מציאת מכנה משותף

בדף זה 5 חלקים:

  1. למה לומדים מכנה משותף? מהוא מכנה משותף?
  2. 3 השלבים למציאת מכנה משותף.
  3. תרגילים המחולקים לרמות שונות.
  4. טריק למציאת מכנה משותף קטן בתרגילים קשים.
  5. מציאת מכנה משותף ליותר משני מספרים.

דברים שצריך לדעת לפני שלומדים מדף זה:

1.למה לומדים מכנה משותף? מהוא מכנה משותף?

למה לומדים מכנה משותף?

אנו צריכים לדעת למצוא מכנה משותף על מנת לדעת לחבר ולחסר שברים ובעתיד נלמד שימושים נוספים למכנה משותף.
לא ניתן לבצע את התרגיל שלמטה ללא מכנה משותף.

1/2 + 1/5=

מהוא מכנה משותף?

מכנה משותף הוא מכנה ששני המכנים יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל במספר שלם.
למשל. בדוגמה הקודמת המכנה המשותף הוא 10. משום ש 10 הוא כפולה של 5 (5*2) ושל 2 (2*5).

2. 3 השלבים למציאת מכנה משותף

נניח ויש לנו את התרגיל:

מכנה משותף של 4 ו- 6

כיצד נמצא מכנה משותף ל- 4 ו- 6?

שלב 1: נבדוק האם ניתן להכפיל את המכנה הקטן במספר שלם ולהגיע אל המכנה הגדול.
האם ניתן להכפיל את 4 ולהגיע אל 6?
לא.
לכן נעבור אל השלב השני.

אם היה ניתן להכפיל את המכנה הקטן ולהגיע אל המכנה הגדול אז המכנה הגדול (6) היה המכנה המשותף.

שלב 2: האם אנחנו יכולים לחשוב על מספר ששני המכנים יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל.
האם יש מספר שגם 4 וגם 6 יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל?
נסו לענות על השאלה הזו יתכן ותצליחו יתכן ולא.

יש מספר כזה והוא 12.

חלקכם יצליחו למצוא את 12 בעזרת המחשבה בלבד.
חלקכם צריכים לרשום את הכפולות של 4 ו 6 על מנת לזהות ש 12 הוא מכנה משותף.
הכפולות של 4:
4,8,12,16
הכפולות של 6:
6,12
ומהרישום ניתן לראות ששני המכנים מגיעים ל 12.

לאחר מצאנו את המכנה המשותף (12) נרשום את שני השברים עם מכנה 12 ונחבר בניהם.
3/12 = 1/4  (מכפילים את המונה והמכנה פי 3).
2/12 = 1/6 (מכפילים את המונה והמכנה פי 2).

פתרון התרגיל 5/12

שלב שלישי: מציאת המכנה המשותף על ידי הכפלת המכנים.

נניח ולא מצאנו שהמספר 12 הוא מכנה משותף, מה עושים?
מכפילים את המכנים. תוצאת הכפל של המכנים היא בטוח המכנה המשותף של השברים.
24 = 6 * 4
24 הוא בטוח המכנה המשותף של 4 ו- 6.

מכנה משותף

פתרון התרגיל

לסיכום, אלו השלבים למציאת מכנה משותף:

  1. נבדוק אם ניתן להכפיל את המכנה הקטן ולהגיע למכנה הגדול.
  2. ננסה לחשוב ולמצוא את המכנה המשותף הקטן.
  3. נכפיל את המכנים. (שלב זה ימצא לנו בטוח את המכנה המשותף).

דוגמה 2

1/4 + 3/8

שלב 1: נבדוק האם ניתן להכפיל את המכנה הקטן במספר שלם ולהגיע אל המכנה הגדול.
האם ניתן להכפיל את 4 במספר שלם ולהגיע אל 8?
כן, כאשר מכפילים פי 2.
לכן המכנה המשותף הוא 8 וניתן לפתור את התרגיל.

