פונקציה עם שני פרמטרים

בדף זה נפתור 2 תרגילים בסיסיים הכוללים שני פרמטרים.

הדרך למצוא את הפרמטרים היא לבנות משוואה.
וכאשר יש לנו שני פרמטרים אנו צריכים לבנות שתי משוואות.

דרכים נפוצות לבנות משוואות:

  1. אם ידועה נקודה נציב את הנקודה במשוואת הפונקציה.
  2. אם ידוע שיפוע בנקודה מסוימת נציב את הנקודה בנגזרת הפונקציה.

תרגילים

תרגיל 1
לפונקציה f(x) = ax² + bx – 2 יש נקודת קיצון בנקודה (0, 1).
מצאו את a,b ורשמו את משוואת הפונקציה.

פתרון
יש לנו כאן שני נעלמים ואנו נבנה להם שתי משוואות.
משוואה אחת היא שערך הפונקציה ב x = 1 שווה ל 0.
משוואה שנייה היא שהנגזרת ב x = 1 שווה ל 0.

נציב את הנקודה (0, 1) במשוואת הפונקציה.
f (1) = a*1² + b – 2 = 0
a + b – 2 = 0   (זו המשוואה הראשונה).

נגזור את הפונקציה
f ' (x) = 2ax + b
נציב x= 1 בנגזרת ונשווה ל 0.
f ' (1) = 2a*1 + b = 0   (זו המשוואה השנייה)

שתי המשוואות שקיבלנו הם:
a + b – 2 = 0
2a*1 + b = 0
נפתור בשיטת השוואת מקדמים ונחסר את המשוואה הראשונה מהשנייה.
a – (-2) = 0
a + 2 = 0  / -2
a = -2

נציב a = -2 במשוואה הראשונה על מנת למצוא את b.
a + b – 2 = 0
b – 2 – 2 = 0
b – 4 = 0
b = 4

תשובה: משוואת הפונקציה היא f(x) = -2x² + 4x – 2

תרגיל 2
הפונקציה f(x) = ax³ + bx² עוברת בנקודה (12- , 2) ושיפוע המשיק לפונקציה בנקודה זו הוא 20-.
מצאו את משוואת הפונקציה.

פתרון
נבנה שתי משוואות עם שני נעלמים.
משוואה אחת על ידי הצבת הנקודה (12-, 2) במשוואת הפונקציה.
משוואה שנייה על ידי הצבה שיפוע 20- כאשר x = 2 בנגזרת הפונקציה.

משוואה ראשונה
נציב (12-, 2) במשוואת הפונקציה ונקבל:
a*2³ + b*2² = -12
8a + 4b = -12
2a + b = -3

משוואה שנייה
שיפוע הפונקציה בנקודה x = 2 שווה לשיפוע המשיק והוא 20-.
נגזור את הפונקציה.
f ' (x)= 3ax² + 2bx
נציב בנגזרת:
3a*2² + 2b * 2 = -20
12a + 4b = -20
3a + b = -5

פתרון שתי המשוואות
2a + b = -3
3a + b = -5
נשתמש בשיטת השוואת מקדמים ונחסר את המשוואה הראשונה מהשנייה.
(a = -5 – (-3
a = -2

נציב a = -2 במשוואה הראשונה ונמצא את b.
b +2*(-2) = -3
b – 4 = -3
b = 1

תשובה: משוואת הפונקציה היא f(x) = -2x³ + x²

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

6 מחשבות על “פונקציה עם שני פרמטרים”

      1. אבל זה לא עבד לי, לא הצלחתי להמשיך
        משוואה ראשונה: אחד ועוד בי חלקי מינוס 3 ועוד איי שווה אפס
        משוואה שנייה: שתיים ועוד איי מינוס שלוש בי שווה אפס

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.