שטח מלבן

הסרטון שלמעלה  הוא סיכום של 7 סוגי שאלות בנושא שטח מלבן.
הסרטון קשה יחסית ומתאים למי שיודע את הבסיס בנושא שטח מלבן.
כל שבע הנושאים מופעים בהמשך הדף בצורה מפורטת יותר.

נזכיר את תכונות המלבן:

  • במלבן ארבעת הזוויות שוות ל- 90 מעלות.
  • במלבן הצלעות הנגדיות שוות.
  • במלבן האלכסונים שווים זה לזה.
  • במלבן צלעות נגדיות מקבילות.

לדף זה שלושה חלקים:

  1. סיכום סוגי התרגילים שתוכלו לפגוש (עד כיתה ז, כולל).
  2. תרגילים לתלמידים עד כיתה ז (כולל).
  3. תרגילים לכיתה ח והלאה.

1.סיכום סוגי התרגילים

סוג ראשון: חישוב על פי נוסחה

שטח מלבן שווה מכפלת אורכי שתי צלעות צמודות.
נהוג לסמן שטח באות S.
S = a * b

היקף מלבן הוא סכום שתי צלעות סמוכות כפול 2.
נהוג לסמן היקף האות P.
P = 2a + 2b
או
(P = 2(a + b

הנוסחה להיקף ושטח מלבן
הנוסחה להיקף ושטח מלבן

דוגמה
אורכי צלעות סמוכות במלבן הוא 3 ו 4 סנטימטר.
חשבו את שטח והיקף המלבן.

פתרון
שטח המלבן הוא מכפלת הצלעות:
S = a * b
S = 3 * 4 = 12
השטח הוא 12 סמ"ר.

היקף המלבן מתקבל על פי הנוסחה:
P = 2a + 2b
P = 2*3 + 2*4
P = 6 + 8 = 14

סוג שני: ידוע שטח המלבן וצריך למצוא היקף או להפך

בתרגילים "רגילים" אנו יודעים שתי צלעות ואז יכולים לחשב את השטח או ההיקף.

בתרגילים שנלמד בחלק זה אנו נדע צלע אחת בלבד + שטח המלבן או היקף המלבן.
בתרגילים אלו שלבי הפתרון הם:

  1. קודם כל מוצאים את אורך הצלע החסרה (בעזרת הנתון של שטח / היקף).
  2. לאחר שיודעים את שתי הצלעות מוצאים את השטח / היקף.

דוגמה 1 (בקיצור רב)
צלע מלבן 7, שטח המלבן 14 סמ"ר.
חשבו את ההיקף.

פתרון
מכוון ש:
14 = 7 * 2
אנו יכולים להסיק שהצלע השנייה של המלבן היא 2 סנטימטר.
ולכן היקף המלבן:
P = 2*7 + 2*2 = 18

דוגמה 2 (בקיצור רב)
צלע מלבן 10, היקף מלבן 30 סנטימטר.
חשבו את שטח המלבן.

פתרון
נמצא את אורך הצלע החסרה:
מכוון ש:
(5 + 10) * 2 = 30
אנו יכולים להסיק שאורך הצלע החסרה הוא 5.
לכן שטח המלבן הוא:
S = 10 * 5 = 50
50 סמ"ר.

סוג שלישי: צורה המורכבת ממספר מלבנים

כאשר יש לנו צורה המורכבת ממספר מלבנים נחשב את שטחה על פי השלבים הבאים:

    1. נזהה את הצלעות החסרות לנו, נסתכל מול הצלעות הללו ובעזרת פעולות חיבור או חיסור נמצא את הצלעות החסרות.
    2. על מנת לחשב את השטח נחלק את את הצורה הגדולה למלבנים שאנו יכולים לחשב את שטחם.
    3. על מנת לחשב את ההיקף נתחיל לחבר את הצלעות ממקום מסוים ונלך מסביב לצורה. כאשר נגיע אל הצלע שבה התחלנו את החישוב נסיים.

