בניית אי שוויון בהתאם לבעיה מילוליות

בניית אי שוויון בהתאם לבעיה מילוליות דומה מאוד לבניית משוואה על פי בעיה מילולית. רק שבאי שוויון יופיעו הסימנים < ,  >,  ≤,   ≥ במקום הסימן = המופיע במשוואות.

בדף זה שני חלקים:

  1. דוגמאות.
  2. תרגילים.

דף זה הוא חלק מקורס אי שוויונות כיתה ח.

1.דוגמאות

דוגמה 1
לאחר שהחסירו ממספר 7 נשאר מספר גדול מ 20.
בנו אי שוויון המייצג את הבעיה.
אלו ערכים יכול לקבל המספר?

פתרון
x  המספר ממנו החסירו
x – 7  מה שנשאר מהמספר לאחר החיסור.

מה שנשאר גדול מ- 20 ולכן אי השוויון הוא:
20<x-7.
x > 27
תשובה: כל מספר הגדול מ 27 יכול להתאים לתנאי השאלה.

דוגמה  2
ואם בתרגיל הקודם היה כתוב: לאחר שהחסירו ממספר 7 נשאר מספר גדול או שווה ל 20.
בנו אי שוויון.

פתרון
נשנה את הסימן < לסימן ≤ ונקבל:
20 ≤ x-7.

דוגמה 3
בסלסלה יש תפוזים וקלמנטינות.
מספר התפוזים גדול פי 2 ממספר הקלמנטינות.
סך הכל בסלסלה 15 פירות או פחות.

  1. בנו אי שוויון המתאר את הבעיה?
  2. מה ניתן לומר על מספר הקלמנטינות?
  3. ניתן לומר על מספר התפוזים?

פתרון
סעיף א: בניית אי שוויון
נגדיר משתנים
x  מספר הקלמנטינות
2x מספר התפוזים

נבנה אי שוויון
על פי המשפט "סך הכל בסלסלה 15 פירות או פחות", המשוואה היא:
x + 2x ≤ 15

סעיף ב: מספר הקלמנטינות
עלינו לבטא את x שמייצג את מספר הקלמנטינות.
יש לנו את האי שוויון:
x + 2x ≤ 15
3x ≤ 15
x ≤ 5
תשובה: מספר הקלמטינות הוא קטן או שווה ל 5.

סעיף ג: מספר התפוזים
מספר התפוזים הוא 2x.
x ≤ 5  /*2
2x ≤ 10
תשובה: מספר התפוזים הוא קטן או שווה ל 10.

2.תרגילים

נפתור 5 תרגילים:

אתם מורים פרטיים?
אני מציע פרסום תמורת עבודת שדרוג קטנה באתר וללא תשלום.
פרטים כאן

1.לאחר שהוסיפו למספר 4 קיבלו מספר הגדול או שווה ל 15.
בנו אי שוויון המתאים לבעיה.
מה ניתן לומר על המספר?

2.מספר חיובי אחד גדול פי 3 ממספר חיובי אחר.
אם מחברים את שני המספרים ומוסיפים 6 מקבלים מספר הגדול מ 30.
בנו אי שוויון המתאים לבעיה זו.
מה ניתן לומר על המספר הקטן? מה ניתן לומר על המספר הגדול?

3. מספר אחד קטן ממספר שני ב 2.
אם מחסרים מסכומם 1 מקבלים מספר הקטן מ 20.
בנו אי שוויון המתאים לשאלה.
מה ניתן לומר על המספרים?

4. מחסרים ממספר 4. את התוצאה שמקבלים מכפילים פי 2.
התוצאה שהתקבלה קטנה מ 27.
בנו אי שוויון המתאים לשאלה.
מה ניתן לומר על המספר?

5.בגינה היו פרחים. גנן אחד הגיע והכפיל פי 2 את מספר הפרחים בגינה.
בא גנן אחר ושתל באותה גינה עוד 8 פרחים.
עכשיו יש בגינה יותר מ 17 פרחים.
בנו אי שוויון.

