דף זה הוא דף מסכם בנושא משוואות עם נעלם במכנה.
החלקים של דף זה הם:
- סרטון מסכם.
- תחום הצבה למשוואות עם משתנה במכנה.
- משוואות עם נעלם במכנה ללא מכנה משותף.
- מציאת מכנה משותף למספר ומשתנה.
- כיצד למצוא מכנה משותף עבור משוואות עם נעלם במכנה.
- משוואות בהם המכנה המשותף הוא אחד ממכנה התרגיל.
- תרגילים עם מציאת מכנה משותף.
- בעיות מילוליות עם נעלם במכנה.
1.סרטון מסכם
ניתן ללמוד את התוכן מהסרטון או המשך הדף.
בהמשך הדף תפגשו גם חלקים קצרים מסרטון זה.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
2.תרגילים עם מכנה משותף שהוא אחד ממכני התרגיל
פתרונות
בתרגילים 1-5 צריך למצוא מכנה משותף, אבל זה מכנה שהוא אחד מהמכנים בתרגיל.
תרגיל 1
תחום הצבה
המכנים צריכים להיות שונים מ 0 ולכן:
תחום ההצבה x ≠ 0.
מציאת מכנה משותף
ניתן להכפיל את המכנה השמאלי x פי 2 ולקבל 2x.
לכן המכנה המשותף הוא 2x.
נכפיל את המשוואה פי 2x ונקבל:
נמשיך לפתור את התרגיל:
6 + 5 = -11x
11 = -11x / : -11
-1 = x
תשובה: x = -1 נמצא בתחום ההצבה ולכן הוא פתרון התרגיל.
תרגיל 2
תחום הצבה
המכנים צריכים להיות שונים מ 0 ולכן:
תחום ההצבה x ≠ 0.
מציאת מכנה משותף
מכוון שניתן להכפיל את 3x פי 2 ולהגיע ל 6x אז המכנה המשותף הוא 6x.
נכפיל את המשוואה פי 6x ונקבל:
3x + 6 + 4 *2 = 1*6x
3x + 14 = 6x / -6x -14
3x = -14 / :-3-
x = 4.66
תרגיל 3
תחום ההצבה
המכנים צריכים להיות שונים מ 0 ולכן:
תחום ההצבה x ≠ 0.
מציאת מכנה משותף
מכוון שניתן להכפיל את 2x פי 5 ולהגיע ל 10x אז המכנה המשותף הוא 10x.
נכפיל ב 10x ונקבל:
10x + 30 – 20 = 0.25 * 10x
10x + 10 = 2.5x / -2.5x – 10
7.5x = -10 / :7.5
x = -1.333
תרגיל 4
תחום ההצבה
המכנים צריכים להיות שונים מ 0 ולכן:
תחום ההצבה x ≠ 0.
מציאת מכנה משותף
מכוון שניתן להכפיל את 3x פי 3 ולהגיע ל 9x אז המכנה המשותף הוא 9x.
נכפיל ב 9x ונקבל:
2x – 6 -3(7x -2) = 4 * 9x
2x – 6 -21x + 6 = 36x
19x = 36x /-36x-
55x = 0 / : -55-
x = 0
פתרון זה לא בתחום ההצבה ולכן הפתרון נפסל ולמשוואה זו אין פתרון.
תרגיל 5
תחום ההצבה
המכנים צריכים להיות שונים מ 0 ולכן:
תחום ההצבה x ≠ 0
מציאת מכנה משותף
את כל המכנים ניתן להכפיל במספר ולהגיע ל 6x.
לכן 6x הוא המכנה המשותף.
4 – x + 3(3x + 2) + 6 * 3 = 2(2 – 2x)
4 – x + 9x + 6 + 18 = 4 – 4x
28 + 8x = 4 – 4x
12x = -24 / :12
x = -2
3.פתרון משוואות עם מכנה משותף
מצורפים 5 תרגילים בהם צריך למצוא מכנה משותף.
תרגילים 4-5 מתאימים לכיתה ט.
11 תרגילים נוספים (לכיתה ט ומעלה) תוכלו למצוא בדף משוואות עם שברים אלגבריים.
מנויים לאתר רואים כאן הסבר כתוב.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
עוד באתר:
- פתרון משוואה עם נעלם אחד – הדף המרכזי בנושא. דף הכולל קישורים לכל שאר החלקים.