דוגמה
חשבו את שטח הצורה הבאה:

פתרון
נשלים את הצלעות החסרות על ידי התבוננות מולם.
הצלע התחתונה שווה ל:
10 = 3 + 7
הצלע מימין שווה ל:
7= 2 + 5

נחלק את הצורה לשני מלבנים ונחשב את השטח של כל מלבן בנפרד.

סוג רביעי: משנים את גדלי צלעות המלבן כיצד משתנים השטח וההיקף

חלק זה ארוך במילים וקצר בוידאו, לכן אני ממליץ על הוידאו.
הוידאו מחולק לשני חלקים:
עד 3:50 דקות זה תקציר של כל המקרים, לאחר מיכן יש הוכחות.

שטח מלבן שצלעותיו הם a,b הוא:
S = a * b
והיקפו:
P = 2a + 2b

נשנה למלבן זה את אורכי הצלעות ונראה כיצד זה משפיע על השטח וההיקף.

הערה
כאשר כותבים להגדיל פי 3 הכוונה היא להכפיל פי 3. למשל 6 הופך ל 18.
כאשר כותבים להגדיל ב 3 הכוונה היא להוסיף 3. למשל 6 הופך ל 9.

כאשר מכפילים צלע אחת
שטח
כאשר מכפילים צלע אחת שטח המלבן מוכפל במה שהכפלנו את הצלע.

אם למשל הכפלנו את צלע המלבן פי 3 אז שטח המלבן יגדל פי 3.
לאחר ההכפלה פי 3 צלעות המלבן יהיו:
3a, b
והשטח:
(S = 3a * b = 3(ab

אם נכפיל את הצלע פי 0.5 (והיא הופכת להיות 0.5a) שטח המלבן יקטן פי 0.5.
(S = 0.5a * b = 0.5(ab

הכפלה פי 3 של צלע מלבן מכפילה פי 3 את השטח
הכפלה פי 3 של צלע מלבן מכפילה פי 3 את השטח

מה לגבי היקף?
כאשר מכפילים צלע אחת לא ניתן להגיד במדויק כיצד ההיקף משתנה.

כאשר מכפילים שתי צלעות
שטח
כאשר מכפילים שתי צלעות השטח ישתנה פי המכפלה שלהם.
אם צלע אחת מוכפלת פי 2 (והופכת ל 2a) וצלע שנייה מוכפלת פי 3 (והופכת ל 3b) אז שטח המלבן יגדל פי 6.
S = 2a * 3b = 6ab

היקף
אם מגדילים את כל הצלעות פי אותו מספר אז ההיקף משתנה פי אותו מספר.
אם מגדילים את כל הצלעות פי 4 אז ההיקף גדל פי 4.

לעומת זאת אם מכפילים כל צלע במספר אחר (למשל צלע אחת פי 2 וצלע אחרת פי 3) אז לא ניתן לדעת פי כמה גדל ההיקף.

כאשר מכפילים את ארבעת צלעות המלבן פי 4 ההיקף גדל פי 4
כאשר מכפילים את ארבעת צלעות המלבן פי 4 ההיקף גדל פי 4
כאשר מכפילים כל צלע פי מספר אחר לא ניתן לקבוע פי כמה גדל ההיקף
כאשר מכפילים כל צלע פי מספר אחר לא ניתן לקבוע פי כמה גדל ההיקף

כאשר מגדילים את הצלעות ב ..
שטח
כאשר צלעות המלבן נתונות כמשתנים (a,b) ומוסיפים או מחסרים מצלע מלבן לא ניתן להגיד במדויק בכמה או פי כמה שטח המלבן השתנה.

היקף
כאשר מגדילים צלע מלבן ב… היקף המלבן גדל בשינוי שעשינו כפול 2.
למשל אם נגדיל צלע מלבן ב 4 סנטימטר אז היקף המלבן יגדל ב 8 סנטימטר.