פתרונות

תרגיל 1
לאחר שהוסיפו למספר 4 קיבלו מספר הגדול או שווה ל 15.
בנו אי שוויון המתאים לבעיה.
מה ניתן לומר על המספר?

פתרון
סעיף א: בניית אי שוויון
נגדיר:
x המספר.

נוסיף למספר 4.
x + 4
והתוצאה גדולה או שווה ל 15.
x + 4 ≥ 15

סעיף ב: מה ניתן לומר על המספר
x + 4 ≥ 15
x ≥ 11
ניתן לומר על המספר שהוא גדול או שווה ל 15.

תרגיל 2
מספר חיובי אחד גדול פי 3 ממספר חיובי אחר.
אם מחברים את שני המספרים ומוסיפים 6 מקבלים מספר הגדול מ 30.
בנו אי שוויון המתאים לבעיה זו.
מה ניתן לומר על המספר הקטן? מה ניתן לומר על המספר הגדול?

פתרון
סעיף א: בניית אי שוויון
נגדיר
x  המספר הקטן
3x  המספר שגדול פי 3.

הביטוי שמתאים למשפט "מחברים את שני המספרים ומוסיפים 6 " הוא:
x + 3x + 6
הביטוי הזה גדול מ 30, לכן האי שוויון הוא:
x + 3x + 6 > 30

סעיף ב: מה ניתן לומר על המספרים
x + 3x + 6 > 30
4x + 6 > 30  / -6
4x > 24  /: 4
x > 6
המספר הקטן גדול מ 6.

המספר הגדול הוא 3x
x > 6
3x > 18
תשובה: המספר הקטן גדול מ 6, המספר הגדול גדול מ 18.

תרגיל 3
מספר אחד קטן ממספר שני ב 2.
אם מחסרים מסכומם 1 מקבלים מספר הקטן מ 20.
בנו אי שוויון המתאים לשאלה.
מה ניתן לומר על המספרים?

פתרון
סעיף א: בניית אי שוויון
נגדיר:
x  המספר הגדול
x -2  המספר הקטן

סכום המספרים הוא
x + x – 2
נחסר מהסכום 1.
x + x – 2 – 1 = 2x – 3

הביטוי הזה קטן מ 20, לכן האי שוויון הוא:
2x – 3 < 20

סעיף ב: מה ניתן לומר על המספרים
2x – 3 < 20
2x < 23
x < 11.5

המספר הגדול קטן מ 11.5

המספר הקטן קטן ב 2 ולכן קטן מ 9.5.

תרגיל 4
מחסרים ממספר 4. את התוצאה שמקבלים מכפילים פי 2.
התוצאה שהתקבלה קטנה מ 27.
בנו אי שוויון המתאים לשאלה.
מה ניתן לומר על המספר?

פתרון
סעיף א: בניית אי שוויון
נגדיר
x  המספר
x – 4 התוצאה לאחר חיסור 4.
את התוצאה הזו מכפילים פי 2.
x – 4) *2)

הביטוי הזה קטן מ 27.
x – 4) *2 < 27)

סעיף ב: מה ניתן להגיד על המספר
x – 4) *2 < 27)
2x – 8 < 27  /+8
2x < 35  / :2
x < 17.5
המספר קטן מ 17.5

תרגיל 5
בגינה היו פרחים. גנן אחד הגיע והכפיל פי 2 את מספר הפרחים בגינה.
בא גנן אחר ושתל באותה גינה עוד 8 פרחים.
עכשיו יש בגינה יותר מ 17 פרחים.
בנו אי שוויון.

פתרון
x  מספר הפרחים שהיו בגינה לפני השתילה.
2x  מספר הפרחים בגינה לאחר שהגנן הראשון הכפיל את מספר הפרחים.
2x + 8  מספר הפרחים בגינה לאחר שהגנן השני הוסיף 8.

ואנו יודעים שלאחר השתילה האחרונה מספר הפרחים גדול מ- 17.
לכן האי שוויון הוא:
17 < 2x+8.
2x > 9

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.