פירוק לגורמים לפי קבוצות

הסרטון מסביר את תרגילים 1-2 שבדף (ולא כמו שכתוב בכותרת שלו).
הסרטון מסביר מה זה פירוק לפי קבוצות ולא נותן פתרון סופי לתרגילים.

בדף זה מספר תרגילים בנושא פירוק לגרומים לפי קבוצות.

שני התרגילים הראשונים כוללים גם פתרונות וידאו המסבירים בצורה מפורטת את הנושא.
תרגילים 1-3 הם תרגילים בסיסיים שלרוב עונים על החומר הנדרש בבית ספר.
תרגילים 4-7 הם תרגילים קשים יותר.

תרגילים

תרגיל 1
x (x +2) + 5(x + 2) = 0

פתרון
x + 2  הוא גורם משותף לשני האיברים.
x (x +2) + 5(x + 2) = (x + 5) (x + 2) = 0

תרגיל 2
2x (3 – 4x) – 4 (3 – 4x) = 0

פתרון
2x (3 – 4x) – 4 (3 – 4x) = (3 – 4x) (2x – 4) = 0

תרגיל 3
(y (3x – 1) – x(3x – 1

פתרון
(y (3x – 1) – x(3x – 1) = (3x – 1) (y -x

תרגיל 4
2x² – 8x + 3x³ – 12x²

פתרון
עבור שני האיברים הראשונים המכנה המשותף הוא 2x
עבור שני האיברים האחרונים המכנה המשותף הוא 3x²
(2x (x – 4) + 3x² (x -4
(2x + 3x²)  (x – 4)

מי שרוצה יכול להוציא x גורם משותף מהסוגריים השמאליים ולקבל:
(x(2 + 3x)  (x – 4

ניתן לפתור את התרגיל גם בעזרת טרינום, אבל טרינום קשה.
(זה הוסף לבקשת גולשת למרות שזה לא נושא הדף).

2x² – 8x + 3x³ – 12x² = 3x³ – 10x² – 8x
(x(3x² -10x -8) = x(3x² -12x + 2x – 8)
x(3x(x -4) + 2(x -4))
x (3x + 2)(x -4)

תרגיל 5
4x³ +x² + 8x + 2

פתרון
הגורם המשותף של שני האיברים הראשונים הוא x²
הגורם המשותף של שני האיברים האחרונים הוא 2.
4x³ + x² + 8x + 2
(x² (4x +1) + 2(4x + 1
(4x + 1) (x² + 2)

תרגיל 6
4x² + 6x  + 2x  + 3

פתרון
בין שני האיברים הראשונים המכנה המשותף הוא 2x.
לשני האיברים האחרונים אין מכנה משותף.
4x² + 6x  + 2x  + 3
2x (2x + 3) + 2x + 3
אנו שמים לב ששני האיברים האחרונים שווים למה שיש בתוך הסוגריים.
לכן נכתוב את שני האיברים האחרונים כמכפלה ב- 1.
(2x (2x + 3) +1 *(2x + 3
(2x + 3) (2x + 1)

תרגיל 7
2x³ – 2x + 1 – x²

פתרון
המכנה המשותף של שני האיברים הראשונים הוא 2x.
לשני האיברים האחרונים אין מכנה משותף.
(2x (x² -1) + 1(1 – x²
נשים לב כי שני האיברים האחרונים שווים לביטוי שיש בסוגריים, רק עם סימן הפוך.
לכן נוציא 1- מחוץ לסוגריים.
(2x (x² – 1) -1 (x² -1
(2x – 1) (x² – 1)

תרגיל 8 (דוגמה ל 3 איברים בתוך הסוגריים)
x(x³ +2x – 6) + 8(x³ + 2x – 6)

פתרון

(x + 8) (x³ + 2x – 6)

עוד באתר:

• פירוק לגורמים – דרכים נוספות לבצע פירוק לגורמים.
• פירוק הטרינום.
• מתמטיקה לכיתה ט.
• מתמטיקה לכיתה ח.