בדף זה נלמד כיד לקרוא את הטבלה של ההתפלגות הנורמלית.
תלמידים שלומדים התפלגות נורמלית בעזרת טבלה אלו הם התלמידים שניגשים על פי המתכונת החדשה לבגרות 371, בגרות 471.
למה הטבלה נועדה?
הטבלה יוצרת התאמה בין ציון תקן להסתברות.
1.אם ניתן לנו ציון תקן – נוכל למצוא את ההסתברות שמתאימה לו.
2.אם נתונה הסתברות – נוכל למצוא את ציון התקן שמתאים לה.
הסבר
נותנים ציון תקן – מוצאים הסתברות מתאימה
הטור השמאלי והשורה העליונה כוללים מספרים שהשילוב שלהם יוצר ציון תקן אחד.
כאשר קודם בא הטור השמאלי ולאחר מיכן מוסיפים את השורה.
בנקודה המפגש של הטור והשורה נמצאת ההסתברות המתאימה לציון התקן.
לדוגמה
איך נמצא את ההסתברות המתאימה לציון התקן 1.25?
נתקדם לאורך הטור עד שנגיע ל 1.2, לאחר מספר זה מגיע המספר 1.3 שהוא גבוה מידי.
לכן נחפש בשורה תוספת של 0.05.
לאחר שזיהינו את הטור (1.2) והשורה (0.05) שיוצרים את ציון התקן 1.25 נחפש איכן הטור והשורה נפגשים.
הם נפגשים במספר 0.8944.
מה שאומר הציון תקן 1.25 מתאים להסתברות 0.8944.
לכן
0.8944 מהאנשים מקבלים ציון תקן נמוך מ 1.25.
ו:
1 – 0.8944 = 0.1056
ציוני תקן שליליים
ציוני תקן שליליים הם ציוני תקן המתאימים לציונים הקטנים מהממוצע.
לציוני תקן שליליים מתאימים הסתברויות שקטנות מ 0.5.
איך נמצא את ההסתברות לציוני תקן שליליים?
נשים לב שהטור והשורה שיוצרים את ציון התקן הם מספרים חיוביים.
כלומר הטבלה מוצאת ישירות רק את ההסתברויות שמתאימות לציוני תקן חיוביים.
כדי לזהות את ההסתברות שמתאימה לציון תקן שלילי נשתמש בתכונת הסימטריות של ההסתברות הנורמלית ביחס לממוצע.
בדיאגרמה זו אנו יכולים לראות כי % שנמצא מעל 1.5 סטיות תקן או אותו אחוז שנמצא מתחת ל 1.5- סטיות תקן.
לכן אם מבקשים מאיתנו את ההסתברות שנמצאת מתחת לציון התקן 1.5- אנו נמצא את ההסתברות שנמצאת מעל ציון התקן 1.5 וזו תהיה ההסתברות המבוקשת.
דוגמה 1
בסעיף הקודם מצאנו כי ההסתברות לדגום מתחת לציון 1.25 סטיות תקן היא 0.8944.
מה היא ההסתברות המתאימה לציון התקן 1.25- ?
פתרון
ההסתברות המתאימה ל 1.25- היא ההסתברות שמעל ציון התקן 1.25.
1 – 0.8944 = 0.1056
תרגילים: מה ההסתברות שמתאימה לציון תקן
ציון התקן 0.72 הוא השילוב של:
0.7 בטור.
0.02 בשורה.
נמצא את נקודת המפגש בטבלה.
אז ההסתברות המתאימה היא 0.7642, או 76.42%.
המשמעות היא ש-76.42% מהערכים נמצאים מתחת לערך הנבדק.
נמצא את השורה והעמודה המתאימים בטבלה:
אז ההסתברות המתאימה היא 0.9983, או 99.83%.
המשמעות היא ש-99.83% מהערכים נמצאים מעל לערך הנבדק.
ההסתברות לקבל ערך מתחת הערך הנבדק היא:
1 – 0.9983 = 0.0017
ההסתברות לקבל ערך מתחת הערך הנבדק היא 0.17%.
תרגיל 3
נמצא את ההסתברות המתאימה בטבלה:
אז ההסתברות המתאימה היא 0.9625, או 96.25%.
א. ההסתברות לבחור תלמיד בכיתה הנמוך יותר ממתן היא 96.25%.
ב. ההסתברות לבחור תלמיד בכיתה הגבוה יותר ממתן היא:
1 – 0.9625 = 0.0375
ההסתברות לבחור תלמיד גבוה יותר ממתן היא 3.75%.
תרגיל 4
לאחר מבחן, נעשתה השוואה בין הציונים של כלל התלמידים בכיתה.
נמצא את ההסתברות המתאימה בטבלה:
א. אנחנו מחפשים את ההסתברות לציון גבוה יותר מנועה:
1 – 0.7123 = 0.2877
אז ההסתברות היא 28.77%.
