חיבור וחיסור שברים

חיבור וחיסור שברים נלמד באתר זה ב 4 דפים:

  1. חיבור וחיסור שברים עם מכנה זהה.
  2. חיבור וחיסור שברים ממספרים שלמים.
  3. חיבור וחיסור שברים עם יצירת מכנה משותף
  4. חיבור וחיסור מספרים מעורבים.
  5. בונוס: חיבור וחיסור 3 שברים.

מבחנים:

  1. מבחן בנושא חיבור וחיסור שברים ממספרים שלמים.
  2. מבחן בנושא חיבור וחיסור שברים בעזרת מכנה משותף.
  3. מבחן בנושא חיבור וחיסור מספרים מעורבים.
  4. מבחן הנושא חיבור וחיסור 3 שברים.
  5. מבחן מסכם.

דף זה מלמד את החלק השלישי, שהוא גם הקשה ביותר.

על מנת להצליח בדף זה עליכם לדעת:

  1. לוח הכפל.
  2. הרחבת שברים.
  3. מציאת מכנה משותף.

החלקים של דף זה הם:

  1. דוגמאות
  2. תרגילים עם מכנה משותף פשוט.
  3. תרגילים עם מכנה משותף קשה.
  4. חיבור וחיסור של 3 שברים.
  5. נספח: דרך נוספת למציאת מכנה משותף.

אני מדגיש
הקושי המרכזי בתרגילים כאן הוא מציאת מכנה משותף.
לכן עליכם לדעת למצוא מכנה משותף. תוכלו ללמוד לעשות זאת בקישור או כאן למטה.

כיצד למצוא מכנה משותף

 

1/2 + 1/5=

מהוא מכנה משותף?
מכנה משותף הוא מכנה ששני המכנים יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל במספר שלם.
למשל בתרגיל

1/2 + 1/5=

המכנה המשותף הוא 10.
משום ש 10 הוא כפולה של 5 (5*2) ושל 2 (2*5).

יש 3 שלבים / שיטות למציאת מכנה משותף.

שלב א: בודקים האם המכנה הקטן מגיע על ידי כפל אל המכנה הגדול.

למשל בתרגיל:

ניתן להכפיל את המכנה הקטן (2) ולהגיע אל המכנה הגדול (4).
לכן 4 הוא המכנה המשותף.
נרחיב את 1/2 ונכתוב אותו כ- 2/4.
נפתור את התרגיל:

שלב ב: מחפשים בעזרת הראש מספר ששני המכנים יכולים להגיע אליו

מי שמכיר היטב את לוח הכפל יכול לדעת ש 4 ו 6 מגיעים על ידי כפל למספר 12.
לכן 12 הוא המכנה המשותף.

ומה עושה מי שלא רואה את התשובה?
ניתן לרשום את הכפולות של המכנה הקטן (4).
4,8,12,16,20
ושל המכנה הגדול (6)
6,12
ולראות ש 12 משתף לשניהם.
לכן 12 הוא המכנה המשותף.

נרחיב את שני השברים למכנה 12 ונרשום את התרגיל כך:

ואת התרגיל הזה אנו יודעים לפתור 5/12.

בסוף הדף תמצאו שיטה נוספת למציאת המכנה המשותף הקטן ביותר.

שלב ג: כפל המכנים הוא תמיד המכנה המשותף

אם שני השלבים הראשונים לא עבדו נעבור לשיטה השלישית.
שיטה זו תמיד תמצא עבורנו את המכנה המשותף.

שאלה
אם שיטה זו עובדת תמיד, למה לא להשתמש בה מהתחלה? למה להתעכב על שתי הדרכים הראשונות?

כי הרבה פעמים נרצה למצוא את המכנה המשותף הקטן ביותר.
השיטה שנלמד כאן מבטיחה שנמצא מכנה משותף, לפעמים הוא גן יהיה המכנה המשותף הקטן ביותר, אבל לא תמיד.

דוגמה

המכנה המשותף הוא מכפלת המכנים
24 = 6 * 4
24 הוא המכנה המשותף.

נרשום את שני השברים עם מכנה 24.

והפתרון הוא 10/24.

לעומת זאת, אם היינו משתמשים בשיטה השנייה היינו מגיעים למכנה משותף קטן יותר שהוא 12.

לסיכום, אלו השלבים למציאת מכנה משותף.

  1. נבדוק אם ניתן להכפיל את המכנה הקטן ולהגיע למכנה הגדול.
  2. ננסה לחשוב ולמצוא את המכנה המשותף הקטן.
  3. נכפיל את המכנים.

1.דוגמאות

מצורפים שני סרטונים המסכמים את החומר.
בסרטון הראשון יש דוגמאות לפתרון תרגילים עם דגש על מציאת מכנה משותף.
בסרטון השני דוגמאות לפתרונות מלאים.

