חקירת משוואה עם פרמטר

לאחר שלמדנו לפתור משוואה עם פרמטר אחד נמשיך ונלמד בדף זה על מספר הפתרונות שיכולים להיות למשוואה כזו.

כי ערכי הפרמטר יכולים להשפיע על מספר הפתרונות של המשוואה.

חלקי הדף:

1. הסבר וידאו.
2. הסבר תאורטי מתי מתקבל פתרון יחיד, אינסוף פתרונות, אף פתרון.
3. פתרון של תרגיל מחולק לשלבים.
4. פתרונות של תרגילים נוספים.

1.הסבר וידאו

2.הסבר תאורטי:
מתי למשוואה עם פרמטר יש פתרון יחיד, אינסוף או אף פתרון

למשוואה עם נעלם אחד ופרמטר יכול להיות פתרון יחיד, אינסוף פתרונות ואף פתרון.

כל משוואה עם נעלם אחד ופרמטר יכולה להיות מוצגת בצורה הבאה:
ax = k
כאשר x הוא המשתנה, a פרמטר ו- k מספר.

פתרון יחיד:
אם a שונה מ- 0. למשוואה יש פתרון יחיד.
כי במקרה הזה x נשאר במשוואה והוא יהיה שווה למספר כלשהו.

אינסוף פתרונות ואף פתרון
אם a =0 זה אומר שאין x בתשובה הסופית.
כלומר הצד השמאלי של המשוואה ax = k שווה ל- 0.

אם גם הצד הימני שווה ל-0, כלומר k= 0 אז למשוואה אינסוף פתרונות.
כי זה לא משנה איזה ערך נציב במקום x הפתרון יהיה נכון.

אם הצד הצד הימני שונה מ- 0, כלומר k ≠ 0 זה אומר שבצד השמאלי יש 0 ובצד הימני משהו אחר.
זו משוואה שאף פעם היא לא נכונה, לכן אין לה אף פתרון.

a – 1)x = 8)
a² – 4)x = -3)

a – 1 ≠ 0

a² – 4) ≠ 0)

3.פתרון תרגיל מחולק לשלבים

עבור המשוואה 6x + a = 2x – ax + a²
מתי יש פתרון יחיד, אינסוף פתרונות, אף פתרון

פתרון
שלב 1
עלינו לרכז את כל האיברים הכוללים x בצד אחד של המשוואה ואת כל שאר האיברים בצד השני.
6x + a = 2x – ax + a²   / +ax – a – 2x
6x + ax – 2x = a² -a
4x + ax = a² – a
x (4 + a)  = a² – a

שלב 2: נבדוק מתי יש פתרון יחיד.
כלומר מתי המקדם של x שונה מ- 0.
a + 4 ≠ 0  / -4
a ≠ -4
תשובה: כאשר a ≠ -4 למשוואה פתרון יחיד.

שלב 3: מתי למשוואה אינסוף / אף פתרון
הערך שגורם לאינסוף או אף פתרון הוא a = 4.
נציב a = – 4 במשוואה ונראה מה נקבל:
x (4 + a)  = a² – a
4 + 16 = 0
קיבלנו ביטוי שהוא אף פעם לא נכון, לכן כאשר
a = -4 אין למשוואה פתרון.

אין a הגורם לאינסוף פתרונות.

4.תרגילים

עבור התרגילים הבאים מצאו מתי למשוואה יש פתרון יחיד, אינסוף פתרונות או אף פתרון.