פונקציה עם שני פרמטרים

בדף זה נפתור 2 תרגילים בסיסיים הכוללים שני פרמטרים.

הדרך למצוא את הפרמטרים היא לבנות משוואה.
וכאשר יש לנו שני פרמטרים אנו צריכים לבנות שתי משוואות.

דרכים נפוצות לבנות משוואות:

1. אם ידועה נקודה נציב את הנקודה במשוואת הפונקציה.
2. אם ידוע שיפוע בנקודה מסוימת נציב את הנקודה בנגזרת הפונקציה.

תרגילים

תרגיל 1
לפונקציה f(x) = ax² + bx – 2 יש נקודת קיצון בנקודה (0, 1).
מצאו את a,b ורשמו את משוואת הפונקציה.

פתרון
יש לנו כאן שני נעלמים ואנו נבנה להם שתי משוואות.
משוואה אחת היא שערך הפונקציה ב x = 1 שווה ל 0.
משוואה שנייה היא שהנגזרת ב x = 1 שווה ל 0.

נציב את הנקודה (0, 1) במשוואת הפונקציה.
f (1) = a*1² + b – 2 = 0
a + b – 2 = 0   (זו המשוואה הראשונה).

נגזור את הפונקציה
f ‘ (x) = 2ax + b
נציב x= 1 בנגזרת ונשווה ל 0.
f ‘ (1) = 2a*1 + b = 0   (זו המשוואה השנייה)

שתי המשוואות שקיבלנו הם:
a + b – 2 = 0
2a*1 + b = 0
נפתור בשיטת השוואת מקדמים ונחסר את המשוואה הראשונה מהשנייה.
a – (-2) = 0
a + 2 = 0  / -2
a = -2

נציב a = -2 במשוואה הראשונה על מנת למצוא את b.
a + b – 2 = 0
b – 2 – 2 = 0
b – 4 = 0
b = 4

תשובה: משוואת הפונקציה היא f(x) = -2x² + 4x – 2