לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

פירוק לגורמים לפי קבוצות

הסרטון מסביר את תרגילים 1-2 שבדף (ולא כמו שכתוב בכותרת שלו).
הסרטון מסביר מה זה פירוק לפי קבוצות ולא נותן פתרון סופי לתרגילים.

בדף זה מספר תרגילים בנושא פירוק לגרומים לפי קבוצות.

שני התרגילים הראשונים כוללים גם פתרונות וידאו המסבירים בצורה מפורטת את הנושא.
תרגילים 1-3 הם תרגילים בסיסיים שלרוב עונים על החומר הנדרש בבית ספר.
תרגילים 4-7 הם תרגילים קשים יותר.

תרגילים

תרגיל 1
x (x +2) + 5(x + 2) = 0

פתרון
x + 2  הוא גורם משותף לשני האיברים.
x (x +2) + 5(x + 2) = (x + 5) (x + 2) = 0

תרגיל 2
2x (3 – 4x) – 4 (3 – 4x) = 0

פתרון
2x (3 – 4x) – 4 (3 – 4x) = (3 – 4x) (2x – 4) = 0

תרגיל 3
(y (3x – 1) – x(3x – 1

פתרון
(y (3x – 1) – x(3x – 1) = (3x – 1) (y -x

תרגיל 4
2x² – 8x + 3x³ – 12x²

פתרון
עבור שני האיברים הראשונים המכנה המשותף הוא 2x
עבור שני האיברים האחרונים המכנה המשותף הוא 3x²
(2x (x – 4) + 3x² (x -4
(2x + 3x²)  (x – 4)

מי שרוצה יכול להוציא x גורם משותף מהסוגריים השמאליים ולקבל:
(x(2 + 3x)  (x – 4

ניתן לפתור את התרגיל גם בעזרת טרינום, אבל טרינום קשה.
(זה הוסף לבקשת גולשת למרות שזה לא נושא הדף).

2x² – 8x + 3x³ – 12x² = 3x³ – 10x² – 8x
(x(3x² -10x -8) = x(3x² -12x + 2x – 8)
x(3x(x -4) + 2(x -4))
x (3x + 2)(x -4)

תרגיל 5
4x³ +x² + 8x + 2

פתרון
הגורם המשותף של שני האיברים הראשונים הוא x²
הגורם המשותף של שני האיברים האחרונים הוא 2.
4x³ + x² + 8x + 2
(x² (4x +1) + 2(4x + 1
(4x + 1) (x² + 2)

תרגיל 6
4x² + 6x  + 2x  + 3

פתרון
בין שני האיברים הראשונים המכנה המשותף הוא 2x.
לשני האיברים האחרונים אין מכנה משותף.
4x² + 6x  + 2x  + 3
2x (2x + 3) + 2x + 3
אנו שמים לב ששני האיברים האחרונים שווים למה שיש בתוך הסוגריים.
לכן נכתוב את שני האיברים האחרונים כמכפלה ב- 1.
(2x (2x + 3) +1 *(2x + 3
(2x + 3) (2x + 1)

תרגיל 7
2x³ – 2x + 1 – x²

פתרון
המכנה המשותף של שני האיברים הראשונים הוא 2x.
לשני האיברים האחרונים אין מכנה משותף.
(2x (x² -1) + 1(1 – x²
נשים לב כי שני האיברים האחרונים שווים לביטוי שיש בסוגריים, רק עם סימן הפוך.
לכן נוציא 1- מחוץ לסוגריים.
(2x (x² – 1) -1 (x² -1
(2x – 1) (x² – 1)

תרגיל 8 (דוגמה ל 3 איברים בתוך הסוגריים)
x(x³ +2x – 6) + 8(x³ + 2x – 6)

פתרון

(x + 8) (x³ + 2x – 6)

עוד באתר:

20 מחשבות על “פירוק לגורמים לפי קבוצות”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הוספתי את תרגיל 8 שבו אם היית פותח סוגריים היו 6 איברים.
      אבל: שים לב שאם היית פותח סוגריים היה ניתן לכנס איברים ואז היו פחות מ 6 איברים.