דוגמה 1 (אחד המכנים הוא המכנה המשותף)

פתרון
6 הוא המכנה המשותף
2/6 = 1/3

 

דוגמה 2

פתרון
8 הוא המכנה המשותף.
6/8 = 3/4

 

דוגמה 3 (מכנה משותף שהוא הכפלת המכנים).

פתרון
לפעמים על מנת להגיע למכנה משותף צריך להכפיל את המכנים.
במקרה זה המכנה המשותף הוא 12.
12 = 4 * 3.

כמו כן:
4/12 = 1/3
3/12 = 1/4

 

דוגמה 4 (מכנה משותף קטן מכפל המכנים)

פתרון

 

דוגמה 5 (3 שברים)

פתרון
כאשר יש לנו 3 מכנים נמצא מכנה משותף ל 2 מכנים (ולא חשוב איזה שני מכנים, מה שנוח לנו).
ולאחר מיכן מוצאים מכנה משותף עם המכנה השלישי.

המכנה המשותף של 5,2 הוא 10.
המכנה המשותף של 10 ו 3 הוא 30.

 

2.תרגילים עם מכנה משותף פשוט

תרגיל 1

1/3 + 1/6 =

פתרון

אם נכפיל את 3 פי 2 נגיע ל 6.
לכן 6 הוא המכנה המשותף.

פתרון התרגיל

 

תרגיל 2

התרגיל

פתרון

שלב א: מציאת מכנה משותף
לא ניתן להכפיל את 4 ולהגיע ל 6.

נרשום את הכפולות של 4.
4,8,12,16,20
הכפולות של 6
6,12

המכנה המשותף של השברים הוא 12.
נכתוב כל אחד מהשברים עם מכנה 12.

הרחבת השברים למכנה 12
הרחבת השברים למכנה 12

שלב ב: נפתור את התרגיל
נפתור את התרגיל:

פתרון התרגיל

 

 

תרגיל 3

התרגיל

פתרון

ניתן להכפיל את המכנה הקטן (3) פי 5 ולהגיע למכנה הגדול (15).
לכן 15 הוא המכנה המשותף.

פתרון התרגיל על פי מכנה 15
פתרון התרגיל על פי מכנה 15

 

תרגיל 4

התרגיל

פתרון

לפעמים אין ברירה אלא להכפיל את שני המכנים על מנת להגיע למכנה המשותף.
המכנה המשותף של השברים הוא 10.
נכתוב כל אחד מהשברים עם מכנה 10.

הרחבה של השברים למכנה 10.
הרחבה של השברים למכנה 10.

פתרון התרגיל כפי שצריך לכתוב אותו:

פתרון התרגיל במכנה 10
פתרון התרגיל במכנה 10

תרגיל 5

התרגיל

פתרון

לפעמים אין ברירה אלא להכפיל את שני המכנים על מנת להגיע למכנה המשותף.
המכנה המשותף של השברים הוא 12.
נכתוב כל אחד מהשברים עם מכנה 12.
נרחיב את השברים למכנה 12.

הרחבת השברים למכנה 12
הרחבת השברים למכנה 12

פתרון התרגיל:

פתרון התרגיל במכנה 12
פתרון התרגיל במכנה 12

 

תרגיל 6

התרגיל

פתרון

המכנה המשותף מתקבל על ידי הכפלת המכנים
28 = 7 * 4

נרחיב את השברים למכנה 28.

הרחבת השברים לבסיס 28
הרחבת השברים לבסיס 28

פתרון התרגיל כפי שצריך לכתוב אותו:

פתרון התרגיל

3.תרגילים עם מכנה משותף קשה יותר

תרגיל 7

התרגיל

פתרון

שלב א: מציאת מכנה משותף
ניקח את המספר הקטן ונכפיל אותו
6,12,18,24,30
נכתוב את הכפולות של 8
8,16,24
לכן 24 הוא המכנה המשותף.

שלב ב: נפתור את התרגיל

פתרון התרגיל עם מכנה 24
פתרון התרגיל עם מכנה 24

 

תרגיל 8

התרגיל

פתרון

שלב א: מציאת מכנה משותף
נכתוב את הכפולות של 6
6,12,18,24,30
נכתוב את הכפולות של 9
8,18
לכן 18 הוא המכנה המשותף.

שלב ב: פתרון התרגיל

פתרון התרגיל עם מכנה 18
פתרון התרגיל עם מכנה 18

הסבר למציאת המכנה המשותף
ניקח את המספר הקטן ונכפיל
6,12,18,24,30
לאיזה מספר גם המכנה הגדול (9) יכול להגיע?
18
לכן 18 הוא המכנה המשותף.