פתרון התרגיל 5/8

3.תרגילים

לשם הנוחות אכתוב כאן רק את המספרים המופיעים במכנה ולא את תרגיל חיבור / חיסור השברים כולו.
למשל המספרים 2,3 מייצגים את התרגיל:

1/2 +1/3

אין צורך לפתור את התרגיל אלא רק למצוא את המכנה המשותף.

תרגילים ברמת מתחילים

מצאו את המכנה המשותף של:

  1. 2,3
  2. 2,12
  3. 3,5
  4. 2,5
  5. 3,9

פתרונות

2,3
שלב 1: האם ניתן להכפיל את 2 במספר שלם ולהגיע ל- 3?
לא.
שלב 2: האם ניתן לחשוב על מספר ש- 2 ו-3 יכולים להגיע אליו?
לא
שלב 3:
נכפיל את המספרים ונמצא את המכנה המשותף
6 = 2*3
6 הוא המכנה המשותף.

2,12
שלב 1: האם ניתן להכפיל את 2 במספר שלם ולהגיע ל- 12?
כן, אם נכפיל פי 6.
12 = 6 * 2
12 הוא המכנה המשותף.

3,5
שלב 1: האם ניתן להכפיל את 3 ולהגיע ל- 5?
לא.
שלב 2: האם ניתן לחשוב על מספר ש- 3 ו- 5 יכולים להגיע אליו?
לא.
שלב 3: נכפיל את את המכנים ונמצא את המכנה המשותף.
15 = 3 *5
לכן 15 הוא המכנה המשותף.

2,5
שלב 1: האם ניתן להכפיל את 2 במספר שלם ולהגיע אל 5?
לא.
שלב 2 : האם ניתן לחשוב על מספר ש- 2 ו- 5 יכולים להגיע אליו?
לא.
שלב 3: נכפיל את את המכנים ונמצא את המכנה המשותף.
10 = 2 * 5.
המכנה המשותף הוא 10.

3,9
שלב 1: האם ניתן להכפיל את 3 ולהגיע ל- 9?
כן.
9 = 3 * 3.
לכן 9 הוא המכנה המשותף.

תרגילים  יותר קשים

מצאו את המכנה המשותף של זוגות המספרים הבאים:

  1. 4,20
  2. 4,10
  3. 6,9
  4. 6,8
  5. 7,9
  6. 10,15

פתרון
בפתרון נרשום את הפתרון ישר, ללא מעבר על כל השלבים.

4,20
המכנה הגדול 20 גדול פי 5 מהמכנה הקטן 4.
לכן 20 הוא המכנה המשותף.

4,10
נרשום את הכפולות של 4:
4,8,12,16,20,24
נרשום את הכפולות של 10
10,20
20 הוא המכנה המשותף.

6,9
נרשום את הכפולות של 6.
6,12,18,24
נרשום את הכפולות של 9
9,18
לכן 18 הוא המכנה המשותף.

6,8
נרשום את הכפולות של 6.
6,12,18,24
נרשום את הכפולות של 8
8,16,24
המכנה המשותף הוא 24.

7,9
למספרים 7,9 אין כפולה משותפת והמכנה המשותף שלהם הוא המכפלה שלהם.
63 = 9 * 7
המכנה המשותף הוא 63.

10,15
הכפולות של 10 הם
10,20,30
הכפולות של 15 הם
15,30
30 הוא המכנה המשותף.

תרגילים יותר קשים

  1. 8,12
  2. 9,12
  3. 9,15
  4. 6,14
  5. 12,18

פתרון

8,12
נרשום את הכפולות של 8
8,16,24
נרשום את הכפולות של 12.
12,24
המכנה המשותף הוא 24.

9,12
איזה מספר מחלק את 9 ו- 12?
נרשום את הכפולות של 9
9,18,27,36
נרשום את הכפולות של 12.
12,24,36
המכנה המשותף הוא 36.

