פתרון משוואות טריגונומטריות על ידי הוצאת גורם משותף זו טכניקה בסיסית שעליכם לדעת.
במעט מקרים גם נוסחאות הכפל המקוצר ישמשו אותכם על מנת לפתור תרגילים.
(a² – b²= (a-b)*(a+b
a+b)²= a²+2ab+b²)
a-b)²= a²-2ab+b²)
במספר מצומצם עוד יותר של מקרים גם פירוק לגורמים על פי קבוצות יכול להיות שימושי (בעיקר לתלמידי אוניברסיטה).
דרך הפתרון בשיטה זו מתבססת על כך שאם יש מכפלת איברים השווה ל 0 אז לפחות אחד האיברים שווה ל 0.
כלומר אם:
x*y = 0
אז x ו / או y שווים ל 0.
חלקי הדף הם:
- הסבר וידאו.
- דוגמאות.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
דוגמה 1
sin²x + 0.5sinx = 0
אפשרות ראשונה
sin x = 0
x = 0 ± 360k
או
x = 180 – 0 ± 360k
את שתי האפשרויות הללו ניתן להציג על ידי
x = 0 ± 180k
היי,
בדוגמא 1 אפשרות ראשונה,
לא הבנתי למה ניתן לייצג את שתי התשובות על ידי הביטוי x = 0 ± 180k ?
תודה.
שלום
לשם הקיצור נסתכל רק על הערכים החיוביים של הזוויות.
מהפתרון
x = 0 + 360k
נקבל את הזוויות
0,360,720,1080 ועוד.
מהפתרון
x = 180 – 0 + 360k
נקבל את הזוויות
180,540,900,1260 ועוד.
כאשר תשלב את הפתרונות תראה שהפער בין פתרונות הוא 180 מעלות.
0,180,360,540 ועוד.
זה הסבר אחד.
הסבר שני:
ניתן לראות את שני הפתרונות כשני שעונים שכל פעם השעה שלהם קופצת ב 360.
רק ששעון אחד מתחיל ב 180 מעלות קדימה.
שילוב השעות של העונים הללו יהיה בהפרש של 180 מעלות.
לגביי תרגיל 2
sin2x – sin x = 0
אני בחרתי להעביר את מינוס sin x אגף
ואז קיבלתי
sin x = sin2 שזה משוואה עם אותה הפונקציה השוותי את התוכן
וקיבלתי רק את שתי פתרונות ולא ארבע כמו שאתם קיבלתם
מה עשיתי לא נכון?
שלום
זו דרך הפתרון שלך.
אם תציב k = 1,2,3 תראה שזה נופל על אותם מקומות כמו בתשובה הכתובה.
דרך פתרון נוספת
sin2x – sin x = 0
sin 2x = sinx
2x = x ± 360k
x = 0 ± 360k
או
2x = (180 – x) ± 360k
3x = 180 ± 360k
x = 60 ± 120k
תשובה:
x = 0 ± 360k, x = 60 ± 120k
מצויין.
הבנתי, תודה.
x של sinx =-0.5 זה -30 ולא 330 ( זה נמצא בדוגמא הראישונה)
שלום רבקה
את צודקת לגבי 30- וגם מה שרשום שם לגבי 330 נכון.
שתי הנקודות נמצאות באותו מקום.
התשובה שרשומה שם היא:
x = 330 ± 360k
וכאשר k = -1
מתקבל
x = -30
כך שהתשובה כלולה בפתרון.
תודה.
אז אם אני ארשום -30 לא יפסלו לי את זה?
ולגבי ה210 בפתרון השני איך הגעתם לתוצאה הזו?
שלום
כאשר אתה פותר תרגיל יש לרוב גם תחום בו עליך להציג את הפתרונות.
אם 30- כלול בתחום של הפתרונות אז לא יפסלו.
אם התחום הוא אחר אז יפסלו.
וזה נכון לכל פתרון, לא רק פתרונות שליליים.
לגבי 210, לא ראיתי את הפתרון הזה.