הסיבה לכך היא שצלעות נגדיות במלבן שוות זו לזו, לכן כאשר מגדילים צלע אחת וגם שומרים על צורת המלבן בעצם מגדילים שתי צלעות.

כאשר נגדיל כל אחת מצלעות נגדיות במלבן ב 4 ההיקף כולו יגדל ב 8
כאשר נגדיל כל אחת מצלעות נגדיות במלבן ב 4 ההיקף כולו יגדל ב 8

ריבוע
שטח ריבוע הוא:
S = a * a
היקף ריבוע הוא:
P = 4a

כאשר מגדילים צלע אחת של ריבוע מגדילים את כל 4 הצלעות.
לכן אם נגדיל את צלע הריבוע פי 3.
אז השטח יגדל פי 9.
S = 3a * 3a = 9a²

ההיקף יגדל פי 3.
P = 4 * 3a = 12a

כאשר מגדילים צלע ריבוע פי 3 ההיקף יגדל פי 3. שטח הריבוע יגדל פי 9.
כאשר מגדילים צלע ריבוע פי 3 ההיקף יגדל פי 3. שטח הריבוע יגדל פי 9.

לסיכום

בהגדלה / הקטנה של צלע אחת פי … שטח המלבן גדל פי אותה מידה.
למשל, אם נגדיל צלע מלבן פי 6 שטח המלבן יגדל פי 6.

בהגדלה / הקטנה של מלבן של שתי צלעות מלבן שטח המלבן יגדל פי מכפלת המספרים שהגדלנו.
למשל, אם נגדיל צלע אחת פי 3 וצלע סמוכה לה פי 4 אז שטח המלבן יגדל פי 12.

אם מגדילים את כל צלעות המלבן פי אותו מספר אז היקף המלבן יגדל פי המספר שהגדלנו.
אם מגדילים את כל צלעות המלבן פי 6 אז היקף המלבן גדל פי 6.

סוג 5: מלבן בתוך מלבן, מספר סוגי שטחים

סוג זה ילמד על ידי דוגמה

דוגמה
בישוב החליטו לבנות בריכה על שטח מלבני.
הבריכה מרכבת מבריכה פנימית המוקפת בדשא.
בנוסף יש רחבת כניסה שהיא ריבוע.

עלות בניית הבריכה הפנימית היא 100 שקלים למטר.
עלות הדשא היא 20 שקלים למטר.
עלות רחבת הכניסה היא 12 שקלים למטר.

על פי הנתונים שבשרטוט חשבו את המחיר שעלה הפרויקט כולו.

פתרון
עלינו לחשב את השטח של כל אחד מהחלקים ואז להכפיל בעלות של כל חלק.

1.עלות רחבת הכניסה
גודל צלע הריבוע היא 10 מטר. לכן שטחו:
S = 10 * 10 = 100
צריך להכפיל פי 12 כדי למצוא את העלות:
1200 = 12 * 100

2.עלות הבריכה הפנימית
אורך צלעות הבריכה הפנימית הן:
37 = 3 – 10 – 50
12 = 4 – 4 – 20

שטח הבריכה הפנימית:
S = 12 * 37 = 444
עלות מטר בבריכה הפנימית הוא 100 מטר.
לכן מחיר הבריכה הפנימית.
44,400 = 100 * 444

3.עלות הדשא
שטח המלבן הגדול:
S = 20 * 50 = 1000
שטח הדשא שווה לשטח המלבן הגדול פחות שטח הבריכה הפנימית.
556 = 444 – 1000

עלות מטר דשא היא 20 שקלים.
11,120 = 20 * 556

סך כל העלויות של הפרויקט הן:
56,720 = 11,120 + 44,400 + 1200
תשובה: עלות הפרויקט היא 56,720 שקלים.

סוג 6: שאלות בנושא היקף

בחלק זה נעבור על 3 שאלות הקשורות להיקף מלבן, שיכולות להיות קשורות גם לשטח מלבן.

