יפה מאד ומובנת.
    אז תודה ובהצלחה.
    יש לי שאלה שלא ראיתי בסרטונים שלכם והיא:
    לדוג': 3 חלקי a + שלוש חלקי שני a, האם זה יהיה שווה ל6 חלקי שני a או ל6 חלקי 3 a.
    אשמח אם תענו לי בקרוב.
    אביגיל וריקי.

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום
      המכנה המשותף הוא 2a.
      לכן השבר 3 חלקי a הופך להיות 6 חלקי 2a.
      עכשיו התרגיל שלנו הופך להיות 6 חלקי 2a ועוד 3 חלקי 2a.
      מחברים את המונים והמכנה נשאר כמו שהוא.
      הפתרון הוא 9 חלקי 2a.
      תרגילים נוספים בנושא של מכנה משותף תמצאו בדף
      http://www.m-math.co.il/math-8th-grade/common-diameter-with-variables/
      מקווה שעזרתי.

  2. גיא

    וואו! המון תודה!
    הייתי שמח אם היית שם למעלה קישור לעמוד תרומה לתחזוקת האתר.
    זה עוזר לי המון ואשמח לתרום קצת למטרה החשובה הזאת!

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום גיא.
      שמחתי לשמוע שהצלחתי לעזור.
      אם יהיו שאלות בעתיד יש לך כאן כתובת לשאול אותן.
      תודה!

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.