חקירת משוואה עם פרמטר

לאחר שלמדנו לפתור משוואה עם פרמטר אחד נמשיך ונלמד בדף זה על מספר הפתרונות שיכולים להיות למשוואה כזו.

כי ערכי הפרמטר יכולים להשפיע על מספר הפתרונות של המשוואה.

חלקי הדף:

  1. הסבר וידאו.
  2. הסבר תאורטי מתי מתקבל פתרון יחיד, אינסוף פתרונות, אף פתרון.
  3. פתרון של תרגיל מחולק לשלבים.
  4. פתרונות של תרגילים נוספים.

1.הסבר וידאו

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
מנוי נרכש בתשלום חד פעמי של 119 89 שקלים.
המנוי לקורס תקף עד 30.6.2022.
לחצו כאן כדי לצפות בכל הדפים בהם תוכלו לצפות לאחר רכישת מנוי.

2.הסבר תאורטי:
מתי למשוואה עם פרמטר יש פתרון יחיד, אינסוף או אף פתרון

למשוואה עם נעלם אחד ופרמטר יכול להיות פתרון יחיד, אינסוף פתרונות ואף פתרון.

כל משוואה עם נעלם אחד ופרמטר יכולה להיות מוצגת בצורה הבאה:
ax = k
כאשר x הוא המשתנה, a פרמטר ו- k מספר.

פתרון יחיד:
אם a שונה מ- 0. למשוואה יש פתרון יחיד.
כי במקרה הזה x נשאר במשוואה והוא יהיה שווה למספר כלשהו.

אינסוף פתרונות ואף פתרון
אם a =0 זה אומר שאין x בתשובה הסופית.
כלומר הצד השמאלי של המשוואה ax = k שווה ל- 0.

אם גם הצד הימני שווה ל-0, כלומר k= 0 אז למשוואה אינסוף פתרונות.
כי זה לא משנה איזה ערך נציב במקום x הפתרון יהיה נכון.

אם הצד הצד הימני שונה מ- 0, כלומר k ≠ 0 זה אומר שבצד השמאלי יש 0 ובצד הימני משהו אחר.
זו משוואה שאף פעם היא לא נכונה, לכן אין לה אף פתרון.

לסיכום

עבור המשוואה ax = k

  1. פתרון יחיד כאשר a ≠ 0.
  2. אינסוף פתרונות כאשר a =0  וגם k = 0.
  3. אף פתרון כאשר a = 0  וגם k ≠ 0.

ובנוסף
אם המשתנה x מופיע במכנה המשוואה אז יש לבדוק מתי x מאפס את המכנה.
בנקודה זו אין למשוואה פתרון.

a – 1)x = 8)
a² – 4)x = -3)

a – 1 ≠ 0

a² – 4) ≠ 0)

3.פתרון תרגיל מחולק לשלבים

עבור המשוואה 6x + a = 2x – ax + a²
מתי יש פתרון יחיד, אינסוף פתרונות, אף פתרון

פתרון
שלב 1
עלינו לרכז את כל האיברים הכוללים x בצד אחד של המשוואה ואת כל שאר האיברים בצד השני.
6x + a = 2x – ax + a²   / +ax – a – 2x
6x + ax – 2x = a² -a
4x + ax = a² – a
x (4 + a)  = a² – a

שלב 2: נבדוק מתי יש פתרון יחיד.
כלומר מתי המקדם של x שונה מ- 0.
a + 4 ≠ 0  / -4
a ≠ -4
תשובה: כאשר a ≠ -4 למשוואה פתרון יחיד.

שלב 3: מתי למשוואה אינסוף / אף פתרון
הערך שגורם לאינסוף או אף פתרון הוא a = 4.
נציב a = – 4 במשוואה ונראה מה נקבל:
x (4 + a)  = a² – a
4 + 16 = 0
קיבלנו ביטוי שהוא אף פעם לא נכון, לכן כאשר
a = -4 אין למשוואה פתרון.

אין a הגורם לאינסוף פתרונות.

4.תרגילים

עבור התרגילים הבאים מצאו מתי למשוואה יש פתרון יחיד, אינסוף פתרונות או אף פתרון.

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
מנוי נרכש בתשלום חד פעמי של 119 89 שקלים.
המנוי לקורס תקף עד 30.6.2022.
לחצו כאן כדי לצפות בכל הדפים בהם תוכלו לצפות לאחר רכישת מנוי.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

6 מחשבות על “חקירת משוואה עם פרמטר”

  1. תודה רבה לך על ההקרבה שלך באתר זה .
    והעזרה שלך לזולת ,ולתלמידים שבאמת נחושים להצליח
    ואני מודה לה מעומק ליבי שזכיתי להיכנס לתוך האתר שלך
    ואני רוצה לברך אותך שתזכה לשנים ארוכים אמן ואמן

  2. איזה אתר מושקע, מפורט ומלא בתוכן במתמטיקה ובהנדסה ,תודה רבה.

    /www.m-math.co.il האתר הכי מושקע בישראל!!

  3. גורדן האגדי

    תודה על הסרטון המושקע שלך, ימלךךךךךךךך

    באמת תודה רבה בזכותך הבנתי
    תצליח בכול דרכיךךךך

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.