1.שטחי מלבנים שווים, האם ההיקפים שווים? (ולהפך).
לא. שוויון שטחים לא גורם לשוויון היקפים.
וגם שוויון היקפים לא גורם לשוויון שטחים.

לדוגמה
לשלושת המלבנים הללו יש שטח שווה (24) אבל ההיקף שלהם שונה.
מלבן שצלעותיו 2,12 סנטימטר (היקף 28)
מלבן שצלעותיו 3,8 סנטימטר (היקף 22).
מלבן שצלעותיו 6,4 סנטימטר (היקף 20).

שלושה מלבנים עם שטחים שווים (24) והיקפים שונים
שלושה מלבנים עם שטחים שווים (24) והיקפים שונים

דוגמה ל 3 מלבנים עם היקפים שווים אבל שטחים שונים:

2.שאלות בהם רצים סביב מלבן
בבית ספר מגרש הספורט הוא מלבני ואורכי צלעותיו הוא 20 ו 40 מטר.
כיתה צריכה לרוץ 2400 מטרים.
כמה סיבובים סביב המגרש על כיתה לעשות על מנת לעבור את המרחק?

פתרון
נחשב את היקף המלבן:
P = 2*20 + 2 * 40 = 120

עלינו לעבור מספר סיבובים כך שההיקף שנעבור יהיה 2400.
המשוואה המתאימה היא:
2400 = ___ * 120
כשהמספר במקום החסר הוא מספר הסיבובים.
המספר החסר הוא 20.
ניתן לקבל את המספר הזה על ידי התרגיל:
20 = 120 : 2400.

3.אם יודעים סכום של 3 צלעות והיקף ניתן למצוא את צלעות המלבן.
אורך 3 צלעות במלבן הוא 20 סנטימטר.
היקף המלבן הוא 26 סנטימטר.
חשבו את אורך צלעות המלבן.

פתרון
3 צלעות ההיקף הוא 20 סנטימטר.
4 צלעות (היקף) הוא 26 סנטימטר.

לכן אורך צלע יחידה הוא הוא :
6 = 20 – 26

אורך הצלע השנייה תתקבל על ידי פתרון המשוואה:
(P = 2(a + b
(__ + 6) 2 = 26
מכך נוכל למצוא שהצלע השנייה היא 7.

2.תרגילים

תרגילים 1-8 מתאימים לתלמידים עד כיתה ז (כולל).
תרגילים 8-13 מתאימים לתלמידי כיתה ח ומעלה.

תרגיל 1: חישוב בסיסי
נתון מלבן שאורכי הצלעות הסמוכות שלו הוא 3 ו 5 ס"מ.
חשבו את היקף המלבן ושטח המלבן.

חישוב שטח והיקף מלבן

פתרון
שטח המלבן הוא מכפלת הצלעות:
S = a * b
S = 3 * 5 = 15
שטח המלבן הוא 15 סמ"ר.

היקף מלבן:
P = 2a + 2b
P =2 * 3 + 2 * 5
P = 6 + 10 = 16
היקף המלבן הוא 16 ס"מ.

תרגיל 2: חישוב בסיסי
במלבן אורך הצלעות הוא 6 ו 4 סנטימטר.
חשבו את שטח והיקף המלבן.

שטח מלבן

פתרון
שטח מלבן שווה למכפלת הצלעות:
S = a * b
S = 4 * 6 = 24
תשובה: שטח המלבן הוא 24 סמ"ר.

היקף מלבן:
P = 2a + 2b
P = 2 * 4 + 2 * 6
P = 8 + 12 = 20
תשובה: היקף המלבן הוא 20 סמ"ר.

