דף זה הוא החלק הרביעי בנושא חישוב שטח בעזרת אינטגרל.
שטחים מורכבים אלו הם שטחים שחלק מיהם מוגבל על ידי פונקציה אחת וציר ה x ואילו חלק שני של השטח מוגבל על ידי פונקציה שנייה וציר ה x.
סוג זה הוא הסוג הנפוץ של חישוב אינטגרלים בבגרות.
החלקים של דף זה הם:
- הסבר וידאו.
- הסבר כתוב.
- תרגילים.
1.הסבר וידאו
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
שלום
בתרגיל 3 נתנו לנו את הפונקציות:
נתונות הפונקציות
f (x) = -x² +3x
g (x) = 0.5x + 1.5
כשחישבנו את נקודת המפגש בין הישר והפונקציה, חישבנו:
הנקודה C היא:
0.5x + 1.5 = – x² + 3x
x² – 2.5x + 1.5 = 0
x² – x – 1.5x + 1.5 = 0
x(x – 1) -1.5(x – 1) = 0
x – 1.5) (x – 1) = 0)
x = 1 וגם x = 1.5
איך זה הגיוני שיצאו לנו שתי תשובות כשאנו רואים בשרטוט שיש נקודת מפגש אחת? חוץ מזה, הפונקציה היא בריבוע, מכאן יש לה נקודות קיצון או פיתול ולכן הישר נחתך איתה פעם אחת…..
(גם כשאני חישבתי יצאו לי התשובות האלה). האם אחת מהתשובות נפסלת רק כי ידוע לנו שיש נקודת מפגש אחת? ואם כן, איך יודעים איזה להוריד?
הסברת כי: אם x = 1.5 אז היה נוצר לנו שטח נוסף בין הפונקציות בתחום x = 1 ועד x =1.5. בגלל שהשטח הזה לא קיים, בנקודה c
x = 1
אבל ממה נובעת התוצאה הזאת? מה אם נקודה x = 1.5 היא נקודת המפגש בין הישר לפונקציה?
תודה רבה
שלום מוריה
רואים בשרטוט שתי נקודות חיתוך. לאחר הנקודה C הישר מתחת לפרבולה ואז עובר מעליה.
אין התייחסות לנקודה השנייה כי היא לא חשובה לפתרון.
למשוואה ריבועית יש 0,1,2 פתרונות וזה גם מספר נקודות החיתוך היכולות להיות.
הבנתי, תודה רבה!