חישוב שטחים גיאומטריה אנליטית

בכמעט כל שאלת בגרות ברמת 4 יחידות אתם נדרשים לחשב שטח.
לרוב זה שטח משולש, אבל לפעמים אלו גם שטחים של מרובעים.

בדף זה נלמד לחשב שטח של 3 צורות:

1. שטח משולש.
2. שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים (דלתון או ריבוע).
3. שטח המרובע הנוצר על ידי הנקודה ממנה יוצאים שני משיקים למעגל ומרכז המעגל.

1. חישוב שטח משולש

בשאלות הללו יתנו לכם 2 נקודות הנמצאות על אחד הצירים או על ישר המקביל לצירים.
ונקודה שלישית כלשהי.
אתם תצטרכו לחשב את שטח המשולש.

בדף זה ישר ניגש לפתרון שאלות, אם אתם מעוניינים בהסבר מפורט יותר הוא קיים בדף (שטח משולש על מערכת צירים).

תרגיל 1 (2 נקודות על אחד הצירים)
חשבו את שטח המשולש שאורך שלושת קודקודיו הוא:
(A (1,0),   B(4,0),  C(6,3

פתרון
אורך הצלע AB הוא 3 = 1 – 4.

עכשיו עלינו לחשב את הגובה היוצא מהקודקוד C.
הגובה הוא בעצם ערך ה y של הנקודה C.
כלומר 3.

ולמה אורך הגובה הוא ערך ה y של הנקודה c?
כי כאשר נוריד את הגובה נראה שהנקודה D שאליה הוא מגיע היא בעלת אותו ערך X כמו הנקודה C.
לכן המרחק CD נמצא על ציר ה y בלבד.
(למי שההסבר לא מובן, אני מנסה להסביר את זה טוב יותר בוידאו).

שטח משולש
BC = 3. אורך הגובה הוא 3.
לכן שטח המשולש הוא:
4.5 = 2 : ( 3 * 3)
תשובה: שטח המשולש 4.5 יחידות ריבועיות.

תרגיל 2 (2 נקודות הנמצאות על ישר המקביל לצירים)
חשבו את שטח המשולש שקודקודיו הם:
(A (-2, 5),  B(1,1),   C(-2, -1

פתרון
אורך הצלע AC הוא:
6 = (1-) – 5

אורך הגובה הוא:
3 = (2-) – 1

שטח המשולש הוא:
9 = 2 : (3 * 6)
תשובה: שטח משולש ABC הוא 9 יחידות ריבועיות.

בעזרת חישוב מרחק של נקודה מהצירים.

בעזרת חישוב מרחק של נקודה מישר המקביל לצירים.

תרגילים: חישוב מהיר של שטח המשולשים הבאים

שטח המשולשים הבאים יחושב בקצרה, ללא נימוקים.

משולש 1

משולש 2

משולש 3

משולש 4

פתרונות

משולש 1
S = (4 * 2) / 2 = 4

משולש 2
S = (5 * 4) / 2 = 10

משולש 3
S = (2 * 6) / 2 = 6

משולש 4
S = (4 * 4) / 2 = 8

 

2. שטח דלתון מעוין וריבוע על פי ערכי הקודקודים הידועים