תרגיל 3: נתון שטח או היקף מלבן וצלע, חשבו היקף / שטח

  1. נתון מלבן ששטחו 24 סמ"ר ואורך אחת מצלעותיו היא 8 ס"מ. חשבו את היקף המלבן
  2. * נתון מלבן שהיקפו 18 ס"מ ואורך אחת מצלעותיו היא 3 ס"מ. חשבו את שטח המלבן.

חישוב צלע המלבן על פי היקף או שטח

פתרון
חלק 1
מכפלת הצלעות שווה לשטח (24).
לכן:
24 = ___ * 8
מה המספר החסר?
3
אורך הצלע השנייה הוא 3 ס"מ.
לכן היקף המלבן הוא:
P = 2*3 + 2*8
P = 6 + 16 = 22
תשובה: היקף המלבן 22 סמ"ר.

חלק 2
מכוון שהצלע 3 ס"מ מופיעה פעמיים במלבן ההיקף שהיא יוצרת הוא:
6 = 2 * 3

לכן הצלע השנייה צריכה לתת היקף של:
12=18-6.
גם הצלע השנייה מופיעה פעמיים.
לכן אורך הצלע השנייה הוא 6 ס"מ.

שטח המלבן הוא:
S = 6 * 3 = 18
תשובה: 18 סמ"ר.

תרגיל 4: נתון היקף מלבן, מצאו את השטח

*סכום אורכי 3 צלעות מלבן הוא 18 ס"מ. היקף המלבן הוא 22 ס"מ.
חשבו את שטח המלבן.

פתרון
סכום 3 צלעות הוא 18 ס"מ וסכום 4 צלעות הוא 22 ס"מ.
לכן הצלע הרביעית משלמה את 18 ל 22.
לכן אורך הצלע הרביעית היא:
4= 22-18.

אנו יודעים שאורך צלע אחת הוא 4 והיקף המלבן הוא 22.
הצלע שאורכה 4 תורמת 8 סנטימטר להיקף המלבן.

לכן הצלע שאנו לא יודעים את אורכה תורמת:
14 = 8 – 22

ה 14 סנטימטר הן אורכן של שתי צלעות שוות.
לכן כל אחת מהצלעות היא:
7 = 2 : 14
אורך הצלע השנייה הוא 7 סנטימטר.

שטח המלבן הוא מכפלת הצלעות:
S = 7 * 4  =28
תשובה: שטח המלבן הוא 28 סמ"ר.

תרגיל 4: כתבו אתם תרגיל
כתבו אורכי צלעות שעבורם שטח מלבן הוא 16 ס"מ.

פתרון
על מנת ששטח המלבן יהיה 16 סמ"ר. מכפלת הצלעות שלו צריכה להיות שווה ל 16.
לכן כל אחת מהאפשרויות הללו נכונה:
4 ו 4
16 ו 1
8 ו 2
32 ו 0.5

וישנן אפשרויות נוספות.

תרגיל 5: חישוב שטח והיקף של כמה מלבנים צמודים

חשבו את השטח וההיקף של הצורה המשורטט על פי הנתונים שבשרטוט.

חישוב שטח של צורה מורכבת, שרטוט התרגיל

פתרון

חישוב השטח

חישוב שטח של צורה מורכבת פתרון

ניתן לראות שניתן לחלק את השטח לשלושה מלבנים שאין בניהם חפיפה .
המלבן העליון (סגול)
אורכו 10ס"מ ואילו רוחבו 2 ס"מ. לכן שטחו:
20=2*10 סמ"ר.

המלבן האמצעי (ירוק)
רוחבו 1 ס"מ.
אורכו 4=8-2-2 ס"מ.
לכן שטחו:
4=1*4 סמ"ר.

המלבן התחתון (כחול)
רוחבו 2 ס"מ.
אורכו 6 ס"מ.
לכן שטחו:
12=6*2 סמ"ר.

סכום שטחי המלבנים הוא:
36=20+4+12.

תשובה: השטח הכללי של הצורה הוא 36 סמ"ר.