- שתי משוואות עם שני נעלמים – הסבר כיצד פותרים + תרגילים.
- מתמטיקה לכיתה ח – רוב החומר הנדרש לכיתה זו.
- מתמטיקה לכיתה ט – רוב החומר הנדרש לכיתה זו.
סליחה פשוט השאלה נימצאת בתגובה הקודמת אז השאלה זה אים יש לי איקס במכנה ובאותו תרגיל במכנה אחר יש לי מיספר מה אני עושה?
שלום
מכנה משותף הוא מכנה שכל המכנים בתרגיל יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל.
לפעמים המכנה המשותף מתקבל על ידי פעולת כפל של המכנים.
בחלק השלישי של דף זה דוגמאות 2,3,4 הן דוגמאות למכנה משותף של מספר ומשתנה.
אם יש לך תרגיל מסוים שמטריד אותך אתה יכול לשלוח צילום שלו באימייל או בוואטסאפ.
או להמשיך את הדיון כאן בלי תמונה.
בדף הבא יש 11 דוגמאות למציאת מכנה משותף למספר ולמשתנה.
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/find-common-diameter-with-variable-1/
בהצלחה במבחן.
שלום דבר ראשון זה מאוד עוזר לי ואני ליפני מבחן ענק מסכם על כל החומר. דבר שני יש לישאלה
תודה
הי
אף x ואין פתרון . האם זה אותו דבר ?
במידה ויוצא לי תשובה וזה מתנגש עם ת״ה אז אני יכול לרשום אף איקס או אין פתרון
זה אותו דבר ?
שלום
אם המשתנה הוא x אז המשמעות היא אותה משמעות ולרוב שתי התשובות יתקבלו באותה מידה.
אני הייתי מעדיף לכתוב ולקרוא תשובה האומרת שאין למשוואה פתרון.
היי,ערב טוב\
יש לי בוחן על הנושא על זה ביום ראשון ולא הבנתי כלום מהדף,אפשר הסבר על מחליטים מכנה משותף וממתי מותר לחלק מספרים באיקסים,אני הבנתי שבז שצריך לכנס איברים,למה המכנה המשותף הוא מספר עם איקס.תודה מראש
ערב טוב
1.אפשר הסבר על מחליטים מכנה משותף
בדף הבא יש הסבר איך קובעים מכנה משותף
https://www.m-math.co.il/algebra/equations/find-common-diameter-with-variable/
2. וממתי מותר לחלק מספרים באיקסים?
אם מחלקים במספר שונה מ 0 זה מותר.
לכן פוסלים את המספרים שגורמים לכפל / חילוק להיות כפל / חילוק ב 0. זה למעשה תחום ההצבה.
3.למה המכנה המשותף הוא מספר עם איקס
אם במכנה התרגיל יש x אז גם המכנה המשתף צריך לכלול x.
בהצלחה בבוחן
בתרגיל הראשון בתחילת העמוד
שמכפילים ב x זה נקרא שהמכנה המשותף הוא איקס ?
שלום
x הוא המכנה המשותף של התרגיל לכן זו הכפלה במכנה משותף.
אבל מכוון שזה המכנה היחיד לא כולם יתנו לזה את השם הזה.
נראה לי יש פה טעות בתרגיל 5. X=15 ככה גם יצא לי. אבל כתבת שהתשובה לשאלה מה כמות הארוגות היא 15. אבל X הוא מספר הפרחים בכל ארוגה אז זה נראה לי טעות
התשובה למה היא כמות הארוגות (אחרי שהחסירו 2) היא 6
אז נראה לי צריך לשנות את הנוסח של השאלה
תודה רבה על התיקון!
יפה מאד תודה על ההבנה
אבל לא הבנתי מדוע צריך לכתוב קבוצת הצבה אם ה-X שווה למספר מסוים
למה צריך קבוצת הצבה??????
שלום
צריך לכתוב אלו מספרים הופכים את המשוואה ללא מוגדרת.
אלו חלק מכללי הפתרון במתמטיקה.
כמו שהאות ב בראש מילה היא דגושה – כי אלו כללי העברית.
שלום רב,
יש לי שאלה לגבי תרגיל 6 בבעיות מילוליות. למה בדרך הפתרון של חלק ב’ מוסיפים 4 ולא מחסירים 4? הרי הם שילמו *פחות* 4 שקלים.
