אינטגרל של פונקציה רציונלית ניתן לחשב בשתי דרכים:
- בעזרת נוסחאות.
- בעזרת הפיכת הפונקציה הרציונלית לפונקציית פולינום.
בדף זה אנו לומדים את הדרך של הנוסחאות שמספיקה לתלמידי 4 יחידות.
לדף זה 5 חלקים:
- סרטוני הסבר.
- נוסחאות.
- דוגמאות מהירות.
- תרגילים.
- חישוב שטחים ואינטגרל מסוים.
דפים קשורים באתר:
- אינטגרלים מסוגים נוספים.
- פונקציה רציונלית נושאי חקירה נוספים.
1.סרטוני הסבר
הסרטון הראשון מסביר כיצד לחשב אינטגרל לפונקציה רציונלית פשוטה.
הסרטון השני מספיר כיצד לחשב אינטגרל לפונקציה רציונלית מורכבת.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.נוסחאות
יש שתי נוסחאות.
1.נוסחה עבור פונקציה פשוטה.
למשל:
2.נוסחה עבור פונקציה מורכבת.
למשל:
סוגים של פונקציה רציונלית שאינם מתאימים לנוסחאות
שימו לב
שבשני המקרים הנוסחאות מאפשרות לנו לחשב אינטגרלים שהם:
- בחזקת 2 בלבד (לא ניתן חזקות אחרות).
- עם חזקה על המכנה ולא על חלק מאיברי המכנה.
1.כאשר יש רק מספר במכנה זו לא פונקציה רציונלית אלא פונקציה שיכולה להיות כתובה כפולינום
2.כאשר המשתנה שבמכנה הוא בחזקת 1.
במקרה זה נשתמש באינטגרל ln.
למשל:
3. כאשר החזקה שבמכנה נמצאת רק על חלק מהמכנה.
למשל:
במקרה כזה נשתמש באינטגרל של ln או באינטגרל על ידי זיהוי הנגזרת הפנימית.
4.גם במקרה ויש חזקה על כל האיברים אבל האיברים בתוך המכנה לא בתוך סוגריים זה לא ניתן לפתרון בעזרת אינטגרל של פונקציה רציונלית.
3.דוגמאות מהירות
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
במקרה שבו יהיה ביטוי עם x גם במחנה וגם במונה איך גוזרים?
איך עושים אינטגרל*
שלום
יש סוגים שונים של אינטגרל וקישורים אליהם יש כאן
https://www.m-math.co.il/integral/integrals/
שלום
זו נגזרת של פונקציה רציונלית ויש לה נוסחה.
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/deviation-derivative/
שלום,
מה עושים במצב שבו יש חזקה גם בתוך הסוגריים שבמכנה x/(x^2-2)^2
שלום
זה אינטגרל ברמת 5 יחידות שנקרא פונקציה כפול הנגזרת הפנימית שלה ונלמד בקישור
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/integrals/integral-by-derivative/
היי שלום , איך אני יכולה לפתור אינטגרל כאשר יש לי פונקציה של אחד חלקי איקס בשלישי ?
שלום
את יכולה להפוך לפולינום עם חזקה שלישית
f(x) = x^-3
ואז לחשב אינטגרל לפולינום.
הסבר מפורט כאן
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/integrals/integral-rational-functions-with-polynom/
שלום
בתרגיל האחרון לא הבנתי איך הגעת לנגזרת הזאת 3(f ' (x) = -2 /(x-3
למה חזקת 3 ולא חזקת 4, כי צריך להכפיל את המכנה שבריבוע כבר בעוד ריבוע שזה יוצא 4 וככה יוצא שיפוע 2- ככה יצא לי אשמח לדעת מה הטעות שלי
שלום שון
יש צמצום בין מונה למכנה. הוספתי פירוט של הגזירה, תסתכל בפתרון.
שלום,
בתרגיל 3: 2^(fx=1/(x-3, היינו צריכים לחשב את השטח (השאלה האחרונה של דף זה).
בכדי לחשב את השטח הכלוא, פיצלת לשני שטחים שונים:
א. שטח שחסום ע"י הפונקציה.
ב. שטח בין הפונקציה למשיק.
חישבת כל שטח בנפרד ואז חיברת.
אבל אני השתמשתי בדרך אחרת:
א. השטח שחסום על ידי הפונקציה, הכלוא בין 0 ל 2.
ב. משוואת הישר המשיק- חישבתי כשטח משולש בין הנקודות x=2 ו x=1.5 (הגובה=1, לפי נקודת ההשקה שמצאנו).
לבסוף החסרתי בין שטח הפונקציה לשטח המשולש, בכדי להגיע לשטח הקטן. אבל התוצאה יצאה לי שונה מהתוצאה שלך- לי יצא 5/12, בעוד שלך יצא 1/12. ממה נובעת הטעות שלי?
תודה רבה:-)
שלום מוריה
אני לא יודע מה קרה בחישוב אצלך.
הרעיון של החישוב שטחים טוב.
שטח המשולש שאת מחסרת צריך לצאת 0.25.
מעבר לזה איני יודע.
זה מה שיצא לי!
תודה רבה!
לא משנה, כבר הבנתי, תודה.
שלום אביה.
קודם כל "לחפור" כאשר מדובר במתמטיקה זה דבר טוב. כאשר "חופרים" מבינים טוב יותר.
ואני באופן אישי שמח על השאלות והערות שלך באתר.
אז תודה והמשך לימוד מוצלח.
שלום,
אתה יכול בבקשה להסביר לי איך פתרת את האינטגרל בתרגיל 5א? זה לא היה לפי הנוסחה שכתבת לפני.
(וסליחה שאני חופר לך, אני פשוט רוצה להבין יותר טוב את החומר…)
שלום רב
האם יש אפשרות לצלם תרגיל מסויים ולקבל עזרה בפתרון?
שלום, לצערי לא ניתן להעביר קבצים במערכת התגובות.