אינטגרלים

מהוא אינטגרל?
אינטגרל היא הפעולה ההפוכה לנגזרת.

בדף זה קישורים ללמידה של סוגים שונים של אינטגרלים.
חלקי הדף הם:

  1. אינטגרלים על פי סוג הפונקציה.
  2. חישובי שטחים בעזרת אינטגרלים.
  3. אינטגרלים מיידים.
  4. סוגי שטחים שניתן לחשב בעזרת אינטגרל.

1.אינטגרלים על פי סוג הפונקציה

  1. אינטגרל של פולינום – זה האינטגרל הראשון שאתם צריכים ללמוד.
  2. אינטגרל מסוים (אינטגרל בטווח ערכים).
  3. אינטגרל של פונקציית שורש (נוסחה).
  4. אינטגרל של פונקציה רציונלית (נוסחה).
  5. אינטגרל של פונקציה רציונלית בעזרת הפיכתה לפולינום.
  6. אינטגרל של פונקציה טריגונומטרית.
  7. אינטגרל של פונקציה מעריכית.
  8. אינטגרל של פונקציות לוגרתמיות.
  9. אינטגרלים של פונקציות מורכבות.
  10. מציאת אינטגרל על ידי זיהוי הנגזרת הפנימית.
  11. אינטגרל לן על ידי זיהוי הנגזרת הפנימית.
  12. אינטגרלים בשיטת ההצבה.
  13. אינטגרלים על ידי חילוק פולינומים.
  14. אינטגרלים נוסחאות.

2.חישובי שטחים בעזרת אינטגרלים

  1. שטחים הנמצאים מעל ציר ה x או מתחת לציר ה x.
  2. שטחים הנמצאים מעל ומתחת לציר ה x.
  3. שטחים בין שתי פונקציות.
  4. שטחים מורכבים.
  5. אינטגרלים ושטחים עם פרמטרים.
  6. חישוב שטחים בעזרת אינטגרל בפונקציית שורש.

בהמשך הדף תמצאו:

  1. רשימה של אינטגרלים מידיים.
  2. מידע (חשוב מאוד) על סוגים שונים של אינטגרלים. כיצד מחשבים שטח מעל ציר ה x, שטח בין שתי פונקציות ועוד.

3.אינטגרלים מידיים / נוסחאות אינטגרלים

אינטגרל למספר
אינטגרל למספר הוא מספר כפול x.
k dx = kx + c∫

למשל:
2dx = 2x +c∫
3dx = -3x + c-∫

אינטגרל לישר
kx dx = 0.5kx² + c∫

למשל:
7x dx = 0.5*7x² + c∫

אינטגרל לקבוע כפול פונקציה
k *f(x) dx = k * ∫ f(x) dx∫

אינטגרל לפולינום
אינטגרל של פולינום

אינטגרל לסינוס
sin x dx = -cox x + c∫

אינטגרל לקוסינוס
cos x dx = sin x + c∫

אינטגרל לוגרתמי
אינטגרל לוגרתמי

4.חישוב שטח בעזרת אינטגרל: סוגי שטחים

בבחינות הבגרות תשמשו בפעולת האינטגרל בעיקר על מנת לחשב שטח בין שני גרפים.
שני גרפים יכולים להיות מעל ציר ה- X או מתחתיו, להיות עם שניים או יותר נקודות חיתוך ועוד. בהתאם לתכונות הללו יש מספר דרכים להגדיר את האינטגרל.

1. חישוב שטח שכולו מעל ציר ה x

חישוב שטח של פונקציה חיובית בתחום מסוים נתון על ידי האינטגרל המסוים של הפונקציה באותו תחום

2. כאשר הפונקציה כולה מתחת לציר ה X – שמים את האינטגרל כולו בסימן מינוס.

כאשר הפונקציה כולה מתחת לציר ה X – שמים את האינטגרל כולו בסימן מינוס.

3.כאשר פונקציה מעל ומתחת לציר ה- X

כאשר החלק מהפונקציה מעל ציר ה X וחלק מתחת – מחשבים את השטח שמעל בנפרד ואת השטח שמתחת בנפרד עם סימן מינוס ומחברים בין השטחים.

כאשר החלק מהפונקציה מעל ציר ה X וחלק מתחת – מחשבים את השטח שמעל בנפרד ואת השטח שמתחת בנפרד עם סימן מינוס ומחברים בין השטחים.

4.כאשר מחשבים שטח בין שתי פונקציות ואחת תמיד מעל האחרת

כאשר מחשבים שטח הנמצא בין שתי פונקציות שאחת מיהן תמיד גבוהה יותר מהשנייה – מחסרים את שתי הפונקציות ואז מחשבים את האינטגרל .
הערה : גם אם אחת מהפונקציות שלילית לא מתייחסים לכך משום שבכול מקרה מבצעים חיסור עלל הפונקציה הנמוכה יותר.

y = -x² + 4

כאשר מחשבים שטח הנמצא בין שתי פונקציות שאחת מיהן תמיד גבוהה יותר מהשנייה - מחסרים את שתי הפונקציות ואז מחשבים את האינטגרל . הערה : גם אם אחת מהפונקציות שלילית לא מתייחסים לכך משום שבכול מקרה מבצעים חיסור על הפונקציה הנמוכה יותר.

5. כאשר פונקציה אחת נמצאת למעלה בחלק מהטווח ופונקציה שנייה בחלק אחר מהטווח

כאשר מחשבים שטח המוגבל בין שני פונקציות אשר פעם אחת פונקציה A גבוהה יותר ופעם אחרת פונקציה B – אז מחשבים בנפרד את השטחים ומחברים את השטחים.

אשר מחשבים שטח המוגבל בין שני פונקציות אשר פעם אחת פונקציה A גבוהה יותר ופעם אחרת פונקציה B – אז מחשבים בנפרד את השטחים ומחברים את השטחים.

6. כאשר מבקשים שני שטחים הנוצרים על ידי שתי פונקציות שונות וציר ה- X

שטחים מפוצלים – כאשר מבקשים את שטח של שתי פונקציות בשתי טווחי X שונים מחשב את האינטגרל של כל פונקציה בנפרד.

 שטחים מפוצלים – כאשר מבקשים את שטח של שתי פונקציות בשתי טווחי X שונים מחשב את האינטגרל של כל פונקציה בנפרד.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

19 מחשבות על “אינטגרלים”

  1. סוף סוף יש אתר נורמלי שהכוונה שלו באמת לעזור ולא לנסות לסחוט כסף על כל הסבר או תרגיל! זה ממש חסד ענקקקק!! ממש תודה!

  2. באמת איזה כיף שיש אתר כזה
    לצערי ירדתי מ4 יחל ל3 אבל אם הייתי יודעת על האתר הזה אני בטוחה שזה לא היה קורה
    סופסוף אתר ללא תשלום מיותר על כל דבר, סרטונים מובנים עם אודיו ותמונה ברורה, תרגילים ברמה ובנוסף לסרטוני הדרכה שאתה עושה אתה עוד מוסיף הסברים למטה מפורטים
    תודה רבה רבה רבה

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.