שלום
בחלק האחרון בונים משוואה. כלומר שני הצדדים צריכים להיות שווים.
לכן מוסיפים לקטן כדי שיהיה שווה לגדול יותר.
זה נושא מבלבל ויש עליו דף נפרד באתר:
https://www.m-math.co.il/algebra/word-problems-firsta/word-problem-balance/
למה מכנה משותף של 2 איקס ושל 5 הוא 10 איקס ולא 5 איקס ?
תודה !
שלום
כי 2x לא מגיע ל 5x על ידי כפל בשלם.
תודה רבה
על ההסבר המפורט, מקיף וברור.
אתם האתר המקצועי במתמטיקה מקום ראשון.
תודה :)
הי.
שיש לי תרגיל עם מכנה יחיד . אתה אומר שהוא המכנה המשותף בגלל שבמספר השני הוא חלקי אחד ? כלומר הוא משותף ל 1 ולמכנה היחיד ? האם חובה לרשום את החלקי אחד ?
שלום אסף
כאשר יש מכנה יחיד הוא המכנה המשותף ומכפילים את המשוואה במכנה היחיד.
ניתן להגיד:
1.בגלל שהוא המכנה היחיד הוא גם המכנה המשותף.
2.או בגלל שהמכנה השני הוא 1 אז המכנה היחיד הוא מכנה משותף.
כמו כן לא צריך לרשום את המכנה 1.
מכנה משותף אמור להיות משותף לשניים ומעלה . אז למעשה יש שניים ? כי השני זה 1 ?
נכון שמבחינת לשון עברית שיתוף דורש שני דברים לפחות.
אז במקרה של מכנה יחיד אפשר להגיד שמכפילים את המשוואה במכנה היחיד ולא במכנה המשותף.
השימוש במושג מכנה משותף גם במקרה זה נעשה בדף על מנת לשמור על עקביות בין תרגילים.
אפשר להגיד שמכפילים במכנה היחיד, ואפשר להגיד שמכפילים במכנה המשותף.
מבחינה מתמטית זו אותה פעולה.
כאשר אתה נתקל במשוואה עם מכנה המטרה היא להכפיל במשהו שיעביר אותך למשוואה ללא מכנה.
למצוא את המשהו הזה זה הדבר נחשוב.
איך קוראים למשהו הזה זה פחות חשוב.
בהצלחה
קודם כל תודה על הכל .
לא מובן מאליו . אני לא רואה את זה בתור מכנה יחיד כי מתחת למספר השני , גם אם לא כתוב יש את המספר 1 . מתחת לכל מספר יש את המספר 1 כמו שאני יודע , לכן יש כאן שני מכנים וניתן לרשום לקרוא למה שמכפילים מכנה משותף . סליחה על החפירה פשוט אני אוהב להבין דברים לעומקם . המחשבה נכונה ? תודה מראש
המחשבה נכונה. טוב שאתה רוצה להבין ואם יהיו לך שאלות במקום אחר שאל.
שלום, תודה רבה על כל ההסברים(:
אני רק לא הבנתי משהו קטן בתרגיל 6 המילולי.
קודם כל הגדרתי את סך כרטיסי האוטובוס כx ואת סך כרטיסי הקולנוע כ5x. האם זה גם תקין?
וגם האם הכוונה שכל אדם שילם בסוף 4 שקלים פחות, פועלת רק על התשלום עבור כרטיסי האוטובוס? או הסכום גם של כרטיס אוטובוס וגם של הכרטיס קולנוע?
כי ראיתי שעשית 300 חלקי y. שזה עלות הכוללת של כרטיסי האוטובוס, חלקי כמות האנשים המקורית. השאלה שלי למה לא עושים 1800 חלקי y. זאת אומרת לפי הגיון זה לא ממש הסתדר לי. אשמח לעזרה בבקשה (:
תשובה לשאלתך הראשונה: כן זה תקין.
תשובה לשאלתך השנייה: כתוב שכל אדם צריך לקנות כרטיס לקולנוע בנפרד, לכן כמות האנשים לא משפיעה על מחיר הכרטיס לקולנוע.
את האוטובוס הם שוכרים ביחד והמחיר מתחלק בין כולם, לכן כל אדם ישלם פחות 4 שקלים.
