פונקציית שורש נקודות קיצון עם פרמטרים

בדף זה שני תרגילים של נקודות קיצון עם פרמטרים.

תרגיל 1

לפונקציה
f(x) = √(-x² + ax)

יש נקודת קיצון כאשר x = 3
מצאו את a.

פתרון התרגיל

סעיף א- נגזור את הפונקציה

סעיף ב- נציב במשוואת הנגזרת
נקודת קיצון היא כאשר הנגזרת שווה ל0.
נתון שיש קיצון כאשר x=3, לכן נציב במשוואת הנגזרת f ‘ (x)=0 , x=3 :

תרגיל 2

לפונקציה f(x) = -a√x + bx יש נקודת קיצון בנקודה (16,16)
מצאו את a,b.

פתרון התרגיל

סעיף א-נגזור את הפונקציה

סעיף ב- הצבת הנקודה במשוואת הנגזרת
נקודת קיצון היא כאשר הנגזרת שווה ל0.
נתון שנקודת הקיצון היא: (16,16)
לכן נציב  f ‘ (x)=0 , x=16 :

שלב ג- הצבת הנקודה במשוואת הפונקציה

הנקודה (16,16) נמצאת על גרף הפונקציה, לכן נציב את הנקודה במשוואת הפונקציה:
16=-a√16+16b
16=-4a+16b

שלב ד- פתרון מערכת משוואות

מצאנו את 2 המשוואות:

16=-4a+16b
-a+8b=0

ממשוואה 2 נוכל לומר:

a=8b
נציב זאת במשוואה 1:

16=-4(8b)+16b
16=-32b+16b
16=-16b
b=-1
ולכן
a=8*(-1)
a=-8

שלב ה- הצבת ערכי a,b במשוואת הפונקציה

נציב a= – 8 , b= – 1  בפונקציה f(x) = -a√x + bx

f(x) = 8√x – 1x

כך נראית הפונקציה:

עוד באתר:

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *