אי שוויונות פשוטים

בדף זה נתחיל ללמוד את נושא האי שוויונות.
לדף 3 חלקים:

  1. הסבר להבדל בין אי שוויון למשוואה.
  2. אי שוויונות פשוטים.
  3. אי שוויונות קשים יותר (עם כינוס איברים וסוגריים)

דף ההמשך הוא אי שוויונות עם שברים.
נושאים נוספים בדף קורס אי שוויונות כיתה ח.

1.שני ההבדלים בין אי שוויון למשוואה

אי שוויון פותרים כמו משוואה.
אם אתם יודעים לפתור משוואה עם נעלם אחד אתם גם תסדרו עם אי שוויונות.
אם זאת קיימים שני הבדלים.

הבדל ראשון
כאשר מכפילים או מחלקים את האי שוויון במספר שלילי צריך להפוך את הסימן של האי שוויון.
למשל:
2x > 6-
ועכשיו אנו צריכים לחלק ב 2- ומכוון שמחלקים במספר שלילי נהפוך את הסימן.
x < -3

דוגמה נוספת
0.1x < 4-
עכשיו אנו מכפילים פי 10- והפכים את הסימן.
x > -40

מתי לא הופכים את הסימן?
בכול שאר המקרים.
גם אם המספר הנמצא בתוך המשוואה שלילי ואנו לא כופלים / מחלקים במספר שלילי לא נהפוך את הסימן.
למשל:
3x > -12
עכשיו נחלק ב 3 ולא נהפוך את הסימן.
x > -4

מדוע הופכים את הסימן בכפל וחילוק מספר שלילי?
נסתכל על האי שוויון
3 < 5
האי שוויון הזה נכון.
אבל אם נכפיל ב 2- מבלי להפוך סימן נקבל:
6- < 10-
וזה לא נכון.
לכן צריך להפוך סימן.

הבדל שני
במשוואה לרוב הפתרון הוא יחיד.
x = 4
רק 4 הוא פתרון התרגיל.

באי שוויון פשוט יש אינסוף מספרים הפותרים את התרגיל, אם:
x > 4
אז:
4.1
4.2
5
6
7
וכן הלאה… כולם הם פתרון של האי שוויון.

2. מה ההבדל בין x  > 5 לבין x ≥ 5

x > 5  זה אומר שכל מספר הגדול מ 5 הוא פתרון של האי שוויון אבל 5 הוא לא פתרון.
x ≥ 5 אומר שכל מספר הגדול מ 5 הוא פתרון של האי שוויון וגם 5 הוא פתרון האי שוויון.

3. שרטוט תוצאת האי שוויון על מערכת צירים

דוגמה 1
כאשר האי שוויון נראה כך:
x ≥ 1
יש נקודה מלאה מעל המספר 1.

איך יודעים אם נקודה מקיימת את האי שוויון?
כל נקודה שהחץ נמצא מעליה הוא פתרון של האי שוויון.
למשל: 1,  2,  3,  4   הם פתרונות של האי שוויון.
אבל הנקודות 0,  2-,  6-  הם לא פתרונות של המשוואה.

דוגמה 2
כאשר האי שוויון נראה כך:
x > 1
יש נקודה ריקה מעל המספר 1.

איך יודעים אם נקודה מקיימת את האי שוויון?
כל נקודה שהחץ נמצא מעליה הוא פתרון של האי שוויון.
למשל:  2,  3,  4   הם פתרונות של האי שוויון.
אבל הנקודות 1,  0,  5-,  7-  הם לא פתרונות של המשוואה.

דוגמה 3
כאשר האי שוויון נראה כך:
x < 2
יש נקודה ריקה מעל המספר 2.

איך יודעים אם נקודה מקיימת את האי שוויון?
כל נקודה שהחץ נמצא מעליה הוא פתרון של האי שוויון.
למשל:  2,  1,  0,  3-   הם פתרונות של האי שוויון.
אבל הנקודות 3,  4,  6,  10  הם לא פתרונות של המשוואה.