לא עושים 1800 חלקי y, מכיוון שעוד 20 אנשים יקנו עוד 20 כרטיסי קולנוע, והמחיר הכללי הוא גבוה מ1800.
בהצלחה!
שלום
תודה, לא שמתי לב לשאלה הזו.
אני אוסיף על התשובה.
בנוגע לשאלה הראשונה.
מחיר האוטובוס הוא 20% ממחיר הקולנוע. לכן אם האוטובוס x אז הקולנוע 5x.
בנוגע לשאלה השנייה
בכל שאלה זה אחרת, בשאלה זו אמרו ששילמו בסף הכל 4 שקלים פחות, מבלי להתייחס למחיר הקולנוע או האוטובוס.
בשאלה אחרת יכולים להתייחס למחירים הללו ואז התשובה תהיה אחרת.
במשוואה שי X בריבוע מינוס רבע =0
אשמח לראות פתרון בהעברת אגפים מחילוק לכפל,זה יוצא לי התשובה 1/-1,אך בחוברת שלי זה יוצא חצי/-חצי
תודה
שלום
תוכל לראות תרגילים דומים בחלק השלישי של דף זה
https://www.m-math.co.il/algebra/equations/quadratic-equation-shortcuts/
זכור כי השורש של 1/4 הוא 1/2.
אני מכיר את השיטה הזאת
אבל אני יודע שאם יש מספר במכנה מכפילים אותו בכל האברים וככה עשיתי אותו ויצא לי לא נכון
השאלה שהייתה למעלה לא דיברה על מכנה אלא על משוואה ריבועית.
שלום(: בתרגיל 2 בשאלות המילוליות נתון שאם קוטפים מערוגה אחת 7 פרחים יישארו בה 8 פרחים. לפי המשפט אפשר לדעת שמספר הפרחים בכל ערוגה הוא 15, כי לפי ההגיון פשוט צריך לחבר בין 7 ל8. השאלה שלי היא למה צריך לבנות לכך משוואה, אם אפשר להבין שזה 15 ואז לעשות 120 חלקי איקס שווה 15, ואז לפתור?
שלום
את צודקת, באמת שאלה טיפשית.
אני אשנה אותה כך שתהיה סבירה.
תודה
השאלה המדוברת הפכה לשאלה 5, שאלה יותר קשה.
תודה על התיקון.
היי, יש לי שאלה שהיא בעצם תרגיל שאני לא מבינה איך לפתור:
1:2x+3:(x+1)= 2:x
בעצם, יש פה את 2x ואת x+1 במכנה של אגף אחד, ואת x במכנה של האגף השני.
על מנת לפתור את התרגיל, אני מניחה שצריך להשתמש בהוצאת גורם משותף, אך אינני מצליחה לראות כיצד לעשות זאת במקרה זה.
האם תוכלו להראות לי את השלבים לפתרון תרגיל זה, או להפנות אותי לשיעור מתאים באתר המסביר תרגילים מסוג זה באופן מדויק יותר?
תודה רבה מראש!
שלום
אין צורך בהוצאת גורם משותף.
צריך להבין שהמכנה המשותף של x ו 2x הוא 2x.
ולכן המכנה המשותף של התרגיל כולו הוא
(2x(x+1
הנושא נלמד כאן בדף תחת הכותרת איך למצוא מכנה משותף.
אם עדיין יש שאלות חזרי אליי.
היי, תודה רבה על התשובה.
לאחר ההכפלה במכנה המשותף, באגף הימני שהיה בהתחלה שתיים חלקי איקס נשארתי עם שני איקס בריבוע ועוד אחד (2x^2+1).
אני חושבת שטעיתי, אבל- כיצד אני יכולה להכפיל את האגף (שתיים חלקי איקס) במכנה המשותף?
שלום וסליחה.
לאחר כמה בדיקות מצאתי את הטעות בחישובי.
תודה רבה על התשובה המפורטת.
הכי טוב 👍
היי, בתרגיל האחרון בחלק 4 X=-1 אבל ק”ה סותרת את זה.
התשובה לתרגיל אם כך היא בח”מ?
שלום. תודה על התגובה. התשובה הסופית היא כפי שאמרת – אף מספר כי הפתרון לא שייך לקבוצת ההצבה.
זה תוקן ונכתב בצורה ברורה למעלה.
תודה