9,15
נרשום את הכפולות של 9
9,18,27,36,45
נרשום את הכפולות של 15.
15,30,45
המכנה המשותף הוא 45.

6,14
נרשום את הכפולות של 6
6,12,18,24,30,36,42
נרשום את הכפולות של 12.
14,28,42
המכנה המשותף הוא 42.

4.מציאת מכנה משותף ליותר משני מספרים

כיצד נמצא מכנה משותף למספרים
4,5,6
?

נחפש שני מספרים שיש בניהם קשר ואנו יכולים למצוא להם מכנה משותף.
במקרה זה:
המכנה המשותף של 4,6 הוא 12.
נחפש עכשיו מכנה משותף ל 12 ו 5.
60
60 הוא המכנה המשותף של שלושת המספרים.

דוגמאות נוספות:
תרגיל 1
4,10,8

פתרון
נמצא מכנה משותף לשניים מהמכנים.
4,8  ⇐ 8
נמצא מכנה משותף למספר שמצאנו ולמכנה השלישי
8,10 ⇐ 40
המכנה המשותף הוא 40.

תרגיל 2
3,5,9

פתרון
נמצא מכנה משותף לשניים מהמכנים.
3,9  ⇐ 9
נמצא מכנה משותף למספר שמצאנו ולמכנה השלישי
5,9 ⇐ 45
המכנה המשותף הוא 45.

תרגיל 3
3,8,10

פתרון
נמצא מכנה משותף לשניים מהמכנים.
8,10  ⇐ 40
נמצא מכנה משותף למספר שמצאנו ולמכנה השלישי
40,3 ⇐ 120
המכנה המשותף הוא 120.

תרגיל 4
4,9,8,6

פתרון
נמצא מכנה משותף לשניים מהמכנים.
4,8  ⇐ 8
נמצא מכנה משותף לשני המכנים הנוספים.
6,9 ⇐ 18

נמצא מכנה משותף לשני המספרים שקיבלנו.
8,18  ⇐ 72
המכנה המשותף הוא 72.

תרגיל 5
5,6,3,10

פתרון
נמצא מכנה משותף לשניים מהמכנים.
5,10  ⇐ 10
נמצא מכנה משותף לשני המכנים הנוספים.
6,3 ⇐ 6

נמצא מכנה משותף לשני המספרים שקיבלנו.
6,10  ⇐ 30
המכנה המשותף הוא 30.

5.דרך קיצור למציאת המכנה המשותף הקטן ביותר

את שלושת השלבים למציאת מכנה משותף עליכם לדעת.
בחלק הזה נלמד טריק שיעזור לכם בתרגילים קשים.
אבל הטריק הוא לא במקום שלושת השלבים שעליכם לדעת.

מה המכנה המשותף עבור התרגיל:

2/9 ו- 5/12

וגם, האם יש דרך לדעת אם יש לשני המספרים מכנה משותף קטן יותר מהמכפלה שלהם.
כלומר האם יש להם מכנה משותף קטן יותר מ:
108 = 12 * 9

תשובה
אם יש מספר המחלק את שני המספרים הללו אז יש להם מכנה משותף קטן יותר מ 108.
3 הוא המספר הגדול ביותר המחלק את שני המכנים.
ובנוסף אם נחלק את 108 ב 3 נגיע אל המכנה המשותף הקטן ביותר.
36 = 3 : 108

הוכחה:
36 = 3 * 12
36 = 4 * 9

דוגמה נוספת
מצאו את המכנה המשותף של 12,18.

מה המספר המחלק את שני המכנים?
6
216 = 12 * 18

36 = 6 : 216
המכנה המשותף הוא 36.

הוכחה:
36 = 3 * 12
36 = 4 * 9

עוד באתר:

  1. חיבור וחיסור שברים.
  2. שברים – מדריך כולל
  3. חשבון לכיתה ה.
  4. חשבון לבית הספר היסודי.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.