חישוב ההיקף

בחישוב היקף עלינו לחשב לאט לאט צלע אל צלע ולהקפיד לעשות זאת באופן מדויק.
נרשום את אורכי הצלעות החסרות בשרטוט.

AB = 6-1=5
BC = 8-2-2=4
CD = 10-1=9

חישוב היקף של צורה מורכבת

נחשב את היקף הצורה:
46=10+8+6+2+5+4+9+2.
תשובה: היקף הצורה הוא 46 ס"מ.

 

תרגיל 7: פי כמה גודל שטח מלבן כאשר מגדלים את צלעותיו פי…
נתון מלבן שצלעותיו הם 2 ו 5 ס"מ.

  1. חשבו את שטח המלבן.
  2. מגדילים את הצלע שאורכה 2 ס"מ פי 4. פי כמה גדל שטח המלבן?
  3. מגדילים גם את אורכה של הצלע שאורכה 5 ס"מ פי 3. פי כמה גדל שטח המלבן?
  4. לאחר שתי ההגדלות שביצענו. פי כמה גדל שטח המלבן ביחס למלבן המקורי?

פתרון
סעיף 1
שטח המלבן הוא מכפלת הצלעות:
10=2*5.
שטח המלבן הוא 10 סמ"ר.

סעיף 2
לאחר ההגדלה צלעות המלבן יהיו 8 ו 5 סנטימטר.
שטח המלבן החדש הוא:
40 = 8 * 5

תשובה: שטח המלבן גדל מ 10 ל 40, שזה פי 4.

סעיף 3
עכשיו הצלעות הן 15 ו 8 לכן שטח המלבן הוא:
120=15*8.
שטח המלבן החדש הוא 120 סמ"ר. שזה גדול פי 3 משטח המלבן הקודם.

סעיף 4
המלבן הראשון היה 10 סמ"ר ואילו המלבן האחרון היה 120 סמ"ר.
סך הכל הגדלנו את המלבנים פי 12.
מכך ניתן ללמוד שכל פעם שאנו מגדילים צלע פי X כך גם שטח המלבן גדל פי X.
ואם נגדיל צלע אחת פי X וצלע שנייה פי Y אז שטח המלבן יגדל פי XY.

תרגיל 8: שילוב עם אחוזים
במלבן אורך צלע אחת הוא 6 סנטימטר.
ואורך צלע שנייה גדולה ממנה ב 50%.
חשבו את שטח המלבן.

פתרון
אורך הצלע הגדולה הוא 150% מאורך הצלע הקטנה.
לכן נקבל את אורך הצלע הגדולה על ידי התרגיל:

שתי צלעות המלבן הן 6,9 סנטימטר.
לכן שטל המלבן הוא:
54 = 6 * 9
תשובה: שטח המלבן 54 סמ"ר.

תרגיל 9: מלבן בתוך מלבן
אורך צלעותיו של מלבן הוא 12 ו 14 סנטימטר.
מכול אחד מצדדיו של המלבן לקחו מרווח של 4 סנטימטר ויצרו מלבן פנימי.
חשבו את שטח המלבן הפנימי

פתרון
על מנת לחשב את שטח הפנימי עלינו לחשב את אורך הצלעות של המלבן הפנימי.
אורך הצלע הגדולה של המלבן הפנימי היא:
= 4 – 4 – 14
6 = 8 – 14
אורך הצלע הקטנה של המלבן הפנימי היא:
= 4 – 4 – 12
4 = 8 – 12

שטח המלבן הפנימי הוא מכפלת צלעותיו:
24 = 4 * 6
תשובה: שטח המלבן הפנימי הוא 24 סמ"ר.

3.תרגילים לכיתה ח ומעלה

תרגיל 10
במלבן אורך האלכסון הוא 10 סנטימטר ואורך אחת הצלעות 6 סנטימטר.
חשבו את שטח המלבן.

