מלבן

בדף זה:

1. הגדרה והוכחת המלבן.
2. שטח והיקף מלבן.
3. תכונות המלבן.
4. במה שונה מלבן ממקבילית.
5. טעויות שכיחות במלבן.
6. 6 מצבים שכדאי להכיר בשאלות על מלבן.
7. תרגילים עם פתרונות מלאים.

1. הגדרה והוכחת המלבן

יש שני משפטים שבעזרתם מוכיחים מלבן:

1. מקבילית שבה יש זווית של 90 מעלות היא מלבן (זו הגדרת המלבן).
2. אם במקבילית האלכסונים שווים זה לזה אז המקבילית היא מלבן.

הוכחת מלבן תרגילים.

2. שטח היקף מלבן

אם a ו- b הן צלעות המלבן ו- S שטח המלבן אז:
S=a×b
היקף המלבן הוא:
(p = 2(a+b

• הרחבה ותרגילים בנושא שטח מלבן או היקף מלבן בקישורים.

3. תכונות המלבן

מלבן הוא מקבילית
מלבן הוא סוג של מקבילית. כלומר כל תכונות המקבילית מתקיימות בו.
זו העובדה הבסיסית ביותר שאתם צריכים לזכור בהקשר של מלבן.
רצוי ללמוד היטב את תכונות המקבילית לפני שלומדים את תכונות המלבן.

אחזור על תכונות המקבילית בקצרה כאן.
מקבילית היא מרובע :
1) שבו זוג צלעות שהן גם שוות וגם מקבילות.
2) שבו שני זוגות של צלעות מקבילות.
3) שבו שני זוגות של צלעות שוות.
4) שבו האלכסונים חוצים זה את זה. (חוצים כלומר מחלקים לחצי)
5) שבו שני זוגות של זוויות נגדיות השוות זו לזו.

בנוסף למלבן יש 2 תכונות שאין במקבילית:

1. האלכסונים במלבן שווים זה לזה
   תכונה זו ניתנת להוכחה בקלות בעזרת משפט פיתגורס.
   כתוצאה מתכונה זו האלכסונים יוצרים 4 משולשים שווה שוקיים. כאשר כל שני זוגות משולשים חופפים.
2. זווית המלבן הן 90 מעלות.

• הרחבה בנושא תכונות המלבן הכוללות תכונות אלכסונים נוספות שיש להוכיח על מנת להשתמש בהם בבחינה.

 

5. טעויות שכיחות במלבן

לפעמים מייחסים למלבן תכונות שאין לא.
אלו שתי התכונות המרכזיות שלפעמים חושבים שיש למלבן:

1. אלכסוני המלבן אינם חוצי זווית, כלומר אינם מחלקים את זוויות המלבן לשתי זוויות עם 45 מעלות.
2. כמו כן האלכסונים אינם מאונכים זה לזה.

7. 6 מצבים שכדאי להכיר בשאלות על מלבן

7.מלבן תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• מלבן תרגילים

בחלק זה 10 תרגילים.

תרגילים 3-10 מיועדים למנויים.

תרגיל 1: חישוב זוויות

במלבן ABCD מעבירים אלכסונים AC ו BD.
ידוע כי DBA=3∠DBC∠
חשבו את זוויות משולש BOC.

פתרון וידאו

פתרון כתוב

רמזים / שלבי פתרון:

1. כאשר נותנים לכם יחס של גדלים אתם צריכים לבטא את הקשר בין הגדלים באמצעות משתנה.
2. מציאת המשתנה בעזרת תכונת זוויות המלבן.
3.  השלמת זוויות במשולש בעזרת סכום זוויות ותכונות משולש שווה שוקיים.

פתרון

1. נגדיר DBC =x∠  לכן DBA=3X∠
2. זוויות המלבן שוות 90 לכן זווית B=90∠
3. 3x+x=90
   4x=90
   x=22.5
4. OB=OC- אלכסוני המלבן שווים זה לזה וחוצים זה את זה.
5. OCB = ∠OBC=22.5∠ – במשולש שווה שוקיים OBC זוויות הבסיס שוות זו לזו.
6. BOC = 180-22.5-22.5=135∠ – סכום הזוויות במשולש OBC הוא 180.
   תשובה:  BOC = 135,     ∠OCB = ∠OBC=22.5∠

תרגיל 2

במלבן ABCD עוברים האלכסונים AC, BD שנקודת הפגישה שלהם היא O.
OE⊥BC,   OF⊥CD.
הוכיחו כי המרובע OECF הוא מלבן.

רמזים / שלבי פתרון:

1. מרובע שבו 3 זוויות של 90 מעלות הוא מלבן.

פתרון

1. OEC = ∠OFCC = ∠FCE=90∠ נתון.
2. OECF מלבן, נובע מ 1. מרובע ששלוש מזוויותיו שוות 90 מעלות הוא מלבן.