שטח מלבן

שטח המלבן הוא מכפלת הצלעות:
S = a * b
S = 3 * 5 = 15
שטח המלבן הוא 15 סמ"ר.

היקף מלבן:
P = 2a + 2b
P =2 * 3 + 2 * 5
P = 6 + 10 = 16
היקף המלבן הוא 16 ס"מ.

שטח מלבן שווה למכפלת הצלעות:
S = a * b
S = 4 * 6 = 24
תשובה: שטח המלבן הוא 24 סמ"ר.

היקף מלבן:
P = 2a + 2b
P = 2 * 4 + 2 * 6
P = 8 + 12 = 20
תשובה: היקף המלבן הוא 20 סמ"ר.

חלק 1
מכפלת הצלעות שווה לשטח (24).
לכן:
24 = ___ * 8
מה המספר החסר?
3
אורך הצלע השנייה הוא 3 ס"מ.
לכן היקף המלבן הוא:
P = 2*3 + 2*8
P = 6 + 16 = 22
תשובה: היקף המלבן 22 סמ"ר.

חלק 2
מכוון שהצלע 3 ס"מ מופיעה פעמיים במלבן ההיקף שהיא יוצרת הוא:
6 = 2 * 3

לכן הצלע השנייה צריכה לתת היקף של:
12=18-6.
גם הצלע השנייה מופיעה פעמיים.
לכן אורך הצלע השנייה הוא 6 ס"מ.

שטח המלבן הוא:
S = 6 * 3 = 18
תשובה: 18 סמ"ר.

סכום 3 צלעות הוא 18 ס"מ וסכום 4 צלעות הוא 22 ס"מ.
לכן הצלע הרביעית משלמה את 18 ל 22.
לכן אורך הצלע הרביעית היא:
4= 22-18.

אנו יודעים שאורך צלע אחת הוא 4 והיקף המלבן הוא 22.
הצלע שאורכה 4 תורמת 8 סנטימטר להיקף המלבן.

לכן הצלע שאנו לא יודעים את אורכה תורמת:
14 = 8 – 22

ה 14 סנטימטר הן אורכן של שתי צלעות שוות.
לכן כל אחת מהצלעות היא:
7 = 2 : 14
אורך הצלע השנייה הוא 7 סנטימטר.

שטח המלבן הוא מכפלת הצלעות:
S = 7 * 4  =28
תשובה: שטח המלבן הוא 28 סמ"ר.

על מנת ששטח המלבן יהיה 16 סמ"ר. מכפלת הצלעות שלו צריכה להיות שווה ל 16.
לכן כל אחת מהאפשרויות הללו נכונה:
4 ו 4
16 ו 1
8 ו 2
32 ו 0.5

וישנן אפשרויות נוספות.

חישוב השטח

ניתן לראות שניתן לחלק את השטח לשלושה מלבנים שאין בניהם חפיפה .
המלבן העליון (סגול)
אורכו 10ס"מ ואילו רוחבו 2 ס"מ. לכן שטחו:
20=2*10 סמ"ר.

המלבן האמצעי (ירוק)
רוחבו 1 ס"מ.
אורכו 4=8-2-2 ס"מ.
לכן שטחו:
4=1*4 סמ"ר.

המלבן התחתון (כחול)
רוחבו 2 ס"מ.
אורכו 6 ס"מ.
לכן שטחו:
12=6*2 סמ"ר.

סכום שטחי המלבנים הוא:
36=20+4+12.

תשובה: השטח הכללי של הצורה הוא 36 סמ"ר.

חישוב ההיקף

בחישוב היקף עלינו לחשב לאט לאט צלע אל צלע ולהקפיד לעשות זאת באופן מדויק.
נרשום את אורכי הצלעות החסרות בשרטוט.

AB = 6-1=5
BC = 8-2-2=4
CD = 10-1=9

נחשב את היקף הצורה:
46=10+8+6+2+5+4+9+2.
תשובה: היקף הצורה הוא 46 ס"מ.

סעיף 1
שטח המלבן הוא מכפלת הצלעות:
10=2*5.
שטח המלבן הוא 10 סמ"ר.

סעיף 2
לאחר ההגדלה צלעות המלבן יהיו 8 ו 5 סנטימטר.
שטח המלבן החדש הוא:
40 = 8 * 5

תשובה: שטח המלבן גדל מ 10 ל 40, שזה פי 4.

סעיף 3
עכשיו הצלעות הן 15 ו 8 לכן שטח המלבן הוא:
120=15*8.
שטח המלבן החדש הוא 120 סמ"ר. שזה גדול פי 3 משטח המלבן הקודם.