פתרון
נחשב את אורך הצלע BC במלבן בעזרת משפט פיתגורס.
BC² = BD² – CD²
BC² = 10² – 6²
BC² = 100 – 36 = 64
BC²  = 64
BC = 8

אורך צלעות המלבן הם 6,8. לכן שטח המלבן:
48 = 6 * 8
תשובה: שטח המלבן 48 סמ"ר.

תרגיל 11
אורך מלבן גדול פי 2 מרוחבו. שטח המלבן הוא 18 סמ"ר.
חשבו את אורך צלעות המלבן.

שרטוט התרגיל, חישוב שטח מלבן

פתרון
x – רוחב המלבן בס"מ.
2x  – אורך המלבן.
18 = x*2x
18 = 2x²
9 = x²
x=3,  x=-3
גודל צלע הוא מספר חיובי לכן x=3
אורך המלבן 6.
תשובה: אורך המלבן 6 ס"מ, רוחב המלבן 3 ס"מ.

תרגיל 12: שימוש בתכונות המלבן
במלבן ABCD אורך הצלע CD=10 ס"מ.
מעבירים שני ישרים DE ו CE  כך ש:
ADE = ∠CDB = 45∠

  1. חשבו את AE.
  2. חשבו את שטח המלבן.

שטח מלבן, שרטוט התרגיל

פתרון

  1. AED = 180-90-45 = 45∠ סכום הזוויות במשולש AED הוא 180 מעלות.
  2. AD= AE משולש שבו זוויות הבסיס שוות הוא משולש שווה שוקיים.
  3. BCE = 180-90-45= 45∠ סכום הזוויות במשולש EBC הוא 180 מעלות.
  4. EB= BC  משולש שבו זוויות הבסיס שוות הוא משולש שווה שוקיים.
  5. EB= BC= AD = AE שילוב של שוויונות 2,4 וגם צלעות נגדיות במלבן שוות (BC=AD).
  6. EB=AE = 5 (פתרון סעיף א).
  7. AD = AE = 5
  8. שטח המלבן הוא: AD * DC = 5*10=50

תשובה: שטח המלבן 50 סמ"ר.

שרטוט פתרון התרגיל

תרגיל 13
על בסיס משולש שווה שוקיים ΔABC בנו מלבן BEFC.
חוצה זווית הראש הוא AD ואורכו AD= 10 ס"מ.
רוחב המלבן הוא BE=6 ס"מ.
שטח הצורה המשותפת של המשולש והמלבן היא 132 סמ"ר.
חשבו את שטח המלבן.

חישוב שטח מלבן

פתרון
x – אורך המלבן (BC) בס"מ.
שטח המלבן הוא 6x.
שטח המשולש הוא 2 : 10x
5x
סכום השטחים הוא 132 סמ"ר.
5x+6x=132
11x=132  /:11
x=12
שטח המלבן הוא 12*6 = 72.
תשובה: שטח המלבן הוא 72 סמ"ר.

תרגיל 14: דמיון משולשים
בתוך משולש ישר זווית ΔABC (זווית B=90∠) חסום מלבן DEFB.
A=30∠
DE=8 ס"מ.
5DB= AD.
א. חשבו את AE.
ב. חשבו את שטח המלבן.
**ג. חשבו את FC.

חישוב שטח מלבן ודמיון משולשים

פתרון

סעיף א.

  1. ADE= ∠B =90∠  – זוויות מתאימות בין קווים מקבילים שוות זו לזו.
  2. AE=16 ס"מ – במשולש ישר זווית שבו זווית של 30 מעלות היתר שווה לפי 2 מהצלע שמול זווית ה 30 מעלות.

סעיף ב.

  1. נחשב את AD במשולש ΔADE.  על פי משפט פיתגורס:
    AD² = AE² – DE²
    AD² = 16² – 8²
    AD² = 256-64=192
    AD=√182
  2. DB = AD/5 = 2.7
  3. שטח המלבן הוא 2.7 * 8=21.6 סמ"ר.

