אינטגרל חישוב שטחים

בבחינות הבגרות תשמשו בפעולת האינטגרל בעיקר על מנת לחשב שטח.

השטחים הללו יכולים להיווצר בין פונקציה לציר ה x או בין שתי פונקציות.
השטחים גם יכולים מעל או מתחת לציר ה x.

למיקום ולאופן שבו נוצר השטח יש משמעות לגבי הדרך שבה מחושב השטח.

בדף זה ובדפים המקושים אליו נלמד לחשב את השטחים השונים.

חלקי הדף הם:

  1. קישורים – בהם יש הסבר ותרגילים על כל סוג שטח.
  2. הסבר וידאו – וידאו העובר על כל סוגי השטחים ומסביר כיצד לחשב.
  3. הסבר כתוב לסוגי השטחים.

1.קישורים

בקישורים הבאים יש הסברים ותרגילים עבור כל סוג שטח.

  1. שטחים הנמצאים מעל ציר ה x או מתחת לציר ה x.
  2. שטחים הנמצאים מעל ומתחת לציר ה x.
  3. שטחים בין שתי פונקציות.
  4. שטחים מורכבים.
  5. אינטגרלים ושטחים עם פרמטרים.
  6. חישוב שטחים בעזרת אינטגרל בפונקציית שורש.

2.הסבר וידאו לסוגי השטחים השונים

בסרטון זה נסביר כיצד לחשב שטחים מסוגים שונים (24 דקות).

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
מנוי נרכש בתשלום חד פעמי של 119 89 שקלים.
המנוי לקורס תקף עד 30.6.2022.

לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכיתה שלכם.

3.הסבר כתוב לסוגי שטחים

בחלק זה יש שרטוטים של סוגי השטחים השונים ומשוואה בעזרתה ניתן לחשב את השטח.

חלק זה מסכם בצורה קצרה מאוד את החומר.

1. חישוב שטח שכולו מעל ציר ה x

חישוב שטח של פונקציה חיובית בתחום מסוים נתון על ידי האינטגרל המסוים של הפונקציה באותו תחום

2. כאשר הפונקציה כולה מתחת לציר ה X

במקרה זה שמים את האינטגרל כולו בסימן מינוס.

אפשרות אחרת היא לשים את האינטגרל כולו בסימן ערך מוחלט.

כאשר הפונקציה כולה מתחת לציר ה X – שמים את האינטגרל כולו בסימן מינוס.

3.כאשר פונקציה מעל וגם מתחת לציר ה- X

כאשר החלק מהפונקציה מעל ציר ה X וחלק מתחת – מחשבים את השטח שמעל בנפרד ואת השטח שמתחת בנפרד עם סימן מינוס ומחברים בין השטחים.

סימן המינוס נוסע מכך שהשטח שנמצא מתחת לציר ה x הוא שלילי.

כאשר החלק מהפונקציה מעל ציר ה X וחלק מתחת – מחשבים את השטח שמעל בנפרד ואת השטח שמתחת בנפרד עם סימן מינוס ומחברים בין השטחים.

4.כאשר מחשבים שטח בין שתי פונקציות ואחת תמיד מעל האחרת

כאשר מחשבים שטח הנמצא בין שתי פונקציות שאחת מיהן תמיד גבוהה יותר מהשנייה – מחסרים את שתי הפונקציות ואז מחשבים את האינטגרל.

תמיד מחסרים את הפונקציה הנמוכה מהפונקציה הגבוהה.

הערה חשובה: גם אם אחת מהפונקציות נמצאת מתחת לציר ה x  לא מתייחסים לכך משום שבכול מקרה מבצעים חיסור על הפונקציה הנמוכה יותר.

y = -x² + 4

כאשר מחשבים שטח הנמצא בין שתי פונקציות שאחת מיהן תמיד גבוהה יותר מהשנייה - מחסרים את שתי הפונקציות ואז מחשבים את האינטגרל . הערה : גם אם אחת מהפונקציות שלילית לא מתייחסים לכך משום שבכול מקרה מבצעים חיסור על הפונקציה הנמוכה יותר.

5.כאשר פונקציה אחת נמצאת למעלה בחלק מהטווח ופונקציה שנייה בחלק אחר מהטווח

כאשר מחשבים שטח המוגבל בין שני פונקציות אשר פעם אחת פונקציה A גבוהה יותר ופעם אחרת פונקציה B – אז צריך לפצל את השטח לשני שטחים ומחשבים בנפרד את השטחים.

לאחר שחישבנו כל שטח בנפרד מחברים את השטחים.

אשר מחשבים שטח המוגבל בין שני פונקציות אשר פעם אחת פונקציה A גבוהה יותר ופעם אחרת פונקציה B – אז מחשבים בנפרד את השטחים ומחברים את השטחים.

6. כאשר מבקשים שני שטחים הנוצרים על ידי שתי פונקציות שונות וציר ה- X

שטחים מפוצלים – כאשר מבקשים את שטח של שתי פונקציות בשתי טווחי X שונים מחשב את האינטגרל של כל פונקציה בנפרד.

למשל בשרטוט שלמטה נחשב את השטח של הפרבולה מ 0 ועד 2.
וגם את השטח של הישר מ 2 ועד 6.

 שטחים מפוצלים – כאשר מבקשים את שטח של שתי פונקציות בשתי טווחי X שונים מחשב את האינטגרל של כל פונקציה בנפרד.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.