סעיף 4
המלבן הראשון היה 10 סמ"ר ואילו המלבן האחרון היה 120 סמ"ר.
סך הכל הגדלנו את המלבנים פי 12.
מכך ניתן ללמוד שכל פעם שאנו מגדילים צלע פי X כך גם שטח המלבן גדל פי X.
ואם נגדיל צלע אחת פי X וצלע שנייה פי Y אז שטח המלבן יגדל פי XY.

אורך הצלע הגדולה הוא 150% מאורך הצלע הקטנה.
לכן נקבל את אורך הצלע הגדולה על ידי התרגיל:

שתי צלעות המלבן הן 6,9 סנטימטר.
לכן שטל המלבן הוא:
54 = 6 * 9
תשובה: שטח המלבן 54 סמ"ר.

על מנת לחשב את שטח הפנימי עלינו לחשב את אורך הצלעות של המלבן הפנימי.
אורך הצלע הגדולה של המלבן הפנימי היא:
= 4 – 4 – 14
6 = 8 – 14
אורך הצלע הקטנה של המלבן הפנימי היא:
= 4 – 4 – 12
4 = 8 – 12

שטח המלבן הפנימי הוא מכפלת צלעותיו:
24 = 4 * 6
תשובה: שטח המלבן הפנימי הוא 24 סמ"ר.

נחשב את אורך הצלע BC במלבן בעזרת משפט פיתגורס.
BC² = BD² – CD²
BC² = 10² – 6²
BC² = 100 – 36 = 64
BC²  = 64
BC = 8

אורך צלעות המלבן הם 6,8. לכן שטח המלבן:
48 = 6 * 8
תשובה: שטח המלבן 48 סמ"ר.

x – רוחב המלבן בס"מ.
2x  – אורך המלבן.
18 = x*2x
18 = 2x²
9 = x²
x=3,  x=-3
גודל צלע הוא מספר חיובי לכן x=3
אורך המלבן 6.
תשובה: אורך המלבן 6 ס"מ, רוחב המלבן 3 ס"מ.

1. AED = 180-90-45 = 45∠ סכום הזוויות במשולש AED הוא 180 מעלות.
2. AD= AE משולש שבו זוויות הבסיס שוות הוא משולש שווה שוקיים.
3. BCE = 180-90-45= 45∠ סכום הזוויות במשולש EBC הוא 180 מעלות.
4. EB= BC  משולש שבו זוויות הבסיס שוות הוא משולש שווה שוקיים.
5. EB= BC= AD = AE שילוב של שוויונות 2,4 וגם צלעות נגדיות במלבן שוות (BC=AD).
6. EB=AE = 5 (פתרון סעיף א).
7. AD = AE = 5
8. שטח המלבן הוא: AD * DC = 5*10=50

תשובה: שטח המלבן 50 סמ"ר.

x – אורך המלבן (BC) בס"מ.
שטח המלבן הוא 6x.
שטח המשולש הוא 2 : 10x
5x
סכום השטחים הוא 132 סמ"ר.
5x+6x=132
11x=132  /:11
x=12
שטח המלבן הוא 12*6 = 72.
תשובה: שטח המלבן הוא 72 סמ"ר.

סעיף א.

1. ADE= ∠B =90∠  – זוויות מתאימות בין קווים מקבילים שוות זו לזו.
2. AE=16 ס"מ – במשולש ישר זווית שבו זווית של 30 מעלות היתר שווה לפי 2 מהצלע שמול זווית ה 30 מעלות.

סעיף ב.

1. נחשב את AD במשולש ΔADE.  על פי משפט פיתגורס:
   AD² = AE² – DE²
   AD² = 16² – 8²
   AD² = 256-64=192
   AD=√182
2. DB = AD/5 = 2.7
3. שטח המלבן הוא 2.7 * 8=21.6 סמ"ר.

סעיף ג

1. ADE= ∠B =90∠  – זוויות מתאימות בין קווים מקבילים שוות זו לזו.
2. A∠ – זווית משותפת למשולשים ΔADE ו ΔABC.
3. ΔADE ∼ ΔABC – דמיון משולשים על פי משפט דמיון ז.ז.
4. BC / DE = AB / AD
   BC = DE * AB / AD = 8 * 6X / 5X =48X/5X
   BC = 48/5 = 9.6
5. FC = BC-FB = 9.6-8=1.6
   תשובה: FC=1.6 ס"מ.