מציאת מכנה משותף

שלושת השלבים למציאת מכנה משותף

אנו צריכים לדעת למצוא מכנה משותף על מנת לדעת לחבר ולחסר שברים ובעתיד נלמד שימושים נוספים למכנה משותף.
לא ניתן לבצע את התרגיל שלמטה ללא מכנה משותף.

1/2 + 1/5=

מהוא מכנה משותף?

מכנה משותף הוא מכנה ששני המכנים יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל במספר שלם.
למשל. בדוגמה הקודמת המכנה המשותף הוא 10. משום ש 10 הוא כפולה של 5 (5*2) ושל 2 (2*5).

יש דרך פשוטה למצוא מכנה משותף ויש דרך יותר מסובכת שמבטיחה את מציאת המכנה המשותף הקטן ביותר.
נתחיל בדרך הפשוטה

3 השלבים למציאת מכנה משותף

ידע בלוח הכפל הוא יתרון גדול במציאת מכנה משותף. אם אתם מרגישים שאתם צריכים חזרה על לוח הכפל תוכלו לעשות אותה בקישור.

ידע בצמצום והרחבת שברים הוא הכרחי, לא תוכלו למצוא מכנה משותף מבלי לדעת להרחיב שברים טוב.
אם אתם לא יודעים אני ממליץ ללחוץ על הקישור.

נניח ויש לנו את התרגיל:

מכנה משותף של 4 ו- 6

כיצד נמצא מכנה משותף ל- 4 ו- 6?

שלב 1: נבדוק האם ניתן להכפיל את המכנה הקטן במספר שלם ולהגיע אל המכנה הגדול.
האם ניתן להכפיל את 4 ולהגיע אל 6?
לא.
לכן נעבור אל השלב השני.

אם היה ניתן להכפיל את המכנה הקטן ולהגיע אל המכנה הגדול אז המכנה הגדול (6) היה המכנה המשותף.

שלב 2: האם אנחנו יכולים לחשוב על מספר ששני המכנים יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל.
האם יש מספר שגם 4 וגם 6 יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל?
נסו לענות על השאלה הזו יתכן ותצליחו יתכן ולא.

יש מספר כזה והוא 12.
גם אם לא מצאתם זה לא נורא, השלב השלישי היה פותר לכם את התרגיל.

לאחר מצאנו את המכנה המשותף (12) נביא את כל אחד מהשברים למכנה המשותף ונחבר בניהם.
3/12 = 1/4  (מכפילים את המונה והמכנה פי 3).
2/12 = 1/6 (מכפילים את המונה והמכנה פי 2).

פתרון התרגיל 5/12

שלב שלישי: מציאת המכנה המשותף על ידי הכפלת המכנים.

נניח ולא מצאנו שהמספר 12 הוא מכנה משותף, מה עושים?
מכפילים את המכנים. תוצאת הכפל של המכנים היא בטוח המכנה המשותף של השברים.
24 = 6 * 4
24 הוא בטוח המכנה המשותף של 4 ו- 6.

מכנה משותף

פתרון התרגיל

דוגמה 2

1/4 + 3/8

שלב 1: נבדוק האם ניתן להכפיל את המכנה הקטן במספר שלם ולהגיע אל המכנה הגדול.
האם ניתן להכפיל את 4 במספר שלם ולהגיע אל 8?
כן, כאשר מכפילים פי 2.
לכן המכנה המשותף הוא 8 וניתן לפתור את התרגיל.

פתרון התרגיל 5/8

תרגילים: מציאת מכנה משותף על פי שלושת השלבים

מצאו את המכנה המשותף של המספרים הבאים.
לשם הנוחות אכתוב כאן רק את המספרים המופיעים במכנה ולא את תרגיל חיבור / חיסור השברים כולו.
למשל המספרים 2,3 מייצגים את התרגיל:

1/2 +1/3

אין צורך לפתור את התרגיל אלא רק למצוא את המכנה המשותף.

תרגילים ברמת מתחילים

  1. 2,3
  2. 2,12
  3. 3,5
  4. 2,5
  5. 3,9

פתרונות

2,3
שלב 1: האם ניתן להכפיל את 2 במספר שלם ולהגיע ל- 3?
לא.
שלב 2 (ושלב 3): האם ניתן לחשוב על מספר ש- 2 ו-3 יכולים להגיע אליו?
6
6 הוא המכנה המשותף.

2,12
שלב 1: האם ניתן להכפיל את 2 במספר שלם ולהגיע ל- 12?
כן, אם נכפיל ב- 6.
12 הוא המכנה המשותף.

3,5
שלב 1: האם ניתן להכפיל את 3 ולהגיע ל- 5?
לא.
שלב 2 (ושלב 3): האם ניתן לחשוב על מספר ש- 3 ו- 5 יכולים להגיע אליו.
15
לכן 15 הוא המכנה המשותף.

