חיבור וחיסור שברים אלגבריים (מכנה משותף)

הרעיון של חיבור וחיסור שברים עם משתנה הוא בדיוק כמו חיבור וחיסור שברים רגילים.

עושים זאת בשני שלבים:

  1. מוצאים מכנה משותף וכותבים את השברים עם המכנה המשותף החדש.
  2. מבצעים חיבור חיסור במונה וכותבים את התשובה.

דוגמה של תרגיל מכיתה ו:

נפתור את התרגיל על ידי יצירת מכנה משותף וחיסור מונים.

בדיוק באותה צורה נפתור את התרגיל הבא:

  1. ניצור מכנה משותף 4x  על ידי הכפלת המונה והמכנה פי 2.
  2. ונחסר את המונים

להמשך הדף יש 3 חלקים:

  1. תרגילים ראשונים – אלו 3 תרגילים דומים לדוגמה שלמעלה.
  2. הסבר על 3 מכשולים שהם אתם יכולים להיתקל בתרגילים קשים יותר.
  3. תרגילים קשים יותר – תרגילים הכוללים את המכשולים.

דף זה הוא אחד מכמה דפים המסבירים כיצד לפתור משוואה עם נעלם אחד.
משוואות פשוטות יותר תמצאו בדף משוואה עם נעלם אחד. משוואות קשות יותר בדף משוואות עם נעלם במכנה.

תרגילים ראשוניים

תרגיל 1

פתרון
המכנה המשותף הוא 9x.
נכפיל פי 3 את המונה והמכנה של השבר השני על מנת לשמור על ערך השבר.

תרגיל 2

פתרון

המכנה המשותף הוא 10x, לכן נכפיל את המונה והמכנה בשבר השמאלי פי 5.

תרגיל 3

פתרון

המכנה המשותף הוא 10x.
לכן נכפיל את השבר השמאלי פי 5 ואת השבר מימין פי 2.

נשים לב שכאשר אנו מכפילים את השבר מימין צריך להכפיל את שני האיברים במונה.
x + 2) * 2 = 2x + 4)

מכשולים שאתם יכולים לפגוש בתרגילים קשים יותר

בחלק זה נסביר 3 מכשולים בהם אתם יכולים להיתקל בתרגילים קשים יותר.
המכשולים קשורים כולם למונה של השברים.

מכשול ראשון: מינוס לפני שבר

(על מנת להפוך את הדוגמה לפשוטה אשתמש בשברים שיש להם אותו מכנה)
כיצד נתקדם עם התרגיל הזה?
שימו לב במיוחד למינוס לפני השבר.

יש כאלו שיכתבו כך:

וזו טעות.
כי בצורה הזו לקחנו את המינוס שהיה לפני השבר והפכנו אותו ל 2x-.
הפעולה הנכונה היא להתייחס אל המינוס כאל מינוס על המונה כולו.
בצורה הזו:

המשך הפתרון יהיה:

מכשול שני: הכפלת המונה בצורה נכונה כאשר במונה מספר איברים

כאשר יש לנו תרגיל כזה.
וצריך להכפיל את השבר השני פי 2.
עלינו להכפיל את כל אחד מהאיברים במונה פי 2.
בצורה הזו:

מכשול שלישי: הכפלת המונה בצורה נכונה כאשר במונה יש סוגריים

בתרגיל שלמעלה יש סוגריים בשבר הימני ואנו צריכים להכפיל אותו פי 2.
האם נכפיל גם את ה 5 שמחוץ לסוגריים וגם את האיברים שבתוך הסוגריים?
התשובה היא לא.
מכפילים רק את ה 5 שמחוץ לסוגריים.

*וזה בתנאי שה 5 הוא כפול הסוגריים ולא עם פעולת חיבור או חיסור בינו ובין הסוגריים.

בצורה הזו:

המשך הפתרון נראה כך:

תרגיל נוסף המשלב את מכשולים 2 ו 3
(התרגיל קשה יחסית ואל תיבהלו אם לא מסתדר לכם, אם הבנתם עד כאן גם זה יסתדר בהמשך).

צריך להכפיל את השבר מימין פי 2.
וכמו שלמדנו בכלל 2 צריך להכפיל כל אחד מהאיברים.
כלומר גם את ה 4 וגם את הסוגריים.
אבל כאשר נכפיל את הסוגריים נכפיל רק את המספר שמחוץ לסוגריים.
בצורה הזו:
הכפלה פי 2 של השבר מימין

פתיחת סוגריים:

כינוס איברים ותשובה סופית.

תרגילים נוספים הכוללים את המכשולים

תרגיל 4

פתרון

המכנה המשותף הוא 12x.
לכן נכפיל את השבר השמאלי פי 3, ואת השבר הימני פי 4.
נשים לב שבמונים יש שני איברים וצריך להכפיל את שניהם.

עכשיו עלינו לחסר את המונים.
נשים לב שהמינוס שבין שני האיברים הוא על כל השבר מימין.
צריך לכתוב אותו בצורה הזו:

כך זה בתרגיל עצמו:

את עיקר התרגיל פתרנו. אבל נשים לב שנית לבצע צמצום איברים בצורה הזו:

תרגיל 5

פתרון

המכנה המשותף הוא 15x.

עבור השבר השמאלי: מכפילים פי 3 את המספר שמחוץ לסוגריים.
עבור השבר מימין: צריך להכפיל פי 5 את שני האיברים. ניתן לעשות זאת ישירות על ידי הכפלה של כל אחד מיהם בנפרד או לשים את שני האיברים בתוך סוגריים ולהכפיל ב 5 את כל הסוגריים. בצורה הזו:

נשים את שני השבים תחת מכנה אחד של 15x ונפצח סוגריים.
נשים לב שהמינוס לפני השבר שמימין הוא על כל המונה.
לכן נשים את תוצאת המונה בתוך סוגריים ולפניה מינוס.

נפתח את הסוגריים האחרונים ונכתוב תשובה.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

4 מחשבות על “חיבור וחיסור שברים אלגבריים (מכנה משותף)”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.