4.אי שוויונות פשוטים

  1.   x – 4 ≤ 2
  2.  x + 3 < -1
  3.   4x > 8
  4.   3x ≤ -6
  5.   4x > 8-
  6.   5x – 6 ≤ 4
  7. 2x +3 -4x < 7
  8. 6< (3-)*(2x-1)

אי שוויונות קשים יותר:

  1. 2x – 1 < x + 5
  2. 7x – 2x + 1 > 5 + 16
  3. 3x +2 – 10 ≤ 2x + 5x
  4. 2x – 4(x+1) <  3x + 6
  5. 4x – 5x + 7 ≤ 2(3x -1) + 2

לפעמים מבקשים ממכם לכתוב את הפתרון וגם לרשום אותו כחץ על ציר המספרים.
הרישום על ציר המספרים מוסבר בקצרה בסרטון וגם באופן מפורט יותר בדף רישום פתרון על אי שוויון על ציר המספרים.

פתרונות

תרגיל 1
x – 4 ≤ 2

פתרון
x – 4 ≤ 2
x – 4 ≤ 2   /+4
x ≤ 6 

x ≤ 6 
x ≤ 6

תרגיל 2
x + 3 < -1

פתרון
x + 3 < -1
x + 3 < -1  / -3
x < – 4  

x < - 4  
x < – 4

תרגיל 3
4x > 8

פתרון
4x > 8
4x > 8 /:4
x > 2

"x

תרגיל 4
3x ≤ -6

פתרון
נחלק את את האי שוויון ב 3.
מכוון שאנו מחלקים במספר חיובי כיוון האי שוויון לא משתנה.
3x ≤ -6  / : 3
x ≤ -2

תרגיל 5
4x > 8-

פתרון
4x > 8-
4x > 8 /  : -4-
x < -2
(שימו לב להפיכת הסימן).

תרגיל 6
5x – 6 ≤ 4

פתרון
5x – 6 ≤ 4
5x-6 ≤ 4 /+6
5x ≤ 10 /:5
x ≤ 2  

x ≤ 2  
x ≤ 2

תרגיל 7
2x +3 -4x < 7

פתרון
2x +3 -4x < 7
2x + 3 < 7-
2x < 4-
x > -2
(שימו לב להפיכת הסימן).

תרגיל 8
6< (3-)*(2x-1)

פתרון
6< (3-)*(2x-1)
6x + 3  > 6  /-3-
6x > 3 / : -6-
x < -0.5

x < -0.5  
x < -0.5

5.אי שוויונות ברמה בינונית

  1. 2x – 1 < x + 5
  2. 7x – 2x + 1 > 5 + 16
  3. 3x +2 – 10 ≤ 2x + 5x
  4. 2x – 4(x+1) <  3x + 6
  5. 4x – 5x + 7 ≤ 2(3x -1) + 2

פתרונות

תרגיל 1
2x – 1 < x + 5

פתרון
2x – 1 < x + 5
2x – 1 < x + 5  / +1 – x
x < 6

תרגיל 2
7x – 2x + 1 > 5 + 16

פתרון
7x – 2x + 1 > 5 + 16
5x +1 > 21  / -1
5x > 20  / :5
x > 4

תרגיל 3
3x +2 – 10 ≤ 2x + 5x

פתרון
3x +2 – 10 ≤ 2x + 5x
3x – 8 ≤ 7x  / -7x + 8
4x ≤ 8  / : -4-
x ≥ -2
(שימו לב להפיכת הסימן).

שימו לב לנקודה המלאה
שימו לב לנקודה המלאה

תרגיל 4
2x – 4(x+1) < 3x+6

פתרון
2x – 4(x+1) < 3x+6
2x -4x -4 < 3x + 6
2x – 4 < 3x +6-
2x < 3x +10-
5x < 10  / : -5-
x > -2
(שימו לב להפיכת הסימן)

תרגיל 5
4x – 5x + 7 ≤ 2(3x -1) + 2

פתרון
4x – 5x + 7 ≤ 2(3x -1) + 2
x + 7 ≤ 6x – 2 + 2-
x + 7 ≤ 6x   / -6x – 7-
7x ≤ -7  / :-7-
x ≥ 1

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.