 

תרגיל 9

התרגיל

פתרון

שלב א: מציאת מכנה משותף
נכתוב את הכפולות של המכנה הקטן
6,12,18,24,30
נכתוב את הכפולות של המכנה 15
15,30
לכן 30 הוא המכנה המשותף.

שלב ב: פתרון התרגיל

פתרון התרגיל עם מכנה 30
פתרון התרגיל עם מכנה 30

תרגיל 10

התרגיל

פתרון

שלב א: מציאת מכנה משותף
נכתוב את הכפולות של המכנה 6
6,12,18,24,30,36,42
נכתוב את הכפולות של המכנה 14
14,28,42
לכן המכנה המשותף הוא 42.

שלב ב: פתרון התרגיל

כתיבת השברים עם מכנה 42
כתיבת השברים עם מכנה 42
כתיבת הפתרון וצמצומו
כתיבת הפתרון וצמצומו

4.חיבור וחיסור 3 שברים

כיצד מוצאים מכנה משותף ל 3 מכנים?

  1. מוצאים מכנה משותף לשני המכנים שהכי קל למצוא להם מכנה משותף.
  2. מוצאים מכנה משותף למכנה המשותף שמצאנו ולכנה השלישי שבתרגיל.

דוגמה

פתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
נמצא מכנה משותף לשני המכנים שקל למצוא להם מכנה משותף.
10 הוא המכנה המשותף של 5 ו 10.

נמצא מכנה משותף למכנה שקיבלנו (10) ולמכנה שנותר 3.
המכנה המשותף הוא 30.
וזה המכנה המשותף של התרגיל.

שלב ב: פתרון התרגיל
נכתוב את השברים עם מכנה  30 ונפתור

דוגמה 2

פתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
המכנה של 3 ו 2 הוא 6.
המכנה של 6 והמכנה שנותר (12) הוא 12.
לכן 12 הוא המכנה המשותף של 3 המספרים.

שלב ב: פתרון המשוואה
נכתוב את 3 השברים עם מכנה 12 ונפתור.
נשים לב שהמכנה השלישי כולל סימן מינוס.

5.נספח: דרך נוספת למציאת המכנה המשותף הקטן ביותר

חלק זה מיועד לאלו שכבר יודעים את שלושת השלבים למציאת מכנה משותף ורוצים להרחיב את הידע שלהם.
חלק זה קשה להבנה לתלמידים צעירים וגם לא הכרחי לתלמידי כיתה ו.
אם אתם תלמידים בוגרים המעוניינים ללמוד 4-5 יחידות רצוי שתדעו נושא זה.

איך נדע אם יש טעם להתאמץ ולחפש את המכנה הקטן ביותר או שאין למכנים הללו מכנה משותף קטן ועלינו לכתוב:
180 = 15 * 12
180 הוא המכנה המשותף.
?

תשובה
אם יש מספר המחלק את שני המספרים אז קיים מכנה משותף קטן יותר.
במקרה זה המספר 3 מחלק את שני המספרים.
לכן ניתן לחלק את המכנה המשותף הגדול שמצאנו (180) ב 3 ולמצוא מכנה משותף קטן יותר.
60 = 3 : 180
60 הוא המכנה המשותף הקטן.

בדיקה:
60 = 4 * 15
60 = 5 * 12

נכתוב את השברים עם המכנה 60 ונפתור.

תרגיל 1
מה המכנה המשותף של 8 ו 6?

פתרון

48 = 6*8
מה המספר הגדול ביותר המחלק את 6 ו- 8?
2.
24 = 2 : 48
המכנה המשותף הוא 24.

בדיקה:
24 = 4 * 6
24 = 3 * 8

תרגיל 2
מה המכנה המשותף של 6 ו 15?

פתרון

90 = 15 * 6
מה המספר הגדול ביותר המחלק את 6 ו- 15?
3
30 = 3 : 90
המכנה המשותף הוא 30.

בדיקה:
30 = 5 * 6
30 = 2 * 15

 

תרגיל 3
מה המכנה המשותף של 6 ו 9?

פתרון

54 = 6 * 9
מה המספר הגדול ביותר המחלק את 6 ו- 9?
3.
18 = 3 : 54
המכנה המשותף הוא 18.

בדיקה:
18 = 3 * 6
18 = 2 * 9

 

תרגיל 4
מה המכנה המשותף של 6 ו- 14?

פתרון

84 = 6 * 14
מה המספר הגדול ביותר המחלק את 6 ו- 14?
2.
42 = 2 : 84
42 הוא המכנה המשותף.

בדיקה:
42 = 7 * 6
42 = 3 * 14

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

6 מחשבות על “חיבור וחיסור שברים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.