ב. אם ציון התקן של יוסי הוא 0, זה אומר שהמרחק של הציון שלו מהממוצע הוא 0. לכן נצפה שהציון שלו הוא הממוצע.
נראה זאת באמצעות הטבלה:
אז ההסתברות לציון מתחת לשל יוסי היא 50%, וגם ההסתברות לציון מעליו היא 50%.
לכן הציון של יוסי הוא הממוצע.
תרגילים: מה ציון התקן שמתאים להסתברות
תרגיל 5
מתקיים טורניר שש-בש.
א. נתון כי 78.52% מהמשתתפים קיבלו פחות נקודות מנעמה.
מה ציון התקן של הנקודות של נעמה? הוא מעל או מתחת לממוצע?
ב. רבע המקומות הראשונים בטורניר מקבלים מדליה.
האם נעמה תקבל מדליה?
א. ההסתברות לקבל פחות נקודות מנעמה היא 0.7852.
נמצא את ציון התקן המתאים בטבלה:
מצאנו כי ציון התקן הוא 0.79. מדובר בהסתברות מתחת לנקודות של נעמה, לכן ציון התקן הוא מעל הממוצע.
ב. רבע המקומות הראשונים בטורניר מקבלים מדליה.
האחרון שיקבל מדליה הוא האחד ש- 75% מהמשתתפים יקבלו פחות נקודות ממנו.
78.52% מהמשתתפים קיבלו פחות נקודות מנעמה, לכן היא תקבל מדליה.
תרגיל 6
כדי להתקבל ללימודי רפואה, צריך ציון בפסיכומטרי שציון התקן שלו הוא 2.7 מעל הממוצע.
רועי קיבל את התוצאות שלו לפסיכומטרי, והציון שקיבל גבוה מ- 99.43% מהנבחנים.
האם רועי יכול להתקבל ללימודי רפואה?
הציון שרועי קיבל גבוה מ- 99.43% מהנבחנים, כלומר 99.43% מהנבחנים קיבלו ציון מתחתיו.
נבדוק בטבלה מה ציון התקן המתאים:
מצאנו כי ציון התקן של רועי הוא 2.53 מעל הממוצע.
כדי להתקבל לרפואה צריך ציון תקן 2.7 מעל הממוצע, לכן רועי לא יתקבל.
תרגילים: ההסתברות להיות בין ציוני תקן
תרגיל 7
בתחרות קפיצה למרחק:
אבי הגיע למרחק שהוא בציון תקן 1.23 מעל הממוצע, ועידו הגיע למרחק בציון תקן 1.06 מתחת לממוצע.
א. מה ההסתברות שמשתתף קפץ יותר רחוק מאבי?
ב. מה ההסתברות שמשתתף קפץ פחות רחוק מעידו?
ג. מה ההסתברות שמשתתף קפץ למרחק בין אבי לעידו?
א. נמצא את ההסתברות לקפוץ יותר רחוק מאבי :
0.8907 זו ההסתברות לקבל פחות מאבי, כי ציון התקן הוא מעל הממוצע.
אז ההסתברות לקבל יותר מאבי:
1 – 0.8907 = 0.1093
ב. נמצא את ההסתברות לקפוץ פחות רחוק מעידו:
0.8577 זו ההסתברות לקבל יותר מאבי, כי ציון התקן הוא מתחת לממוצע.
אז ההסתברות לקבל פחות מאבי:
1 – 0.8577 = 0.1443
ג. ההסתברות לקפוץ למרחק שבין אבי ועידו היא:
1 – 0.1093 – 0.1443 = 0.7464
74.64% מהמתחרים הגיעו למרחק בין אבי לעידו.
תרגיל 8
בתחרות קליעה למטרה:
רותם פגעה במטרה בציון תקן 0.68 מעל הממוצע, ונדב בפגע במטרה בציון תקן 0.22 מתחת לממוצע.
א. מה ההסתברות שמשתתף פגע במטרה יותר פעמים מרותם?
ב. מה ההסתברות שמשתתף פגע במטרה פחות פעמים מנדב?
ג. מה ההסתברות שמשתתף פגע במטרה כמות פעמים בין רותם לנדב?
א. נמצא את ההסתברות שמשתתף פגע במטרה יותר פעמים מרותם :
0.7517 זו ההסתברות לפגוע פחות מרותם, כי ציון התקן הוא מעל הממוצע.
אז ההסתברות לפגוע יותר מרותם:
1 – 0.7517 = 0.2483
ב. נמצא את ההסתברות שמשתתף פגע במטרה פחות פעמים מנדב:
0.5871 זו ההסתברות לפגוע יותר מנדב, כי ציון התקן הוא מתחת לממוצע.
אז ההסתברות לפגוע פחות מנדב:
1 – 0.5871 = 0.4129
ג. ההסתברות שמשתתף פגע במטרה כמות פעמים בין רותם לנדב היא:
1 – 0.4129 – 0.2483 = 0.3388
33.88% מהמתחרים פגעו במטרה כמות פעמים שהיא בין רותם לנדב.
עוד באתר: