מספר נקודות החיתוך של הישר y= k עם פונקציה

בסרטון למעלה הסבר למספר נקודות חיתוך של ישר y= k עם פרבולה. הרעיון הוא זהה גם לפונקציות שאינן פרבולה.

סעיף בשאלה על חקירת פונקציה יכול להיות מצאו את מספר נקודות החיתוך של ישר מהסוג y =k עם פונקציה.
על שאלה זו נוכל לענות לאחר שמצאנו את נקודות הקיצון של הפונקציה.

דוגמה
לגרף הפונקציה המצורף יש שתי נקודות קיצון.
מקסימום בנקודה (A(0,0.
מינימום בנקודה (B(2, -4.
מעבירים לגרף ישר שמשוואתו מהסוג y=k.

  1. עבור אלו ערכי k הישר חותך את הפונקציה בנקודה אחת?
  2. עבור אלו ערכי k הישר חותך את הפונקציה ביותר מנקודה אחת?

פתרון
סעיף א: נקודת חיתוך אחת
אנחנו נקבל נקודת חיתוך אחת כאשר נעביר קו הנמצא מעל נקודת המקסימום של הפונקציה.
כלומר כאשר k > 0.
ניתן לקבל נקודת חיתוך אחת כאשר גם כאשר מעבירים קו מתחת לנקודת המינימום (B(2, -4.
כלומר כאשר k < -4.

לישרים k =1 ו k = -5 יש נקודת חיתוך אחת עם הפונקציה
לישרים k =1 ו k = -5 יש נקודת חיתוך אחת עם הפונקציה

סעיף ב: יותר מנקודת חיתוך אחת
כאשר נעביר ישר שערך ה y שלו הוא בין ערך ה y של נקודת המקסימום (0) לבין ערך ה y של נקודת המינימום (4-) נקבל ישר החותך את הפונקציה ב 3 נקודות.
כלומר בתחום

יש לישר y = k בדיוק 3 נקודות חיתוך עם הפונקציה.

לישר y = -2 יש 3 נקודות חיתוך עם הפונקציה
לישר y = -2 יש 3 נקודות חיתוך עם הפונקציה

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.