2,5
שלב 1: האם ניתן להכפיל את 2 במספר שלם ולהגיע אל 5?
לא.
שלב 2 (ושלב 3): האם ניתן לחשוב על מספר ש- 2 ו- 5 יכולים להגיע אליו?
10 = 2 * 5.
המכנה המשותף הוא 10.

3,9
שלב 1: האם ניתן להכפיל את 3 ולהגיע ל- 9?
כן.
9 = 3 * 3.
לכן 9 הוא המכנה המשותף.

דרך קיצור למציאת המכנה המשותף הקטן ביותר בתרגילים קשים

את שלושת השלבים למציאת מכנה משותף עליכם לדעת.
בחלק הזה נלמד טריק שיעזור לכם בתרגילים קשים.
אבל הטריק הוא לא במקום שלושת השלבים, עליכם לדעת אותם.

מה המכנה המשותף עבור התרגיל:

2/9 ו- 5/12

מה המכנה המשותף של 9 ו- 12?
זה יכול להיות דבר שקשה למצוא.

הטריק הוא כזה.
1. מצאו את המספר הגדול ביותר המחלק את שני המכנים.
מהוא?
המספר 3 מחלק את שני המכנים.

2. חלקו את אחד משני המכנים במספר שמצאתם. במקרה הזה 3.
3 = 3 : 9

3. הכפילו את המספר שקיבלתם במכנה השני (12).
36 = 12 * 3
36 הוא המכנה המשותף של 12 ו- 9.
הוכחה:
36 = 3 * 12
36 = 4 * 9

דוגמה נוספת
מצאו את המכנה המשותף של 12,18.

מה המספר המחלק את שני המכנים?
6
נחלק את אחד המכנים ב- 6.
2 = 6 : 12

נכפיל את המכנה הנותר פי 2.
36 = 2 * 18
36 הוא המכנה המשותף.

הוכחה:
36 = 3 * 12
36 = 4 * 9

תרגילים עבור מכנים יותר קשים

  1. 4,20
  2. 4,10
  3. 6,9
  4. 6,8
  5. 7,9
  6. 10,15

פתרון

4,20
המספר 20 גדול פי 5 מהמספר 4.
לכן 20 הוא המכנה המשותף.

4,10
המכנה המשותף הוא 20.
יש כאלו שימצאו לבד ויש אפשרות להשתמש ב"טריק".

איזה מספר מחלק את 10 ו- 4?
המספר הוא 2.
2 = 2 : 4

נכפיל את 10 פי 2.
20 = 2 * 10
20 הוא המכנה המשותף.

הוכחה:
20 = 2 * 10
20 = 5 * 4

6,9
איזה מספר מחלק את 6 ו- 9?
3
2 = 3 : 6

נכפיל את 9 פי 2.
18 = 2 * 9
המכנה המשותף הוא 18.

הוכחה:
18 = 2 * 9
18 = 3 * 6.

6,8
איזה מספר מחלק את 6 ו- 8?
2
נחלק את 6.
3 = 2 : 6
נכפיל את 8 פי 3.
24 = 3 * 8
המכנה המשותף הוא 24.

הוכחה:
24 = 3 * 8
24 = 4 * 6

7,9
איזה מספר מחלק את 7 ו- 9?
אין מספר כזה.
לכן המכנה המשותף הוא מכפלת המספרים.
63 = 9 * 7
המכנה המשותף הוא 63.

10,15
איזה מספר מחלק את  10 ו- 15?
5
נחלק את 10.
2 = 5 : 10
נכפיל את 15 פי 2.
30 = 2 * 15

הוכחה:
30 = 2 * 15
30 = 3 * 10

תרגילים נוספים

  1. 8,12
  2. 9,12
  3. 9,15
  4. 6,14
  5. 12,18

פתרון

8,12
איזה מספר מחלק את 8 ו- 12?
4
נחלק את 8.
2 = 4 : 8
נכפיל את 12 פי 2.
24 = 2 * 12
המכנה המשותף הוא 24.

הוכחה:
24 = 3 * 8
24 = 2 * 12

9,12
איזה מספר מחלק את 9 ו- 12?
3.
נחלק את 9 ב- 3.
3 = 3 : 9
נכפיל את 12 פי 3.
36 = 3 * 12
36 הוא המכנה המשותף.

הוכחה:
36 = 4 * 9
36 = 3 * 12

9,15
איזה מספר מחלק את שניהם?
3
נחלק את 9.
3 = 3 : 9
נכפיל את 15 פי 3.
45 = 3 * 15

הוכחה:
45 = 3 * 15
45 = 5 * 9

6,14
איזה מספר מחלק את 6 ו- 14?
2
נחלק את 14.
7 = 2 : 14
נכפיל את 6.
42 = 7 * 6
המכנה המשותף הוא 42.

הוכחה:
42 = 7 * 6
42 = 3 * 14

עוד באתר:

  1. שברים – מדריך כולל
  2. חשבון לכיתה ה.
  3. חשבון לבית הספר היסודי.

נספח: מדוע מותר לנו להכפיל מונה ומכנה באותו מספר?

5/5 * 1/2 = 1/2

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.