      1. זה לא עונה על השאלה שלי , האם אפשר לפרק 6 איברים שאינם ניתנים לכינוס , לדוג' –
        2xa^2 -10xa +12x +ya^2 -5ya +6y
        האם אפשר לחלק אותו ל3 או 2 קבוצות , וכך לפרק לגורמים?
        ואם כן איך אפשר לדעת אם לחלק ל2 קבוצות או 3?

        1. לומדים מתמטיקה

          האם אפשר לפרק 6 איברים שאינם ניתנים לכינוס? ניתן.
          ואם כן איך אפשר לדעת אם לחלק ל2 קבוצות או 3? זה אמור לעבוד בשתי הדרכים ובסופו של דבר מגיעים לאותה תוצאה שהיא 2 איברים כפול 3 איברים.

  1. האם מישהו יכול להסביר לי איך מפרקים לגורמים את הביטוי הבא כאשר הסימנים שונים
    7a(a-12)+6(12-a)
    תודה
    שיפי שור
    חיה

  2. הודיה אבידן

    השארתי שאלה לגבי טרינום כאשר A שונה מ-1, אבל בסוף מצאתי את זה באתר והסתדרתי.
    בכל מקרה, לגבי פירוק לפי קבוצות, כשיש לי תרגיל כמו: 2ac^2-6c^2+5a^2-15a
    ואני צריכה לפרק אותו לסוגריים ולהגיע לתשובה: (2c^2+5a)(a-3)
    יש איזו נוסחה קבועה שלפיה אוכל לפתור את התרגילים האלו?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      פועלים על פי ההיגיון ומה שאפשר מבחינה מתמטית.
      וזה להוציא גורם משותף לכל שני איברים ואז לראות אם שני הסוגריים שנוצרו הם גורם משותף

  3. היי, קודם כל תודה רבה על האתר הזה.. אתה איש מדהים!
    יש לי מבחן ביום ראשון ואני קצת מבולבלת מכל הנושאים שלי.

    בנוגע לשאלה שלי- לצורך העניין התרגיל הראשון שהיה בסרטון,
    הוא בעצם משוואה מכיוון שהוא =0
    אז השאלה שלי, למה בסוף לא כתבת x=?
    אני לא יודעת אם אני טועה, אבל אני חושבת שזה משוואה, ובמשוואה איקס צריך להיות שווה למשהו בסוף..
    אז האם צריך להיות איקס בסוף התרגיל או שלא?
    ואם כן, מהו?
    (לא צריך תחום הצבה, כן?)

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      השאלות בסרטון נועדו להמחיש מה זה פירוק לפי קבוצות.
      אין בהם פתרון סופי.
      כמו כן תחום הצבה צריך כאשר יש מכנה שורש וכו.
      בשאלות כמו בסרטון הראשון לא צריך אלא אם כן ביקשו.
      ממליץ לך ללכת כפי שלימדו אותך בכיתה בנושא זה. אם למדו אותך שצריך רשמי את תחום ההצבה.
      בהצלחה במבחן :)

  4. שלום(: בתרגיל 4, האם במקום הדרך שהוצגה אפשר לפתור בדרך הזאת:
    (6X-בריבוע2Xׂ(X-4+X ומשם לפתור בעזרת טרינום?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא ברור מה בדיוק כתוב.
      כאשר מוציאים 2x גורם משותף בפנים נשאר איבר אחד שהוא שבר.
      בכל אופן ניתן לכנס איברים, להוציא x גורם משותף ואז טרינום.
      אם הגעת לתשובה הנכונה, כמו זו שכתובה בדף, אני ברוב המקרים זה אישור לכך שהדרך נכונה :)

      1. תודה על התשובה(:
        התוצאה הסופית לא כתובה בדף, זאת אומרת לכמה איקס שווה, ולכן אני לא יכולה לדעת אם צדקתי…

        1. לומדים מתמטיקה

          הוספתי את הפירוק המלא של הטרינום מתחת לתרגיל, ניתן לפרק בעזרת טרינום אבל זה טרינום קשה יחסית.