בדף זה נלמד לפתור משוואות הנפתרות על ידי הצבה.
כאשר לומדים את הנושא בבית ספר נדרשים להגיע לרמה מסוימת. לעומת זאת בבגרות הן כמעט ואינן מופיעות. לכן דף זה הוא יותר הכנה לבית ספר מאשר על הבגרות.
מאותה סיבה אני חושב שאתם לא צריכים להתרגש אם פעולה מסוימת אינה ברורה.
אלו משוואות אנו יודעים או לא יודעים לפתור?
אנו כן יודעים לפתור משוואה ריבועית או משוואות שניתן להפוך אותן למשוואה ריבועית.
בעזרת הוצאת גורם משותף:
x³ + 4x² + 3x = 0
x(x² + 4x + 3) = 0
או בעזרת הצבה:
x4 – 5x² – 14 = 0
t² – 5t – 14 = 0
אנו לא יודעים לפתור משוואות שבהן שילוב החזקות לא מאפשר לנו להציב / להוציא גורם משותף.
למשל:
x4 + 2x3 + 4x + 2 = 0
או
x4 + 4x + 2 = 0
אלו הן משוואות שלא ניתן לפתור בדרכים הקודמות; לא ניתן להוציא גורם משותף ולא ניתן לבצע הצבה שתהפוך את המשוואה למשוואה ריבועית.
לכן אנו להימנע מלהגיע למשוואות הללו.
כאשר אתם מקבלים תרגיל שמוביל אותכם לאחת מהאפשרויות הלא פתירות שמוזכרות למעלה אז עליכם לבדוק אם הדרך הבאה מתאימה.
דרך הפתרון בעזרת הצבה
(x² + 4)² + (x² + 4) – 2 = 0
אם נפתח את החזקה של הסוגריים נקבל שילוב של חזקת 4 חזקת 2, חזקת 1 ומספר שאנו לא יודעים לפתור.
במקרה זה מה שעלינו לעשות הוא להציב
t = x² + 4
ואז נקבל משוואה ריבועית:
t² + t – 2 = 0
נפתור
(t + 2) (t – 1) = 0
t = – 2, t = 1
נחזור אל המשתנה x.
x² + 4 = – 2
x² = -6
למשוואה זו אין פתרון.
אפשרות שנייה
x² + 4 = 1
x² = – 3
גם לחלק זה אין פתרון ולמשוואה כולה אין פתרון.
הערה
לפעמים נתקל בתרגיל כמו:
(x² – 9)² = x² – 9
שימו לב שבמקרה זה אנו לא יכולים לצמצם את שני צדדי המשוואה ב x² – 9 משום שביטוי זה יכול להיות שווה 0.
הדרך הנכונה לפתרון כתובה בתרגיל 1.
תרגילים
בחלק זה רק נגדיר את המשתנה ונציב – לא נפתור פתרון מלא.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.