סעיף ג

  1. ADE= ∠B =90∠  – זוויות מתאימות בין קווים מקבילים שוות זו לזו.
  2. A∠ – זווית משותפת למשולשים ΔADE ו ΔABC.
  3. ΔADE ∼ ΔABC – דמיון משולשים על פי משפט דמיון ז.ז.
  4. BC / DE = AB / AD
    BC = DE * AB / AD = 8 * 6X / 5X =48X/5X
    BC = 48/5 = 9.6
  5. FC = BC-FB = 9.6-8=1.6
    תשובה: FC=1.6 ס"מ.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

10 מחשבות על “שטח מלבן”

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אביאל
      אנחנו מנסים ללמד דרך דפי האתר. אתה יכול לשלוח את הנושא ואפנה אותך לדפים באתר שמלמדים או אנחה אותך בקצרה כיצד לפתור את התרגיל.
      בהצלחה במבחן.

  1. מה אם נכון רק שטחו של המלבן? לדוגמא X^2-4 זה השטח ומבקשים להציע אפשרויות לאורכי הצלעות.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום דלית
      לא הבנתי את השאלה. מה השטח של ארבעת המלבנים יחד? מה השטח של שלושת המלבנים הידועים?

  2. אם אני צריכה עזרה דחופה תוכלו לעזור? אז ככה
    א. נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם 2 מטרים ו3 מטרים . חשבו
    את שטח המלבן
    ב. אורכי שתי הצלעות הנגדיות במלבן שבסעיף א' הוגדלו פי 10 , והתקבל מלבן חדש , חשבו את שטחו.
    ג. על סמך הסעיפים א' או ב' ציינו את השינויי שחל בשטח המלבן המקורי כתוצאה מהמגדלת אורכי צלועותיו
    ד. נתון מלבן ששטחו 18 סמ"ר . אורכי שתי צלעותיו הנגדיות הוכפלו ב-10 , מהו שטחו של המלבן החדש?
    ה. שטחו של מלבן הוא 25 ממ"ר , אורכי שתי צלעותיו הנגדיות הוכפלו ב- 4
    ו. שטחו של המלבן הוא 40 סמ"ר , אורכי שתי צלעותיו הנגדיות הוקטנו פי 5 , מהו שטחו של המלבן החדש?
    אני ממש אשמח שתענו על זה כי אני בין הילדות הלא חכמות ואני מאוד רוצה שתעזרו לי בשאלות ששלחתי לכם אני מאוד רוצה שתענו עליהם מפני שיש לי מחר מבחן במתמטיקה ואני אפילו לא מוכנה אני מצטערת שאני מבקשת את זה אבל תוכלו לעזור לי ולחזור אליי ולשלוח לי את התשובות של השאלות בבקשה? תוכלו לשלוח לי את התשובות היום ב9 בלילה? 17/10/2018

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      א. שטח מלבן הוא מכפלת צלעותיו.
      6 = 3 * 2
      ב. הצלע שהייתה 2 תהפוך ל 20 = 10 *2
      הצלע שהייתה 3 תהפוך להיות 30 = 10 * 3.
      שטח המלבן החדש הוא :
      600 = 20 * 30.
      ג. שטח המלבן השתנה מ 6 ל 600.
      כלומר גדל פי 100.
      ד. מכוון שהצלעות עברו את אותה פעולה גם שטח מלבן זה יגדל פי 100 ל 1800 סמ"ר.
      ה. 100 = 10². כאשר הגדלנו פי 10 את הצלעות השטח גדל פי 10² = 100.
      כאשר הצלעות יגדלו פי 4. שטח המלבן יגדל פי 4² = 16.
      400 = 16 * 25
      ו. כאשר הצלעות הוקטנו פי 5 שטח המלבן יקטן פי 5² = 25.
      שטח המלבן החדש:
      1.6 = 25 : 40.
      בהצלחה במבחן

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.